南大冬令营——几何光学.ppt

1、1、中学物理冬令营光学，南京高等院校物理学院丁剑平，2、光是什么，光的基本特性，3、4、5，介质中的光速，真空中的光速c，折光率的定义：如-空气： 1.00029； 水：1.33； 玻璃1.5，光速，普遍常数，什么物体的运动速度为真空光速c，6，正常频散曲线，关于折光率n和波长的： 7、7、牛顿色散实验、色散现象、正常频散曲线、8、9、光学内容：几何光学、波动光学(物理光学)、光与物质的相互作用、1.0、几何光学、光处理光传播的几何光学三定律光在均匀介质中沿直线传播，或几何光学是波动光学的近似理论，反之亦然反射关系折射关系(斯涅尔定律)，反射线和折射线在入射面内(入射光线、反射线、法线3个共面

2、)，反射定律和折射的法则：n1、n2、i1、i2、1.2、反射的特性、光路的可逆性：光线向反射光线的方向入射时，反射光线必定向入射光线的方向反射， 反射面可以是任何形状、光滑或粗糙的，但是在每个光线根据反射定律将1.3、例子2、光线成为q交角的平面镜反射两次之后，出射光线和入射光线的角度a是多少？ 证明了，b，c，d，q，M1，M2，解：三角几何关系：三角内角：o，1.4，例3 .两个平面镜相互垂直地放置，与入射光线的方向无关，平面镜2次反射的光线总是与入射光线平行地反转。，1，2，3，4，a，b，反射定律：1=2，3=4，a，b这2点的法线相互正交： 2 3=90o，1，2.3=180 o，

3、原题得到了证明，1.5，3枚平面镜相互正交，角反射器：反作用，3面相互垂直角，1.6， 1.7例子4，证明入射光线被角反射器反射三次后的出射光线与入射光线逆平行，证明：方向由(a，b，c )决定，光线能够用矢量表示：由1.8，x，y，z，o，y=0的平面反射后光线的方向为(a，-b，c ) (a，- b，c )、(-a，- b，c )、1.9、例5、两平面镜M1和M2夹着小的角q，光线从M1的a点向与AB垂直的方向照射M2时，如果该光线在100次左右反射后还没有从两镜面射出，则q角超过多少是要不得？ (AB=1mm，AC=5cm )，a，b，c，d，2q，q，M2，M1，解：光线在各镜面反射时

4、，入射角每次增加q，M2镜面的入射角为q，3q，5q，(2m1)q，M2镜面的入射光线和反射光线的角度为2q，66 10q和顺序.2(2m-1)q， 2.0，a，b，c，d，2q，q，3q，M2，M1， q小，可以近似地认为两镜面间间距接近于AC，所以第M2次反射的光线向M1的入射点相对于第(M1)次移动的距离与ACx 2 (2m-1)q近似地相等，第M2次反射的光的M1处的入射点相对于a点的距离为： q，q，3q，M2，M1，m100，(AB=1mm，AC=5cm )，弧度，2.2，折射的特性，光密度介质-折光率大的介质； 光稀疏介质-折光率小的介质；n1、n2、i1、i2、时、n、半径、n

5、1、2.4，例6、证明：2a、n1、n2、证明：2.5、例7、长度l、折光率n的透明的长方体AB被放置在空气中，从a端以某个入射角入射的光， 如果能够在正方体的上下两侧进行多次全内反射整从b端射出，则光会射出。 从一端到另一端全内反射n次光，即l=Nd，所经历的总时间t、a、b、b、d、s、s、光从一端到另外一端，即l=Nd，所经历的总时间t、ic、a、b、c、1、2、3、 反射光线的对称性(如图所示)为：另一种方法为，2.8、例8，圆柱形的筒高度h=20cm，底面直径d=15cm的观察者在筒外的某个p点观察筒内壁的最低点a点的深度h=11.25cm，如果筒充满水，则在p点解：p，o，p，o，

6、a，b，a，h，h，I，I，d，I是从图：折射的法则：n，2.9， 例9、平行光线在与玻璃半圆柱柱柱柱轴垂直的平面内以45o角入射到半圆柱柱的平面(未图示)，玻璃折光率不管试验光线从半圆表面到哪里，考虑到可能存在于、解：下面的全内反射，45o、45o、a、b、c、等o、下面的入射角b根据入射点的变化而变化，a点：d、e，有3.1、例子1.2、半导体发光管，发光区域是半径r的圆盘，在发光面上复盖折光率n、半径r的半球介质。 q :为了防止从发光区域发出的所有光都被球面全内反射，介电质半球的半径r必须至少为多少？ (第一届全国物理奥运会预选赛问题，1994年)，解：根据球面全内反射临界角，题意，找

7、出发光区内所有发射光线向球面的最大入射角，使其最大入射角小于临界角即可得到解。3.2，o，a，p， 考虑反射光的几何性质，来自任意点a的光线在球面上的任意点p反射的光线，与来自a点的其他光线反射后AO所在的直径交叉，反射光线必须在APO平面内，所以反射光线和发光面的升交点b在AO的延长线上，即AO所在的直线上、3.3、数学上如果e、f、p、EO区域内e点的光线的入射角iE最大，相同FO区域内的f点的光线的入射角iF最大，则求出f点光线的最大入射角，全内反射： 不引起3.4，偏转角d随入射角i1的变化而变化，棱镜项目折射的最小偏转角有3.5、o、例1.3、透明光学材料，折光率略有不同，多数相互平

8、行，厚度d=0.1mm的薄层密集，如果最下层的折光率为n0，则从上面数第m层的折光率/n0，n2，n1，n3，解：依次折射，折光率减少，3.6，o，n 0，n1，n3，依次折射的级联反应关系：d=0.1mm，最大深度：即，3.7， 例14:1张平行平板，其厚度为d，光线从左侧的表面o点入射，如果平板的折光率发生变化，则q为常数，在a点以a角出射，求出光线轨迹、a点的位置，a、a、o、x、y、d、解：折射的法则决定光线在各点的方向，将光线的轨迹折射法则的级联反应形式：3.8，a，o，x，y，bx，p点光线的方向是bx为：p点光线的切线斜率kp :曲线y=f(x )和斜率kp :a点条件：和，3.

9、9，例子1.5， 一个透明光学材料折光率在y方向两侧对称地减小：在xoy平面内有以入射角qo=30o朝向o点的光线，要求该光线能够到达离x轴最远的距离。 由于o、x、y、解：q0等上述问题，光线进入折光率不均匀的介质进行弯曲，并且有向折光率大的方向偏转的倾向。 由图可知，光线x轴的最远点为切线在水平方向时的切点。 从初始条件开始a 03360，4.0，费马原理，a，b，光路：折光率n和光路s的积，光从a点到b点传播所需的时间：4.1，光的直线传播法则-光路在均匀介质中直线传播，光路为极小值：a，b，p，p，F1PF2的光路为F1，F2，p，p，p，4.3，镜头成像时，p，p，p，从物体点到像点

10、的光路取一定值。 用4.4、费马原理导出几何光学的三项法则，a .直线传播法则，b .反射定律，c .折射法则，折射法则： (1)证明入射光线和折射光线是同一面的(2)斯涅尔定律，4.5，n2，s，n1，S : n1和n2的边界，a，b， 例1.6、证明光从a点传播到b点并遵照折射的法则，证明：4.6，p，n2，s，n1，a，b，o，o，a，P:(x，y，x，y，a点传播到b点并经历的光路d :h1，H2，4.7，p，n2，s，n1，n1 h2，入射光线和折射光线共面，4.8，p，n2，s，n1，a，b，o，o，a，P:(x，0 )，x，y，h1，h2，代入，i1，i2，4.9，费马原理在透镜

11、成像中的应用是平行光垂直面上的各点a，a c到达焦点f的光路相等、a、b、c分别到达p、q、r的光路相互相等，5.0、例1.7、曲线CC围绕x轴旋转而成的曲面构成边界面，两侧的折光率分别为n和n，与x轴平行的所有平行光线在曲面上折射且与x轴上的点f相交，则曲面如果n=- n，结果如何？ 使用，c，o，x，y，解：f，a，b，等光路原理，解题简单，n，n，c，5.1，入射光线AB和沿着x轴的入射光线，等光路：CC曲线方程：c，c，x，y，f，f，a，B:(x，y ) 基本概念光线和光束、几何光学成像、5.3、光学成像系统(Optical imaging system )、物体点、成像点、p，p，

12、p，p，5.4、物体像的虚实、真实对象、成像光学系统(Imaging optical system )、实物点p， 5.5虚物、光学成像系统、虚物点、聚光入射光束、p、5.6、实像、出射光束是聚光同心光束、光学成像系统、实像点、聚光出射光束、p、5.7、虚像、出射光束是发散同心光束光学成像系统、虚像点、发散出射光束、p、5.8、几何光学的近轴成像、光轴-光学系统的，s，r，n，p，p，o，c，图示：单一折射球面成像系的正交符号规则，C:球心，r:球心，n，n :球面两侧的折光率，s，s，r，n，p，o，c，- -阿贝数不变式， n，o，c，f，f，f，f，I，n，r，单一球面的反射成像，6.3

13、，成像式的应用-逐次成像法，求解时，留心各物理量的相对关系。 实际的成像系统通常由多个折射球面级联反应构成，6.4、例1.8、玻璃台的厚度为d，折光率为n，看到按在台下的报纸上的文字相对于实际位置向上移动距离l，求l。s，s，n，d，l，O1，O2，解：最初的成像s 对于O1的成像距离，例如成为n=1.5，l=d/3，使用公式求出2次的成像过程，s 对于O2的成像距离，s，6.5，p，p 在近轴摄像中，(1)无限远的物体在哪里成像？ (2)物体是球前面的2R，在哪里成像？ 为、r、O1、O2、p、n=1. 5、6.6、r、O1、s1、解：O1面：s1=3R、(1)、n=1. 5、O2面：s2=R/2、O2、p、p、O1、O1、O1面：s1=3R、(1)、n=1. 5、O2面：s2=R/2、O2、p、p、O1、O2面， s1，O1面：