二元一次不等式（组）与平面区域（一）

1、在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课开始我们将学习另一种不等关系模型,二元一次不等式（组）,4简单线性规划 4.1二元一次不等式(组)与平面区域（一）,先看一个实际例子：,为解决某中学附近两个路口每天上下班、上下学高峰期交通堵塞情况，区政府决定动用附近两个社区工作人员参与至少120分钟的交通协管，A、B两个社区分别有工作人员4人和6人，但其中最多只有6人可同时参与工作，A、B两个社区工作人员每天分别能抽出30分钟和20分钟的时间，问最少需要多少人？两个社区每天最多可参与多长时间的交通协管？,设社区A

2、出人数为x，社区B出人数为y。,由总人数不超过6,由每天至少提供120分钟,30 x+20y120,即3x+2y12,由于提供的人数不能是负值，且为整数,将，合在一起， 得到参与人数应该满足的条件：,二元一次不等式,二元一次不等式组,（1）,（2）,1、二元一次不等式： 含有_未知数，并且未知数的次数是_的不等式叫做二元一次不等式 2、二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组 3、二元一次不等式(组)的解集： 满足_的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集,两个,一次,二元一次不等式(组),4、

3、二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：,二元一次不等式（组）的解集是有序实数对,平面直角坐标系内点的坐标也是有序实数对,因此，有序实数对可以看成是平面内点的坐标,进而，二元一次不等式（组）的解集可以看成是 平面直角坐标系内的点构成的集合,左上方区域,直线上,右下方区域,问题一：方程 在平面直角坐标系中表示的图形是什么？它将平面内所有的点分成哪几类？,满足,满足,问题二：直线 左上方区域内的点满足什么条件？右下方区域呢？,满足,满足,问题三：满足不等式 的点是否都在直线 的左上方？满足不等式 的点是否都在直线 的右下方？,一、二元一次不等式表示的平面区域： 1在平面直角坐标

4、系中，直线l：axbyc0将平面内所有的点分成了三类： （1）直线l上的点，坐标满足 ； （2）直线l一侧的平面区域内的点，坐标满 足 ； （3）直线l另一侧的平面区域内的点，坐标满 足 . 2一般地，把直线l：axbyc0画成_，表示平面区域包括这一边界直线；若把直线画成 _，则表示平面区域不包括这一边界直线,axbyc0,axbyc0,axbyc0,实线,虚线,二、二元一次不等式所表示的平面区域的判定方法： 由于在直线axbyc0同一侧所有的点(x，y)，axbyc的_都相同，所以只需 在直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，代入不等式axbyc0中，可判定axbyc0表示哪一侧平面区域

5、 （1）若点(x0，y0)满足axbyc0，则不等式所表示的平面区域位于点(x0，y0)的 ； （2）若点(x0，y0)不满足axbyc0，则不等式所表示的平面区域位于点(x0，y0)的 ； 特别地，当c0时，常把_作为特殊点；当_时，常选(0,1)或(1,0)作为特殊点,同侧,另一侧,符号,画出下列二元一次不等式表示的平面区域： （1）2xy30； （2）y2x.,题型一：二元一次不等式表示的平面区域,解：(1)直线定界: 先画直线 2xy3=0（画成实线）,特殊点定域:取原点（0，0），代入2xy3，得200330，即（0，0）满足不等式2xy30,所以，不等式2xy30表示的区域与原点同

6、侧，即直线 2xy3=0的左上方区域（含边界）,画出下列二元一次不等式表示的平面区域： （1）2xy30； （2）y2x.,题型一：二元一次不等式表示的平面区域,画出下列二元一次不等式表示的平面区域： （1）2xy30； （2）y2x.,题型一：二元一次不等式表示的平面区域,解：(2)直线定界: 先画直线 y=2x.（画成虚线）,特殊点定域:取点（0，1），代入不等式y2x发现（0，1）不满足不等式y2x,所以，不等式y2x表示的区域位于点（0，1）的另一侧，即直线y=2x的右下方区域（不含边界）,1、画出不等式-2x6y表示的平面区域,变式训练：,2、把下面的平面区域用不等式表示出来 （1）2x-y+10 （2）x+2y-20 （3）3x+2y-60,变式训练：,3、必修5课本P98：1，2,题型二：二元一次不等式组表示的平面区域,解：（1）线定界 （2）点定域 （3）交定区,变式训练：,2、课本P98练习：4,1、请画出本节课引例中的不等式组 所表示的平面区域,3、画出不等式|x|y|1所表示的平面区域,变式训练：