第12章_气体动理论.ppt

1、浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,气体动理论,主讲：郝亚非,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,12-1 平衡态理想气体物态方程热力学第零定律,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,研究对象,热运动: 构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动.,热现象: 与温度有关的物理性质的变化.,研究对象特征,单个分子: 无序、具有偶然性、遵循力学规律.,整体(大量分子): 服从统计规律 .,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,宏观量: 表示大量分子集体特征的物理量(可直接测量)，如 p，V，T 等.,微观量: 描述个别分子运动状态的物理量(不可直接

2、测量)，如分子的m ， 等.,宏观量,微观量,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,研究方法,1 热力学 宏观描述,2 气体动理论 微观描述,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,一 气体的物态参量(宏观量),1 压强 ： 力学描述,单位:,标准大气压: 纬度海平面处, 时的大气压.,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,3 温度 : 热学描述,单位: (开尔文).,二 平衡态,一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,浙 江 师 范 大 学 数 理

3、信 息 学 院,(1)单一性 (p，T 处处相等)； (2)物态的稳定性 与时间无关； (3)自发过程的终点； (4)热动平衡(有别于力平衡).,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,三 理想气体物态方程,理想气体宏观定义: 遵守三个实验定律的气体.,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,一定质量的气体，温度不变时，它的压强与体积成反比。,一定质量的气体，压强不变时，它的体积跟热力学温度成正比。,一定质量的气体，当其体积一定时，它的压强与热力学温度成正比。,同温同压同体积的气体含有相同的分子数。,玻意尔定律：,盖吕萨克定律：,查理定律：,阿伏伽德罗定律：,浙 江 师 范 大

4、 学 数 理 信 息 学 院,摩尔气体常量,对一定质量的同种气体,理想气体物态方程一,系统总质量， 摩尔质量， 单个分子质量,物态方程: 理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,k 称为玻耳兹曼常量.,n =N/V，为气体分子数密度.,理想气体物态方程二,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,四 热力学第零定律 如果物体 A 和 B 分别与物体 C 处于热平衡的状态，那么 A 和 B 之间也处于热平衡.,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,12-2 物质的微观模型 统计规律性,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,

5、一 分子的线度和分子力,分子有单原子分子、双原子分子、多原子分子和千万个原子构成的高分子.,不同结构的分子其尺度不一样,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,二分子力,当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力.,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须用统计的方法.,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,三分子热运动的无序性及统计规律,热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动 .,例 常温和常压下的氧分子,浙 江 师

6、范 大 学 数 理 信 息 学 院,小球在伽尔顿板中的分布规律 .,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律.,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,设 为第 格中的粒子数,归一化条件,粒子总数,概率 粒子在第 格中出现的可能性大小,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,12-3 理想气体的压强公式,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,导出压强公式的几个依据： （1）理想气体的微观模型 （2）平衡态的两个统计假设 （3）牛顿力学的动量原理 （4）统计平均值的概念,压强的微观本质是容器中大量气体分子与容

7、器壁连续碰撞的平均结果。,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,（1）分子可视为质点； 线度 间距 ， ；,（2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；,一 、 理想气体的微观模型,（4）分子的运动遵从经典力学的规律 .,（3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,1完全弹性碰撞,系统内动量守恒，机械能均守恒,2非弹性碰撞,系统内动量守恒，机械能不守恒,3完全非弹性碰撞,系统内动量守恒，机械能不守恒,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,完全弹性碰撞,1、碰撞前后速度的变化,两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度分别为v10 、v20，

8、碰撞后速度变为v1、v2,动量守恒,由上面两式可得,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,(4)/(3)得,碰撞前两球相互趋近的相对速度（v10-v20 ）等于碰撞后两球相互分开的相对速度（v2-v1 ）,由（3）、（5）式可以解出,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,2、讨论,若m1=m2，则v1=v20，v2=v10 两球碰撞时交换速度。 若v20=0，m1m2，则v1 - v1，v2=0，m1反弹， 即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。 若m2m1，且v20=0，则v1v10，v22v10， 即一个质量很大的球体，当它的与

9、质量很小的球体相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,二、牛顿力学的动量定理,冲量质点的动量定理,动量,冲量（矢量）,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,分量表示,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,质点系的动量定理,对两质点分别应用质点动量定理：,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,作用于

10、系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,区分外力和内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,（1） F 为恒力,（2） F 为变力,讨论,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,动量定理常应用于碰撞问题,越小，则 越大,在 一定时,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,质点系动量定理,若质点系所受的合外力,动量守恒定理,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,(1) 系统的总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的,(2) 守恒条件

11、：合外力为零,当 时，可近似地认为 系统总动量守恒,讨论,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,(3) 若 ，但满足,有,(4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,三、统计平均值,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,气体分子速率分布规律,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,统计平均值,例：有10个粒子，其速率分别是1，3，5，7， 8，9，10，11，13，15ms-1，计算它们的平均速率和方均根速率。,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,四

12、、平衡态的统计假设,（1）分子按位置的分布是均匀的.,第一、忽略重力，分子按位置的分布是均匀的 第二、分子沿各个方向运动的机会均等,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,（2）分子各方向运动概率均等.,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强.,二 理想气体压强公式,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续的力的作用.,单个分子碰撞特性 ：偶然性 、不连续性.,浙 江 师 范 大 学 数

13、 理 信 息 学 院,分子施于器壁的冲量:,x方向动量变化:,单个分子遵循力学规律.,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,单个分子单位时间施于器壁的冲量:,两次碰撞间隔时间:,单位时间碰撞次数:,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,单位时间 N 个粒子对器壁总冲量:,大量分子总效应,器壁 所受平均冲力:,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,气体压强公式,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,12-4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系,浙 江 师 范 大 学

14、数 理 信 息 学 院,分子平均平动动能：,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,（3）在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等.,（1）温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.,（2）温度是大量分子的集体表现.,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,（A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压

15、强.,解,1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,2 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A） （B） （C） （D）,解,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,12-5 能量均分定理 理想气体内能,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,自由度 -描述物体运动自由程度的物理量,在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。 独立坐标数是指描述物体位置所需的最少坐标

16、数。,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,单原子分子平均能量,单原子分子,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,刚性双原子分子,分子平均平动动能,分子平均转动动能,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,非刚性双原子分子,分子平均平动动能,分子平均转动动能,分子平均振动能量,叫约化质量,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用符号 表示.,自由度数目,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,刚性分子能量自由度,浙

17、 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为 ，这就是能量按自由度均分定理 .,分子的平均能量,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,三 理想气体的内能,理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的势能之和.,1 mol 理想气体的内能,理想气体的内能,理想气体内能变化,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,1 在一密闭容器内，储有A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为 （A）3p1 （B）4p1 （C）5p1 （D）6p1,解,p=p1+p2+p3 = n1kT+ 2n1kT+ 3n1kT =6 n1kT=6p1,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,解,2 室内生起炉子后，温度从15oC上升到27oC，设升温过程中，室内的气压保持不变，问升温后室内分子数减少了百分之几？,浙 江 师 范 大