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1、4.2 两样本Wilcoxon秩和检验,Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验,1.两样本Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验,2.Mann-Whitney秩和统计量,通过上面的计算可知，Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和统计量和Mann-Whitney统计量是等价地. 1）Wilcoxon主要针对两样本量相同的情况 2）Mann-Whitney秩和检验在此基础上考虑了不等样本的情况.(Mann-Whitney检验还被称为Mann-Whitney-U检验),3.统计量的性质,1） 和 之间只相差一个常数，即,2） 的精确分布 在零假设 成立下， 服从

2、对称分布，对称中心为 ,它的概率分布和累计概率分别为 其中， 表示从 这 个数中任取 个数，其和恰为 的取法,U检验统计量的P值,4.大样本近似,定理：在零假设 下，有 由此可得,由前面得到的 有 及 同理可得,无结点时,当 较大时，用正态近似,当 不是很大时，用连续性的正态修正,有结点时（按平均秩法计算）,当 较大时，用正态近似,当 不是很大时，用连续性的正态修正,近似检验的结果,例1：考虑上一节例1的中位数的比较问题 解：假设检验问题为： 将 与 混合在一起，求 在混合样本中的秩：,由上述表易得 则 由N=m+n=32 ，查表求P值得 p值= 在给定显著性水平 下， 拒绝零假设，认为X的中

3、位数比Y的中位数小.,这个结论的比上一节的无法得出结论（ ） 中位数检验更进一步，这说明了Mann-Whitney秩和检验利用了更多的信息而形成的优越性. 需要说明的是，上述检验看上去按照备择假设的方向选 或 作为检验统计量，但实际上是按照实际观测的 和 的大小来确定备择假设.,例2：要研究不同饲料对雌鼠体重增加是否有差异，数据如下表所示： 不同饲料的两组雌鼠在8周内增加的体重,解：假设检验问题为： 将 与 混合在一起，求 在混合样本中的秩：,两样本W-M-W秩和检验,p值= 在给定显著性水平 下， 故不能拒绝零假设，认为两种饲料对雌鼠体重增加无显著差异.,的点估计和区间估计,1) 的点估计 将 和 观测值成对相减（共有mn对），然后求得的中位数即为 的点估计 2) 的 置信区间 得到所有mn个差 记按升幂次序排列的这些差为 从表中查出 ,若满足 ,则所要的置信区间为,对于例1

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