单筋矩形截面

1、第四章 钢筋混凝土受弯构件,一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。,课程导入,新授内容,一 单筋矩形截面,1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征,2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原则,3单筋受弯构件正截面承载力计算模型和计算公式,4单筋受弯构件矩形正截面承载力计算适用条件,5单筋受弯构件矩形正截面承载力计算两种应用,一 单筋矩形截面,第四章 钢筋混凝土受弯构件,纵向受拉钢筋配筋率：,适筋梁超筋梁 少筋梁,min max,max,min,1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混

2、凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。,新授内容,MMcr,第I阶段弹性工作阶段。加载开裂 荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系。 截面达到将裂未裂的极限状态时，即第I阶段末，用Ia表示。 Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。,cr 开裂弯矩, 适筋梁,配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。,MMy,第阶段带裂缝工作阶段。开裂屈服 第阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 钢筋应力达到屈服强度fy时，标志截面进入第阶段末，以a表示。,My 屈服弯矩,MMu,Mu 极限弯矩,第阶段破坏阶段：屈服压碎 到本阶段末（即a阶段），受压

3、边缘混凝土压应变达到极限压应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu。a阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据。,适筋梁的破坏始于受拉钢筋屈服。从受拉钢筋屈服到受压区混凝土被压碎（即弯矩由My增大到Mu），需要经历较长过程。由于钢筋屈服后产生很大塑性变形，使裂缝急剧开展和挠度急剧增大，给人以明显的破坏预兆，这种破坏称为延性破坏。适筋梁的材料强度能得到充分发挥。, 超筋梁,纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁为超筋梁。,特征：受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均

4、较小，且形不成一根开展宽度较大的主裂缝，梁的挠度也较小。属于“脆性破坏”。, 少筋梁,配筋率小于最小配筋率的梁为少筋梁。,破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。属于“脆性破坏”,结论：适筋梁的材料强度能得到充分发挥，安全经济，是正截面承载力计算的依据，而少筋梁、超筋梁都应避免。,新授内容,一 单筋矩形截面,1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征,2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原则,3单筋受弯构件正截面承载力计算模型和计算公式,4单筋受弯构件矩形正截面承载力计算适用条件

5、,5单筋受弯构件矩形正截面承载力计算两种应用,2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原则 1）基本假定 平截面假定。 钢筋的应力 等于钢筋应变 与其弹性模量 的乘积，但不得大于其强度设计值 ，即 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。 受压混凝土采用理想化的应力应变关系，当混凝土强度等级为C50及以下时，混凝土极限压应变 =0.0033。,2）等效矩形应力图 简化原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝土的合力作用点不变的原则。,等效矩形应力图形的混凝土受压区高度,等效矩形应力图形的应力值为,3）适筋梁与超筋梁的界限界限相对受压区高度,适筋梁的破坏受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏

6、混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。,受弯构件等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x与截面有效高度h0之比称为 相对受压区高度，用表示, =x/h0。适筋梁界限破坏时等效受压区高度与截 面有效高度之比称为界限相对受压区高度，用b表示。 若 构件破坏时受拉钢筋不能屈服，表明构件超筋破坏； 若 构件破坏时受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋 破坏或少筋破坏。,4）适筋梁与少筋梁的界限截面最小配筋率,最小配筋率的确定原则：配筋率为 的钢筋混凝土受弯构件，按a阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩Mcr（Mcr为按a阶段计算

7、的开裂弯矩）。,对于受弯构件， 按下式计算：,钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（ ）,例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30，配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为多少？,新授内容,一 单筋矩形截面,1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征,2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原则,3单筋受弯构件正截面承载力计算模型和计算公式,4单筋受弯构件矩形正截面承载力计算适用条件,5单筋受弯构件矩形正截面承载力计算两种应用,3单筋受弯构件正截面承载力计算计算模型和计算公式,截面高度 ：h 截面有效高度 ：h0 受压区高度 ： 相对受压区高度： 相对界限受压区高度：,

8、M 弯矩设计值 fc 混凝土轴心抗压强度设值 fy 钢筋抗拉强度设计值 X 混凝土受压区高度,新授内容,一 单筋矩形截面,1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征,2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原则,3单筋受弯构件正截面承载力计算模型和计算公式,4单筋受弯构件矩形正截面承载力计算适用条件,5单筋受弯构件矩形正截面承载力计算两种应用,4单筋受弯构件矩形正截面承载力计算适用条件,防止超筋的条件： 防止少筋的条件：,取x =bh0 ，即得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：,混凝土受压区高度计算式：,新授内容,一 单筋矩形截面,1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征,2.单筋矩形截面受

9、弯构件正截面承载力计算原则,3单筋受弯构件正截面承载力计算模型和计算公式,4单筋受弯构件矩形正截面承载力计算适用条件,5单筋受弯构件矩形正截面承载力计算两种应用,1）截面设计 己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，构件截面尺寸bh 求：所需受拉钢筋截面面积As= ？,计算步骤如下：,确定截面有效高度h0 h0=h-as,计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁,若xbh0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。,计算钢筋截面面积As， 并判断是否属少筋梁。 若Asmin bh，则不属少筋梁。 否则为少筋梁，应取 As=minbh。

10、,选配钢筋,h 梁的截面高度 as 受拉钢筋合力点 到截面受拉边缘的距离。,5单筋受弯构件矩形正截面承载力计算两种应用,1某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kNm，梁的截面尺寸bh=200450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。,【解】查表得fc=11.9 N/mm2,ft=1.27 N/mm2,fy =360 N/mm2,1=1.0,b=0.518 1. 确定截面有效高度h0 ,假设纵向受力钢筋为单层，则h0=h-35=450-35=415mm 2. 计算x，并判断是否为超筋梁 不属超筋梁。 3. 计算As ，并判断是否为少筋梁

11、As= =1.011.920091.0/360=601.6mm2 0.45ft/fy =0.451.27/360=0.16%0.2%，取min=0.2% As，min=0.2%200450=180mm2 As=601.6mm2 不属少筋梁。 4. 选配钢筋 选配4 14（As=615mm2），如图所示。,计算步骤如下：,确定截面有效高度h0,判断梁的类型,计算截面受弯承载力Mu,适筋梁,超筋梁,对少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。,判断截面是否安全 若M Mu ，则截面安全。,2）复核己知截面的承载力 己知：构件截面尺寸bh，钢筋截面面积As，混凝土强度等级fc，钢筋级

12、别fy ，弯矩设计值M 。 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？,2某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸bh=250550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。,【解】查表得fc=9.6N/mm2，ft =1.10N/mm2，fy =300N/mm2，b=0.550，1=1.0，结构重要性系数0=1.0，可变荷载组合值系数c=0.7。 .计算弯矩设计值M 钢筋混凝土重度为25kN/m3 ，故作用在梁上的恒荷载标准值为 gk=13.438kN/m

13、 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为Mgk=gk l02/8=60.471kN. M 简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：Mqk=qk l02/8=54kNm 由恒载控制的跨中弯矩为:0（GMgk+QcMq k）=134.556kNm 由活荷载控制的跨中弯矩为0（GMgk+QMq k）=148.165kNm 取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kNm。 2. 计算h0 假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm,2某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸bh=250550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。,3. 计算x，并判断是否属超筋梁 =140.4mbh0=0.550