北师大版八年级数学上册5.4《应用二元一次方程组-增收节支》教学

1、第五章 二元一次方程组,4 应用二元一次方程组 增收节支,Contents,目录,01,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,1.会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组； 2.加强列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略。,同学们，你知道你的生活有哪些必要的开支吗？,经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？,新年来临爸爸想送小明一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对小明说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元

2、，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗？,生活情境,设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：,答：书包单价92元，随身听单价360元.,解得:,解决问题,1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是_万元; 2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_万元; 3.若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x(110%) y=780,(110%) y,探索活动：填一填,经验提升：解增降率问题常用的关系式为

3、a(1x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减),某公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,去年的总产值去年的总支出=200万元，,今年的总产值今年的总支出=780万元 ,分析,关键:找出等量关系.,今年的总产值=去年总产值(1+20%),今年的总支出=去年的总支出(110%),分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元,x,y,200,(1+20%) x,(110%) y,780,某公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比

4、去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（110%）y万元。 由题意得:,解得,答：去年的总收入为2000万元， 总支出为1800万元。,例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？,分析,关键:找出等量关系.,每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料

5、的质量,每餐乙原料中含蛋白质量=0.7每餐乙原料的质量,每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35,每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量,每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量,每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40,例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？,分析,关键:找出等量关系.,0.5x单位,x单位,0.7y单位,0.4y单位,设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下

6、表:,由上表可以得到的等式：,35单位,40单位,答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。,解得：,1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚； 2.借助方程组解决实际问题.,学法小结：,1、一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少？,设一、二两班学生数分别为x名，y名，填写下表并求出x、y植。,x,y,87.5%x,75%y,100,10081%,列出方程组为：,解得：,答 ：一班有学生48名名，二班有学生52名。,2、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？,2x2.5x,2.5y,36,3x,2y3y,36,设甲、乙两人每时分别行走x千米、y千米，填写下表并求出x，y的值.,列出方程组为：,解得：,答 ：甲每时行走6千米，乙每时行走3.6千米。,活动规则： 四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流,3、开放题,1在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题