温度、气体动理论.ppt

1、热 学,第一、二章 气体动理论,按照物质结构的理论，自然界所有的物质实体都是由分子组成，分子处于永不停息的、杂乱无章的运动之中；分子与分子之间相隔一定的距离，且存在相互作用力。这样一种关于物质结构的理论称为“分子动理论”。,气体分子动理论是从物质的微观分子热运动出发，去研究气体热现象的理论。,微观量：描述一个微观粒子运动状态的物理量 分子的质量、速度、动量、能量等。,宏观量：表征系统状态和属性的物理量 温度、压强、体积等。,在宏观上不能直接进行测量和观察。,在宏观上能够直接进行测量和观察。,宏观量与微观量的关系：,宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上。在

2、实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。,一摩尔气体的分子数：,1-1 状态参量 平衡态,一、状态参量,状态参量：表征气体有关特性的物理量,垂直作用在单位容器壁面积上的气体压力。,1、压强（P）：,国际单位：,帕斯卡（Pa = N/m2）,1标准大气压(1atm) = 1.01325105（Pa）,1工程大气压 = 9.80665104（Pa）,2、体积（V）：,气体分子自由活动的空间,3、温度（T）：,温度是表征在热平衡状态下系统宏观性质的物理量。,冰点为 273.15K,热力学第零定律： 如果两个系统分别和第三个系统的同一状态处于热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。,热力

3、学第三定律：热力学零度是不能达到的。,二、平衡态,在不受外界影响（即系统与外界没有物质和能量的交换）的条件下，无论初始状态如何，系统的宏观性质在经充分长时间后不再发生变化的状态。,平衡态：,准静态过程：如果状态变化过程进行得非常缓慢，以至过程中的每一个中间状态都近似于平衡态，这样的过程称为“准静态过程 ”，又称“平衡过程 ”。,1-2 理想气体的状态方程,理想气体：在任何情况下都严格遵守“波-马定律”、“盖-吕定律”以及“查理定律”的气体。,（质量不变）,标准状态：,m 为气体的总质量。 M 为气体的摩尔质量。,其中：,理想气体状态方程：,令：,R 称为“普适气体常数 ”,阿伏伽德罗常数：,玻

4、耳兹曼常数：,设：气体分子数为N，分子密度 n。,理想气体状态方程：,标准状态下的气体分子密度：,洛喜密脱数：,P14 例1.1,作业：P17页 3; 6; 13 选做：7,9,2-1 理想气体的压强,理想气体的微观模型：,1、 分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被看作质点。,2、除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。,3、 气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设碰撞为弹性碰撞。,理想气体压强公式及其统计意义：,平衡态气体的统计假设（分子的混沌假设）：,1、分子按位置的分布是均匀的。 既：平衡态气体分子数密度 n 分布均匀。,2、分子速度（相对于质心）指向任何方向的机会（或概率）是一样

5、的，或者说，分子速度按方向的分布是均匀的。,3、忽略重力的影响。,理想气体分子是自由地，无规则地运动着的弹性质点群。,推导：,体积：V，分子数：N，分子质量：m,把分子分成若干的组，每一组的分子具有大小和方向都相同的速度。假设每组的分子密度数为ni ， 速率为vi 。,dA,分子碰撞后动量的增量：,分子对器壁的冲量：,碰撞分子数：,冲量：,总冲量：,压力：,压强：,根据统计假设：,压强：,表明气体压强具有统计意义,分子平均平动动能,2-2 温度的微观意义,方均根速率：,方均根速率：,例题、两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？,解：

6、,例题：试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。设（1）在温度t = 1000时；（2）t = 0时；（3）t = -150 时。,解：,理想气体状态方程：,压强：,温度的微观意义,方均根速率：,2-3 能量均分定理,一、自由度,决定某物体在空间的位置所需要的独立坐标数目。,自由度：,作直线运动的质点：,一个自由度,作平面运动的质点：,二个自由度,作空间运动的质点：,三个自由度,运动刚体的自由度：,结论：,自由刚体有六个自由度,三个平动自由度,三个转动自由度,单原子分子：一个原子构成一个分子,刚性三原子分子：三个原子构成一个分子,刚性双原子分子：两个原子构成一个分子,三个平动自由度,三个平动自

7、由度 二个转动自由度,三个平动自由度 三个转动自由度,二、能量按自由度均分原则,单原子分子：,能量均分定理：,在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于kT/2。,分子平均动能：,“i”为分子自由度,单原子分子：,刚性多原子分子：,刚性双原子分子：,三、理想气体的内能,内能：,气体中所有分子的动能和分子间相互作用势能的总和。,理想气体内能：,气体中所有分子的动能。,一摩尔理想气体内能：,气体中有 个分子，气体的摩尔数为 ，理想气体内能：,结论：,理想气体的内能只是温度的单值函数。,思考题：P85 2.10,作业：P87页 1; 4; 5 选做：2；3,2-4

8、 麦克斯韦速率分布律,一、速率分布函数,设有N=100个分子，速率范围：0 300 ms-1,单位速率区间内分子数占总分子数的百分率：,速率在 v附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。,物理意义：,归一化条件：,麦克斯韦速率分布函数：,在平衡态下，气体分子速率在v到v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比。,结论：,在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。,普遍适用,归一化条件：,二、三个分子速率的统计平均值,平均速率：,设：速率为v1的分子数为N1个； 速率为v2的分子数为个N2 ；。,总分子数：,N=N1+ N2 + + Nn,方均

9、根速率：,将麦克斯韦速率分布函数代入可得：,最概然速率：,f(v),v,T1,T2,例题、图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？,解：,(1) T1 T2,(2) 绿：氧 红：氢,例题、 求在标准状态下，1.0m3氮气中速率处于500501ms-1之间的分子数目。,解：,已知,例题: 有N个粒子，其速率分布函数为:,1、作速率分布曲线。 2、由N和vo求常数C。 3、求粒子的平均速率。 4、求粒子的方均根速率。,解：,平均速率：,方均根速率：,

10、最概然速率：,运用三种不同速率分析问题：,讨论分子碰撞,计算分子平均平动动能,讨论速率分布,分子平均动能：,一摩尔理想气体内能：,理想气体内能：,速率在 v附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。,物理意义：,速率分布函数：,归一化条件：,麦克斯韦速率分布函数：,*2-6 玻耳兹曼分布律,一、玻耳兹曼分布律,保守力场中分子总能量：,空间区域：,速度区间：,玻耳兹曼分布律：,由麦克斯韦速率分布的归一化条件：,即,则,气体分子按势能的分布律：,二、重力场中微粒按高度的分布,no为h= 0处的分子数密度，n为h高度的分子数密度。,等温气压公式：,po为h = 0处的气体压强；p为h高度的气体压

11、强。,结论：随着高度升高，气体越稀薄，压强也越低,作业：P87页 7，12 P18页 13,2-7 实际气体等温线,一、真实气体的等温线,P,V,O,压强计,.,CO,等温压缩实验,2,P,V,O,压强计,.,CO,等温压缩实验,2,P,V,O,压强计,.,CO,等温压缩实验,2,P,V,O,压强计,.,CO,等温压缩实验,2,P,V,O,压强计,.,CO,等温压缩实验,2,P,V,O,压强计,.,CO,等温压缩实验,2,P,V,O,压强计,.,CO,等温压缩实验,2,P,V,O,压强计,.,CO,等温压缩实验,2,P,V,O,压强计,.,CO,等温压缩实验,2,P,V,O,压强计,CO,等温

12、压缩实验,2,.,二氧化碳气体的等温线,临界等温线,临界等温线,拐点C称为临界点。 它所表示的状态叫临界状态,临界等温线以上为气态,临界等温线以下：,CA以右为气态,CB以左为液态,CAB内为气液共存态,对理想气体状态的修正：,V为容器体积，b为分子所占体积。,（1）体积修正,（2）压强修正,*2-8 范德瓦耳斯方程,a为比例系数,真实气体的范德瓦耳斯方程：,对压强不太高（500atm)，温度不太低的真实气体，范德瓦耳斯方程是一个很好的近似。,2-9 气体分子的平均自由程,分子直径：d，分子数密度： n,单位时间内有 个分子和它发生碰撞,碰撞频率：,平均自由程:,结论：,平均自由程只与分子的直

13、径和密度有关，而与平均速率无关。,当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压强越小，平均自由程越长。,例题：求氢气在标准状态下分子的平均自由程、一秒内平均碰撞次数。（已知分子直径d = 210-10m),解：,（约80亿次）,作业：P90页 2-22; 2-23注 2-24,*2-10 输运过程,三种输运过程：,1、当气体各层流速不均匀时发生的粘滞现象。,2、当气体温度不均匀时发生的热传导过程。,3、当气体密度不均匀时发生的扩散现象。,一、粘滞现象（内摩擦）,牛顿粘滞定律：,称为粘滞系数,二、热传导现象,结论：粘滞现象的微观本质是分子定向动量的迁移。,热传导系数：,三、扩散现象,扩散系数：,杜瓦

14、瓶：,热传导系数K与分子输密度无关,当压强P很低，以致分子平均自由程大于容器线度时：,结论：当分子密度n很小时，具有非常好的保温性能。,常见的一些热现象：,1、一壶水开了，水变成了水蒸气。,2、温度降到0以下，液体的水变成了固体的冰块。,3、气体被压缩，产生压强。,4、物体被加热，物体的温度升高。,热现象,宏观物体是由大量不仃地运动的分子组成。,按牛顿力学的方法是先列出每个质点的动力学微分方程。,然后由初始条件得出质点的运动函数。,由大量分子组成的物体都是质点系。,1,前 言,实际上用这种方法只能用于二个质点的质点系。,对于多个质点的质点系,用这种方法求解己是不可能的了。,从微观上研究热力学系统必须用统计方法。,2,分子