光纤光学_第二章.ppt

1、第二章 光纤光学的基本方程,1. 分析光纤中光波传输特性的方法,2. 光纤光学所涉及到的基本问题,3. 麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程,4. 程函方程与射线方程,5. 波导场方程与模式,6. 导模分析中的重要参量,内容摘要：,分析光纤中光波传输特性的方法,几何光学方法,优点：简单直观，适用于多模光纤 缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象，分析单模光纤时结果存在很大的误差。,波动光学方法 这是一种严格的分析方法，从光波的本质特性电磁波出发，通过求解电磁波所遵守的麦克斯韦方程，导出电磁波的场分布。 优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此适用于各种折射率分布的单模及多

2、模光纤 缺点：分析过程较为复杂,光纤光学的研究方法,两种理论的分析思路,电磁分离,时空分离,纵横分离,射线方程,折射率分布,边界条件,波导场方程,光线轨迹,本征解本征值,传输特性分析,麦克斯韦方程,波动方程,亥姆霍兹方程,光纤光学所涉及到的基本问题,理论研究方面,光纤模式的激励（或光的入射） 光纤中的模式分布（或光线传播轨迹） 模式的传播速度（光线的延迟） 模式沿横截面的分布 光信号的畸变 传输损耗 模式的偏振特性 模式的耦合,光纤技术方面,参数测试技术 自聚焦、准直技术 连接、耦合技术 隔离、偏振控制技术 传感技术,光纤器件所涉及的方面,自聚焦透镜 光纤耦合器 光隔离器、光环形器 光纤光栅

3、光纤放大器、光纤激光器,麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程,麦克斯韦方程 光纤是一种介质光波导，它具有如下特点：,无传导电流 无自由电荷 线性各向同性,边界条件 在两种介质交界面处电磁矢量的E与H的切向分量及D与B的法向分量连续：,波动方程：电矢量与磁矢量分离,得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式：,亥姆霍兹方程：时、空坐标分离,得到关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式 前提：光纤中传输的为定态波，时间函数为简谐函数 令其中一个分量为：,时空相分离,亥姆霍兹方程,程函方程与射线方程,程函方程：光程函数方程 将正向传输的光波的场矢量写成

4、下列形式：,同理：,而：,由于：,程函方程,描述光波的光程函数Q的变化的方程,光线方程,由程函方程可以推得光线方程，这可直接确定光线的轨迹,因为：,所以：,又因为：,因此有：,光线方程,另一种方法：,当光线与z轴夹角很小时，光线方程可近似为：,光线方程的物理意义： 将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来; 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式; dr/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直 线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量, 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率 高的区域弯曲。,典型光线传播轨迹,SIOF,GIOF,在均

5、匀折射率介质中，光线轨迹为直线传播。 设R是光线弯曲的曲率半径，N为光线法向单位矢量，则：,3. 球面对称媒质中的光线都是平面曲线，位于通过原点的某一平面上,5. 波导场方程与模式,根据光纤中电磁波传播的特征，可以对亥姆霍兹方程进行空间坐标纵、横分离。令：,亥姆霍兹方程：,得到：,波导场方程,横向传播常数：,纵向传播常数：,波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为或。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”。,模式的基本特征：,有序性，模式是波导场方程的一系列特解，对应于某一本征值并满足全部边界条件，是离散的、

6、可排序的； 叠加性，光波导中总的场分布是一系列模式的线性叠加； 每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波； 稳定性，模式具有确定的相速群速和横场分布； 正交性，不同模式之间满足正交关系。 -模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。,模式命名：,根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为: (1)横电磁模(TEM): EzHz0; (2)横电模(TE): Ez0, Hz0; (3)横磁模(TM): Ez0,Hz0; (4)混杂模(HE或EH):Ez0, Hz0。 光纤

7、中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。 光纤中不可能存在TEM模,6. 导模分析中的重要参量,场分布(本征解),直角坐标,圆柱坐标,纵向传播常数()：与本征解相对应的本征值,Z方向单位长度位相的变化率； 波矢k的z-分量,实际上是等相位面沿z轴的变化率； 数值分立，对应一组导模； 不同的导模对应于同一个数值，则称这些导模简并,归一化频率（V）,对于给定的光纤，其传输的导模由其结构参数限定。 光纤的结构参数可由其归一化频率V表征：,V值越大，允许存在的导模数就越多,导模截止：导模在某一V值下不能存在的情况，此时导模转化为辐射模。使某一导模截止的Vc值称为导模的截止条件,导模

8、的远离截止：当导模的本征值n1k0时，导模场紧紧束缚于纤芯中传输。一个导模相应于一合适的V值使其远离截止，称之该导模的远离截止条件,模向传播常数,横向分量：,定义横向传播常数：,满足：,场归一化传播常数：,横向传播常数特性,纤芯中1是实数；包层中2是纯虚数 U导模在芯区中的驻波场的横向振荡频率 W导模在包层中消逝场的衰减速度。W越大，衰减越快 截止条件：W0，场在包层中不衰减，导模转化为辐射模，导模截止 远离截止条件：W，场在包层中不存在，导模被约束在纤芯中，约束最强，远离截止,相速度与群速度,相速度：场的等相位面沿z轴的传播速度,群速度：光脉冲或波包中心或光能量沿z轴的传播速度,群延时与色散,群延时：光脉冲经单位长度距离所需的时间,色散：由某种因素引起脉冲展宽的现象,正交特性,正交性是指不同的导模之间满足正交关系，其数学表达式为：,模式的正交特性对于分析光波导中的场分布具有重要意义，它意 味着光波导内实际的场可以利用模式的正交特性分解成一系列模 式的叠加。,导模正交特性的证明：,定义