勾股定理经典例题.ppt

1、知识要点：1。勾股定理：对于任何直角三角形，如果它的两个直角边是A和B，它的斜边是C，那么一定有；2.勾股定理的逆定理：直角三角形的判断：如果三角形的三个边长是相关的，那么这个三角形就是直角三角形。a2 b2=c2，a2 b2=c2，针对王中学的教学课件，a、G，E，3，4，5，12，5，13，(小正方形的边长为1厘米)，练习1:代替王中学教学课件，构成直角三角形三条边的三个正整数叫做毕达哥拉斯数，即a2 b2=c2，A，B. 6，8，10；5，12，13；7，24，25；勾股的数量用带字母的代数表达式表示：(n是正整数)；(n是正整数)；(n是正整数)；例2如果梯子的底部距离建筑物9米，那么

2、15米的梯子能到达建筑物的高度是多少？问题2:用毕达哥拉斯定理测量长度，分析：这是一个众所周知的典型问题“从两个中找出一个”。在将物理模型转化为数学模型之后，当斜边和一个直角边的长度已知并且计算出另一个直角边的长度时，可以直接使用勾股定理。根据毕达哥拉斯定理，AC2BC2=AB2，即AC2 92=152，所以AC2=144，所以AC=12，练习4:如例3所示，有一只鸟在一棵高13米的大树的树顶上捉虫子，它的伙伴在一棵高8米、离树12米的小树的树顶上友好地叫着。紧接着，例4中华人民共和国道路交通管理条例规定，汽车在城市街道上的行驶速度不得超过24公里/小时。如图所示，汽车在城市街道上直线行驶，在

3、某个时刻，它刚好行驶到道路对面的车速检测器前30米。2秒钟后，测量出汽车与速度检测器之间的距离为50米。这辆汽车超速了吗？例5如图(8)所示，芦苇在距岸边d点1.5米处直立生长，出口BC的长度为0.5米。把芦苇拉到岸边，它的顶端b刚好落到d点，然后找到水池的深度AC。练习53360。解决方法：如图2所示，根据勾股定理，AC2 CD2=AD2将水深设置为AC=x米，然后AD=AB=AC CB=x 0.5 x2 1.52=(x 0.5)2，因此水深为2米。在四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，并计算四边形ABCD的面积。练习12:a、b、c、d、a=600，b=

4、d=900，ab=4，CD=2，求s四边形ABCD。练习1933，360，a，b，c，Ideas:要知道直角三角形中两条边的比率和第三条边的长度，并计算面积，我们可以先通过比率设置未知数，然后根据毕达哥拉斯定理列出方程，然后计算未知数的值，然后计算面积。分析：根据问题的含义，让这个直角三角形的两边分别为3x和4x:(3x)2(4x)2202简化为x216；直角三角形的面积3x4x6x296，概括了升华：在计算直角三角形的边时，经常需要设置未知的数，然后用勾股定理求解方程(组)。例7。一辆载满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，将驶往一家工厂，工厂大门的形状如图所示。这辆卡车能通过工厂大门吗？由

5、于工厂大门的宽度足够卡车通过，只要看看卡车位于工厂大门中间时的高度是否小于CH，如图所示，点D距离工厂大门中心线0.8m，CD在H处与地面相交，RtOCD中的解为OC1m(大门宽度的一半)和OD0.8(卡车宽度的一半)，这是由毕达哥拉斯定理c(m)得到的。(m)因此，有0.4 m的高度余量，因此卡车可以通过工厂大门。=, (1)利用勾股定理找出两点之间的距离。例8。如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿东北方向走60，到达B点，然后沿西北方向走500米到达目的地。(1)找出点a和点C之间的距离.(2)在营地A中确定目的地C的方向。类型3:毕达哥拉斯定理的实际应用，练习7:分析：(

6、1)通过点B为be/AddAB=Abe=6030 CBA be=180 CBA=90，即ABC为直角三角形，可称为BC=500m，Ab=，可通过毕达哥拉斯定理获得，因此(2) AC=1000m CAB=30 DAB=60 DAC=30，即点C在方向上代替王中学的教学课件，(2)利用勾股定理找出最短的问题，例9如图所示，圆柱体底部的周长为20厘米，高度为4厘米，即上底部的直径。 一只蚂蚁从a点开始，沿着圆柱体的一侧爬行到c点，试图找到最短的爬行距离。如图所示，在Rt中，底面周长的一半是厘米，根据勾股定理得到交流(厘米)。答：最短距离约为10厘米，这是作为王中学课件.例如，如果ABC的三个边分别是

7、A、B和C，并且满足a2 b2 c2 50=6a 8b 10c，则判断ABC的形状。思考：要判断ABC的形状，我们需要找到A、B和C之间的关系，但是在题目中只有条件a2 b2 c2 50=6a 8b 10c，所以我们只能从这个条件来解决问题。练习103360，分析：从a2 b2 c2 50=6a 8b 10c，我们得到A2-6A9B2-8B16C2-10C25=0。(a-3)20，(b-4)20，(c-5)20 .a=3，b=4，c=5 .32 42=52，a2 b2=c2 .根据勾股定理的逆定理，ABC是一个直角三角形。概括升华：勾股定理的逆定理通过数量关系研究图形的位置关系，这在证明中经常

8、用到。而不是王中学的教学课件，variant代表数轴上的点。被认为是直角三角形的斜边。为了便于绘图，让另外两边的长度为整数，10是两个完整的平方数9和1的和，这样另外两边分别为3和1。方法：如图所示，在数轴上找点a，使OA=3，使ACOA和截距AC=1，以OC为半径，o为中心做圆弧，圆弧与数轴的交点b为。分析：可以放，练习11:答案: link AC B=90，AB=3，BC=4 AC2=AB2 BC2=25(毕达哥拉斯定理)AC=5 AC2 CD2=169，AD2=169 AC2 CD2=AD2 ACD=90(逆毕达哥拉斯定理)假设拖拉机在行驶时会受到周围100米范围内的噪音影响，当拖拉机在

9、MN高速公路上沿PN方向行驶时，学校会受到噪音影响吗？请解释原因。如果拖拉机速度为18公里/小时，学校会受到多少秒的影响？练习13:思路：(1)判断拖拉机的噪声是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100米，如果小于100米，就会受到影响，如果大于100米，就不会受到影响，所以假装垂直剖面AB，计算它的长度。(2)问学校受影响的时间，实质上是问拖拉机行驶的距离。因此，有必要找出拖拉机从哪一点开始影响学校，从哪一点结束影响学校。分析：作为ABMN，垂直英尺为b。在RtABP、ABP90、APB30、AP160和AB AP80中。(在直角三角形中，30对的右侧等于斜边的一半)从点A到直线

10、MN的距离小于100米，这受到噪声的影响。同样，当拖拉机开到D点时，学校开始脱离影响，然后是AD100(m)、bd60 (m)和cd120 (m)。拖拉机行驶速度为： 18公里/小时120米/秒24秒。答：当拖拉机在MN公路上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声的影响，学校会受到影响24秒。如图所示，假设拖拉机在MN高速公路上沿PN方向行驶，直到学校在C点开始受到影响，然后通过毕达哥拉斯定理得到AC100(m):BC21002-8023600，BC60。如图所示，ABC是一个等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E和F分别是AB和AC两边的点，DEDF，如果BE=12，CF=5，计算线段

11、EF的长度。想法：BE和CF是已知的，EF是必需的，但是这三条线不在同一个三角形中，所以关键是线段的变换。根据直角三角形的特点，三角形的中线有特殊的性质，所以我们不妨先连接AD，练习143360。解决方案：连接广告，因为前角=90，后角=90，广告是后角的中线。因此，AD=DC=DBADBC，BAD=C=45。因为EDA ADF=90，CDF ADF=90，EDA=CDF，AEDCFD(ASA)，AE=FC=5。类似地，根据毕达哥拉斯定理，我们得到：所以EF=13。16岁。众所周知，在图中所示的矩形ABCD中，AB=3厘米，AD=9厘米。如果这个矩形被折叠使得点B与点D重合，并且折痕是EF，那么ABE的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ A6c2b8c2c10c2d12cm2。练习16:17。直角三角形的面积是，(B)、(C)、(D)、(A)、(C)练习183360，解法：让两个直角的边是X和Y，因为斜边上的中线是D，斜边是2d，那么X Y(2d)4