工程热力学与传热学 第二章 稳态热传导 基本概念.ppt

1、什么是导热呢？首先我们来下一个定义： 物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及电子 等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热。,例如有两种导热现象： （1）同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的 部分； （2）两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给与之接触 的温度较低的另一物体。,第 二 章 稳态热传导,两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给与之接触 的温度较低的另一物体。,同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分,本章要点： 1. 着重掌握导热的基本概念和傅里叶定律的应用 2. 着重掌握平壁、圆筒壁导热的基本计算方法 本章难点：温度场及其求解,本章主要内容

2、： 第一节 导热基本定律-傅里叶定律 第二节 导热问题的数学描述 第三节 典型一维导热问题的分析解 第四节 通过肋片的导热,一、 导热基本概念,1. 温度场(temperature field) ：某一时刻（或瞬间）物体中 各点温度的分布的总称。t = ( x, y, z, ),第一节 导热基本定律-傅里叶定律,稳态温度场：物体各点的温度不随时间变动； 非稳态（瞬态）温度场：物体的温度分布随时间改变。,2. 等温面(Isothermal surface)（线）：同一时刻物体中温度 相同的点连成的面（或线）。 特点：（1）同一时刻，不同等温线（或面）不可能相交； （2）传热仅发生在不同的等温线（

3、或面）间； （3）由等温线（或面）的疏密可直观反映出不同区域 热流密度的相对大小。,3. 温度梯度(temperature gradient)：等温线面法线方向上 的温度变化率。 grad t = lim(t/n)= t / n (n0),1. 表述：单位时间内传递的热量与温度梯度及垂直于热流方 向的截面积成正比。 Q = - F grad t 对单位面积： q = - grad t 式中:Q热量 w;导热系数 w/m0C;grad t温度梯度0C/m 2. 说明： （1）负号“-”表示热量传递指向温度降低的方向；与温度梯 度方向相反。 （2）一但物体内部温度分布已知， 则由傅里叶定律即可求得

4、各点的 热流量或热流密度。,二、 傅里叶定律 (Fouriers Law),在温度t=200C时： 纯铜=399 w/m0C；水=0.599 w/m0C；干空气=0.0259w/m0C （固体）大-（液体）-（气体）小 隔热材料（或保温材料）-石棉、硅藻土、矿渣棉等，它 们的导热系数通常: 0.2 w/m0C。,三、 导热系数(Thermal conductivity),1. 定义式： = - q / grad t 表示在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度值。,2. 说明： 导热系数表明了物质导热能力的程度。 它是物性参数 物质的种类 热力状态（温度、压力等）。,返回,式中：密度(kg/

5、m3)； 时间(s)；Cp比热容(J/kg .0C)； qv 内热源强度(J/m3s )； 导热系数(w/m0C)； t温度(0C)； x , y , z直角坐标,第二节 导热问题的数学描述,一、导热微分方程式 根据能量守恒定律和傅里叶定律，可以推导出导热微分方程，下面是一般三维问题瞬态温度场在直角坐标系中的控制方程：,由傅里叶定律可知，求解导热问题的关键是获得温度场。导热微分方程式即物体导热应遵循的一般规律，结合具体导热问题的定解条件，就可获得所需的物体温度场。 具体推导: 傅里叶定律 导热微分方程式 能量守衡定律 假定导热物体是各向同性的，物性参数为常数。 我们从导热物体中取出一个任意的微

6、元平行六面体来推导导热微分方程，如下图所示。,X方向：,设该微元体均质，各向同性，则在d时间内,Y方向：,z方向:,对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热 平衡关系： 导人微元体的总热流量十微元体内热源的生成热 导出微元体的总热流量十微元体热力学能(即内能)的增量 (a) 式(a)中其他两项的表达式为 微元体热力学能的增量 微元体内热源的生成热 这是笛卡儿坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式。,导热微分方程式温度随时间和空间变化的一般关系。它对导热问题具有普遍适用的意义。 最为简单的是一维温度场的稳定导热微分方程为：,返回,二、三类边界条件 热传导方程有三类边界条件： 第一

7、类：给出边界上的温度t； 第二类：给出热流密度q； 第三类：给定流体介质的温度t和换热系数。,平底水壶烧水 （观察底部）,冰箱（观察外壳壁面）,第三节 典型一维稳态导热问题的分析解 一、平壁导热(Plane wall conduction) （一）单层平壁(平壁的高、宽远大 于其厚度，即可视为无限大平板) 如左图所示 一无限大平板左右二 侧分别保持着温度t1和t2，假设温 度只随垂直于壁面的x轴变化，平 板的厚度为，导热系数为。 求其温度场：,应用导热微分方程和傅叶定律来进行求解,（2）根据傅里叶定律，得到：,由前面我们已知一维稳态导热的方程式为如下,求解步骤：,（1）积分求解,边界条件为：,

8、分析：（和电路分析类比）,导热热阻,热流密度,可类比：,温差,（二）多层平壁： 如左图所示三层平壁，各层厚度分别为 123 ，导热系数为123，两侧 壁面的温度为t1和t4,求其温度场。,返回,求解步骤：,（1）画出串联热阻图,（2）分别写出每段的傅里叶定律,同理对n层平壁有：,（3）求解,所以最终得：,二 圆筒壁的导热 (Hollow cylindrical conduction) （一）单层圆筒壁 已知：圆筒壁内壁温度t1和外壁温度t2； 筒壁的内半径r1和外半径r2； 壁材的导热系数值； 求其温度场。 由前面所学的知识我们知道圆筒壁的 等温面都是和圆筒同轴的圆柱面，导热只 沿半径方向进行

9、，因此在极坐标图上圆筒 壁的导热问题简化为了只是沿r轴的一维导 热问题。,用傅理叶定律求解 在半径r处取一厚度为dr长度为l米的薄圆筒壁。则 根据傅里叶定律，边界条件r=r1,t=t1;r=r2,t=t2。 我们得:,分离变量，两边积分：,同样类比：,那么，同理对n层圆筒壁有：,（二）多层圆筒壁的导热,第四节 通过肋片的导热,一 、基本概念 1 . 肋片：指依附于基础表面上的扩展表面 2 . 常见肋片的结构：针肋 直肋 环肋 大套片 3 . 肋片导热的作用及特点 1 ）作用：增大对流换热面积及辐射散热面 , 以强化换热,2 ）特点：在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射散热， 肋片中沿导热热

10、流传递的方向上热流量是不断变化的。即： const 。 4 . 分析肋片导热解决的问题 一是：确定肋片的温度沿导热热流传递的方向是如何变化的？ 二是：确定通过肋片的散热热流量有多少？,1. 通过等截面直肋的导热,已知： 矩形直肋 肋根温度为t0，且t0 t 肋片与环境的表面传热系数为 h. ，h和Ac均保持不变 求： 温度场 t 和热流量 ,分析： 假设 1 ）肋片在垂直于纸面方向 ( 即深度方向 ) 很长，不考虑温度沿该方向的变化，因此取单位长度分析； 2 ）材料导热系数 及表面传热系数 h 均为常数，沿肋高方向肋片横截面积 Ac 不变； 3 ）表面上的换热热阻 1/h ，远大于肋片的导热热

11、阻 / ，即肋片上任意截面上的温度均匀不变； 4 ）肋片顶端视为绝热，即 dt/dx=0 ；,求：1.肋片温度分布 2.肋片的散热热流量 t0 -肋根温度，t -周围流体温度，过余温度= t-t -材料导热系数，h-表面传热系数,Ac-肋片横截面积,P-肋片截面周长。 建立导热微分方程： 在x处导入的热量=在x+dx处导出的热量+对流散出的热量 则有： x=-Ac x+dx=-Ac c= hPdxt= hPdx(t-t) 所以： x=-Ac =x+dx+c=-Ac +hPdxt 整理得：,而 = t-t 所以 d=dt 因为 是个常量 所以令 则 为二阶一次微分方程，解得特征根 r1=m,r2

12、=-m 所以通解为： 要求定解即求C1,C2 根据边界条件 x=0 时,=0 x=H, （顶端绝热）代入上式中 C1+C2 = 0 最后可得肋片中的温度分布为 令 x = H,得肋片顶端温度,即：,双曲余弦函数,双曲正切函数,双曲正弦函数,根据付里叶定律，热流量 =-Ac 则 肋片的效率（表明肋片散热量的有效程度） 为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率 则有：,另一种解法:,在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热如图（b）所示并将沿程散热量 视为负的内热源，则导热微分方程式简化为,0,2,2,=,F,+,l,dx,t,d,导热微分方程：,引入过余温度 。令,则

13、有：,混合边界条件：,方程的通解为：,应用边界条件可得：,最后可得等截面内的温度分布：,双曲余弦函数,双曲正切函数,双曲正弦函数,稳态条件下肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热量,肋端过余温度： 即 x H,2 . 肋片效率 为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率,肋片的纵剖面积,影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸（P、A、H）,可见， 与参量 有关，其关系曲线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公式计算，而直接用图查出 ，散热量,3 通过环肋及三角形截面直肋的导热 为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散

14、热量基本不变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是其中的两种。 对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂，因此，人们仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算方便多了，书中图214和215分别给出了三角形直肋和矩形剖面环肋的效率曲线。,图 214,图 215,思索与提高,求解导热问题的关键是获得温度场,而要获得温度场实质上归结为对如下导热微分方程式的求解。,对上述偏微分方程： 对实际工程问题用纯数学的方法来解微分方程非常困难； 利用计算机来获得满足工程要求的数值解计算机数值仿真。,一、常用的数值计算方法： 1. 有限差分法、2. 有限单元法、3. 边界元法等 二、有限元分析软件的应用： 目前，有限元理论及其应用已经很成熟，有许多商业软件 可应用，如：ANSYS、PHOENICS、KIVA-2等。 下面是我们用ANSYS软件进行热分析的一些例子，供大家参考。,ANSYS软件在求解柴油机零部件温度场的应用,180活塞二维轴对称模型稳态温度场,180活塞三维轴对称模型稳态温度场,二维结构耦合系统循环瞬态温度场动