工程力学11-2-c22b.ppt

1、工程力学A(下),北京理工大学理学院力学系 韩斌,( 11-2 ),44/III,2,22 .3 冲击问题,冲击问题的实例1：,据2006年4月12日兰州晨报报道：“因遭受沙尘暴袭击，在晚点近33小时后，从乌鲁木齐开往往北京的T70次列车，在12日晚8点多终于到达北京西站。4月9号晚上7点多，T70次列车行驶到兰新线柳树泉至小草湖一段时，遭遇特大沙尘暴，风力达12级以上。沙尘暴卷起的沙石将车体运行方向左侧窗户玻璃全部损坏。到达北京西站时，列车伤痕累累。整列火车左侧的双层钢化玻璃几乎没有一片完好，每个车窗都用木板钉着，棉被堵着”,22 变形固体的动力失效问题(续),3,图片来源：新京报，兰州晨报

2、，竞报,4,图片来源：新京报，兰州晨报，竞报,5,图片来源：新京报，兰州晨报，竞报,6,图片来源：新京报，兰州晨报，竞报,7,图片来源：新京报，兰州晨报，竞报,8,实例2:2007-5-11,一运货车在西四环看丹桥南向北主路上并线打轮时骑上路中央隔离带,40箱鸡蛋全部打碎。,9,冲击问题的实例3：,动画来源：天津大学材力素材库,10,冲击问题的实例4：,动画来源：天津大学材力素材库,11,设冲击物为A，被冲击物为B，研究被冲击物B的强度。,假定：,（1）冲击物A为刚体， 不储存变形能。,（3）冲击时被冲击物始终处于线弹性。,（4）冲击物与被冲击物一经接触即附着在一起不分离。,当冲击开始时，即冲

3、击物与被冲击物将接触时，冲击物的速度是铅垂方向的。,22.3.1 铅垂冲击,12,1.自由落体铅垂冲击,初速为零的冲击物重量为P ，从高度h处自由下落到被冲击物的K点。,二者接触前：P有一铅垂向下的速度；,二者接触后：P与梁共同向下运动，P的速度逐渐减小；,二者速度最终减为零时，结构变形达到最大值；,设此时被冲击物在冲击点处的位移为 ，是受冲击的K点所能达到的最大冲击位移；,13,状态1：冲击前，P在高h处，系统各点速度为零，构件变形为零;,状态2：冲击后速度为零的位置，构件达到变形最大；,取冲击物P到达状态2时的位置为势能 V 的零点；,(22.1),根据机械能守恒：,14,记 为将冲击物的

4、重力P以静载方式作用于冲击点K处，结构中产生的静位移、静应力,记 为该结构受冲击时产生的动位移、动应力， 为相应的动载荷,15,(22.2),定义动荷因数,记 为将冲击物的重力P以静载方式作用于冲击点K处，K点沿冲击方向产生的静位移 。,整理：,求解此方程得：,16,自由落体铅垂冲击动荷因数,(22.3),动荷因数与结构的静载变形有关 （即与结构的刚度和冲击物的重量有关）， 与自由落体的下落高度有关。,17,若某结构动荷因数Kd已知，则动载下的响应为：,例如梁中：,18,(1)在自由落体铅垂冲击的动荷因数公式中,令h=0，即给结构施加一突加载荷，,突加载荷引起的应力和位移是同样大小静载荷的2倍

5、,则有：,(2)若h很大,则动荷因数可用近似公式:,19,（3） 为冲击物的重力P以静载方式作用于冲击点K处，沿冲击方向上的静位移。,冲击问题的关键是求出冲击点的静位移,关于结构中冲击点静位移的计算:,20,当结构中有弹簧时如何计算冲击点的静位移：,C点静位移=仅有梁弯曲产生的C点位移+仅有弹簧变形在C点产生的位移：,根据叠加法:,21,若进一步计算冲击点的动位移,梁中最大动应力等则有:,22,对于前面的实例4， 冲击+静不定,23,机械能守恒，则,其余与自由落体铅垂冲击同,同理可得：,24,22.3.2 水平冲击,重量为 P 的冲击物以速度 v 沿水平方向冲击构件上K点。,冲击过程中无势能变

6、化，机械能守恒：,初始：,终了：,(22.5),水平冲击动荷因数,25,例 题 22-1,22 变形固体的动力失效问题, 例题,直径为 d 的圆截面曲轴ABC，CD钢丝绳长 l ，截面积为A，重物P从h处自由下落至托盘上，轴与绳材料相同，已知弹性模量E，泊松比 ，求轴内危险点的第三强度理论相当应力及绳内最大正应力。,26,例 题 22-1,22 变形固体的动力失效问题, 例题,解：,1.求动荷因数,自由落体铅垂冲击：,本题中的,2.求静位移,可用单位载荷法（图乘法）：,本题刚架中的变形为组合变形,由已知材料常数可计算得：,27,例 题 22-1,22 变形固体的动力失效问题, 例题,静载荷及内

7、力图如图所示：,绳子：轴向拉伸,杆CB段：弯曲,杆AB段：弯曲+扭转,单位力及内力图如图所示：,28,例 题 22-1,22 变形固体的动力失效问题, 例题,29,例 题 22-1,22 变形固体的动力失效问题, 例题,3.求,30,例 题 22-1,22 变形固体的动力失效问题, 例题,4.轴内危险点,为固支端A处轴表面上、下缘,31,例 题 22-1,22 变形固体的动力失效问题, 例题,5.绳内最大正应力,32,22.3.3 扭转冲击,传动轴正常刹车时的最大动应力为(见21章例题)：,如果传动轴A端突然紧急刹车，,A端由于刹车片的作用瞬间停止转动,而B端飞轮由于惯性继续转动：,AB轴将发

8、生突然的扭转,扭转冲击,冲击物飞轮,被冲击物AB轴,机械能守恒：,初始：,终了：,33,扭转冲击时，最大动应力与飞轮的转动惯量J成正比，与传动轴的体积V成反比。,34,突然刹车：,正常刹车:,若轴长 l =1m，转速 ，飞轮J=500kgm2，d=100mm， G=80Gpa，则：,若刹车时间 :,两者相差396倍！,故高速传动轴禁止突然刹车,且严格规定刹车时间。,35,例 题 22-2,22 变形固体的动力失效问题, 例题,直径d=4cm，长l=4m的圆截面杆，下端固连一刚性托盘，盘上有一弹簧，弹簧在1kN静载压力下缩短0.0625cm,杆的E=200Gpa，=100Mpa，重物A的重量P=

9、15kN，求其自由下落高度h的最大许可值；若无弹簧，则h又为多少？,36,例 题 22-2,22 变形固体的动力失效问题, 例题,解：,1.受力分析,重物自由落体铅垂冲击，杆为轴向拉伸，,弹簧的刚度系数：,2.求动荷因数,37,例 题 22-2,22 变形固体的动力失效问题, 例题,动荷因数,3.根据杆受冲击时的强度确定 h,有弹簧时：,38,例 题 22-2,22 变形固体的动力失效问题, 例题,4.无弹簧时,无弹簧时：,动荷因数,有弹簧时：,39,除这几种情形，其他形式冲击载荷下的动荷因数表达式，可根据机械能守恒定律推导，注意正确写出冲击前和冲击后达到变形最大值时的机械能。,(当 时，可取

10、 甚至 ),40,(2)若计算冲击载荷作用下结构的支座动约束力,最大动内力,最大动应力,某点动位移或校核结构受冲击载荷时的强度,刚度,稳定性,可以将冲击物重量作为静载荷作用于冲击点后进行相应计算后再乘以动荷因数,即:,41,（3）冲击与其他问题的组合,冲击载荷作用于静不定结构，,c求,b求静载方式下冲击点的静位移(静不定结构上求位移，可在其相当系统上用单位载荷法及图乘法)。,a首先将冲击物的重力P以静载方式沿冲击方向作用在被冲击结构的冲击点上，求解此静不定结构(可利用正则方程求解)。,冲击载荷作用的结构中有压杆,压杆涉及稳定性，要求：,42,例如（书上例22.5）：,冲击+静不定+稳定,43,1降低构件的刚度,若能选择E、G 较低的材料，可以提高抗冲击能力。若仅仅减小 ,则在减小了刚度的同时，也会使静应力增大。结果未必能达到降低冲击应力目的。工程上一般采