不等式问题中含参问题.ppt

1、a,1,a,2,【例1】关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个小1，一个大于1，求实数k的取值范围. 【审题指导】本题考查一元二次方程根的分布问题，因为此方程有两根，所以2k0,即k0，另外要注意对k的讨论. 【规范解答】 关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个不同实根，2k0.又一个小于1，一个大于1， 设f(x)=2kx2-2x-3k-2,则当k0时，f(1)-4, k0; 当k0,即2k-2-3k-20, 整理得k-4,k-4. 综上所述，当k(-,-4)(0,+)时，方程2kx2-2x-3k-2 =0的两根，一个小于1，一个大于1.,a,3,【例2】已知函数f(x

2、)=log3 的定义域为R，值域为0，2，求m,n的值. 【审题指导】定义域为R等价于 0恒成立，值域为0，2可转化为 1,9求解. 【规范解答】令y= 函数f(x)的定义域为R，对任意实数xR,y0恒成立， 即mx2+8x+n0恒成立.,a,4,当m=0时，不等式化为8x-n，不可能恒成立； 当m0时，必有 由y= 得（m-y)x2+8x+(n-y)=0. xR,=82-4(m-y)(n-y)0, 即y2-(m+n)y+mn-160 由题意知f(x)0,2，则y1,9. 即关于y的不等式的解集为1，9. 此时满足 故所求m=5,n=5.,a,5,【例3】 已知f(x)=x2-2ax+2(aR

3、)，当x-1,+)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围. 【审题指导】解答此类题要正确理解好f(x)a恒成立的意义，一是可转化为f(x)mina，二是重新构造新函数F(x)=f(x)-a0恒成立.,a,6,【规范解答】方法一：f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a. 当a(-,-1)时，f(x)在-1，+)上单调递增，f(x)min=f(-1)=2a+3. 要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina, 即2a+3a,解得-3a-1; 当a-1,+)时，f(x)min=f(a)=2-a2, 由2-a2a,解得-1a1. 综上所述，所求a的取值范围为-3,1.,a,7,方

4、法二：令g(x)=x2-2ax+2-a, 由已知，得x2-2ax+2-a0在-1，+)上恒成立， 即=4a2-4(2-a)0或 解得-3a1. 即所求a的取值范围为-3,1.,a,8,【例4】 设函数f(x)= x0,+). （1）当a=2时，求函数f(x)的最小值； （2）当0a1时，求函数f(x)的最小值. 【审题指导】解答此题要明确a=2与0a1的区别，在利用基本不等式求最值时，要注意等号是否取到，若取不到，应怎样求最值. 【规范解答】（1）把a=2代入f(x)= 得f(x)=x+ =(x+1)+ -1,a,9,x0,+),x+10, 0,x+1+ 当且仅当x+1= 即x= -1时，f(

5、x)取最小值. 此时，f(x)min= -1. (2)当0a1时， f(x)=x+1+ -1若x+1+ 则当且仅当x+1= 时取等号， 此时x= -10（不合题意），因此，上式等号取不到.,a,10,设x1x20，则 f(x1)-f(x2)=x1+ 1- , x1x20,x1-x20,x1+11,x2+11, (x1+1)(x2+1)1,而00, f(x)在0，+)上单调递增，f(x)min=f(0)=a.,a,11,【例5】已知实数x,y满足 求w=x2+y2的最大值和最小值. 【审题指导】可知x,y的约束条件是线性的. w=x2+y2=（x-0）2+（y-0）2,w为可行域内动点（x,y）

6、到原点O（0，0）的距离的平方.,a,12,【规范解答】画出不等式组 表示的平面区域，如图所示的ABC， 包括边界及其内部. w=x2+y2=（x-0）2+（y-0）2表示 的是可行域内的动点M（x,y）到 原点O（0，0）的距离的平方，,a,13,当点M在边AC上滑动，且OMAC时，w取得最小值，于是wmin=d2= 当点M与点B（2，3）重合时，w取得最大值， 即wmax= 故wmin= wmax=13.,a,14,【例6】 已知不等式ax2+bx+c0的解集为(,)，且0,求不等式cx2+bx+a0的解集. 【审题指导】审题时要明确不等式的解集与方程的根的关系，以及根与系数的关系的应用.

7、 【规范解答】由已知不等式可得a0，且、为方程ax2+bx+c=0的两根， 由根与系数的关系可得,a,15,方法一：a0. ，得 由得 为方程 的两根. 又0 , 即不等式cx2+bx+a .,a,16,方法二：a0, 即（x-1)(x-1)0. 0 .,a,17,【例7】已知函数f(x)在定义域（-,1上是减函数，是否存在实数k，使得f(k-sinx)f(k2-sin2x)对一切xR恒成立？并说明理由. 【审题指导】对条件f(k-sinx)f(k2-sin2x)的处理，一是要去掉符号f,二是要注意有意义. 【规范解答】f(x)在（-,1上是减函数， k-sinxk2-sin2x1. 假设存在实数k符合题设，,a,18,k2-sin2x1，即k2-1sin2x对一切xR恒成立，且sin2x0, k2-10,-1k1. 由k-sinxk2-sin2x,得(sinx- )2k2-k+ 则k2-k+ (sinx- )