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文档简介

1、,1.3.2球的表面积与体积,思考：如何求球的体积？,排液法：,H,高等于底面半径的旋转体体积对比,球的体积,祖暅原理,夹在两个平行平面间的两个几何体， 被平行于两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积总相等， 那么这两个几何体的体积相等。,设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为 那么 r =,因此 S圆 = ,= ( ),= ,S圆 = S圆环,则球的体积为：,球的表面积公式推导,一、球的表面积与体积的计算,1若圆锥与球的体积相等且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比,【例2】(2015年山东枣庄高一检测)一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几

2、何体的表面积是_cm2.,二、与球有关的组合体的计算问题,【解题探究】根据三视图先画出几何体的直观图，分清是由哪些简单几何体组成，再求表面积,2(2015年新课标)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r() A1B2C4D8,B,用一个平面去截一个球O，截面是圆面,O,球的截面的性质： 球心和截面圆心的连线垂直于截面 球心到截面的距离为d，球的半径为R，则,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆,三、球的截面问题,【例3】.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3cm，求球的体积，表面积,三、球的截面问题,四、球的切、接问题,两个几何体相（内）切:一个几何体的各个面（棱）与另一个几何体的各面（棱）相切 两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上 解决“接切”问题的关键是画出正确的截面，把空间“接切”转化为平面“接切”问题,【例4】设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() A3a2 B6a2 C12a2 D24a2 【答案】B,四、球的切、接问题,正方体的内切球直径,正方体的外接球直径,与正方体所有棱相

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