《实数》总复习

1、.,实 数,实 数,.,定义,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的,算术平方根,a 的算术平方根记作,读作,“ 根号a ”,根号,被开方数,规定：0的算术平方根等于0,如102 = 100,则100的算术平方根,.,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2 = a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,平方根的定义,.,平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,.,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性 质,

2、开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,.,=,你知道吗？,.,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,1.,.,2.解方程:,.,1.计算:,.,1.说出下列各数的平方根和算术平方根：,（1）169,（2）0.16,（4）100,（3）,（5）,.,4、下列运算中，正确的是（ ）,A,.,5、,的平方根是（ ）,(A),(C) 5,(B),(D),6、下列运算正

3、确的是( ),D,D,.,3、如果一个数的平方根是a3和 2a15，求这个数的立方根。,1、化简：,.,练习：1、8是 的平方根, 64的平方根是 ；,的平方根是 。,2、 的立方根是（ ）， 的平方根是 （ ）,X=7,1,4,64,8,8,-4,3,2,-64的立方根是_,.,自测： 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这 个数？,3.已知y= 求2（x+y）的平方根,.,实数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,.,下列各数中有理数是 :,0.3737737773,.,一、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数

4、。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）,.,数轴上两点A，B分别表示实数 和 ，求A，B两点之间的距离。,.,三、相反数、（负）倒数、绝对值、,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数 则a+1+b+cd= 。,2,练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。 化简：,2b,.,求下列数的相反数、倒数和绝对值：,2,2,3,2,.,是负数,等

5、于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号 化简绝对值要看它,.,12、的整数部分为3，则它 的小数部分是 ；,-3,10、比较大小：,.,典型例题解析,例1、（1） 的倒数是 ； （2） 2的绝对值是 ； 。,.,6、已知,，求,的值。,7、已知,，求 y-x的算术,平方根,解：由题意得：,a-40,解得a4, a-3+,a-4=9,a=13,解：由题意，得：,X-20 2-x0,解得：,x2 x2,x=2,当x=2时，y=3,.,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,四、扩大，缩小,.,学以致用,74500,.,五、比较大小的方法,有理化法 估算法 求差法,1、有理化法比较大小,2、估算法比较大小,.,例：比较大小： 与,3、