基尔霍夫定律

1、1-10 基尔霍夫定律,Ch1s10-1,Ch1s10-2,分析图(a), (b)中的u1, i1, u2, i2?,(a),(b),一. 网络拓扑的基本概念,Ch1s10-3,讨论,（1）图（a）与图（b）两电路组成的元件一样，但结果不同。,（2）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关， 还与元件连接方式有关。,（3）电路中各支路u、i受两类约束： a. 个体（元件特性）VCR b. 整体（联接方式约束） 拓扑,（4）元件约束关系与拓扑约束关系是互为独立的。,Ch1s10-4,支路：(branch)组成电路的每一个二端口元件。（暂） 结点：(node)支路的连接点。,其中ah表示左图中

2、的各支路 ;15表示左图的各联接点,回路：(loop) 由支路构成的闭合路径。 (注：一个元件只能出现一次； 即：除起点、终点外，其他结点只能出现一次。) 如上图中标a,b,d,c,a,b,g,f而a,b,a,b,d,e不是回路。,名词解释,（拓扑）图：用线段表示支路，用结点表示联接点的图。,CH1S10-5,1.内容： 在集总电路中，在任意时刻，电路中任一结点各支路电流的 代数和为零。即：对结点,规定：参考方向流出结点的电流前取正号，否则前取负号。,讨论：(1) 基尔霍夫电流定律与元件性质无关.,2.基尔霍夫电流定律的另一种形式：,例1-3-1,二基尔霍夫电流定律（KCL）,(2) 基尔霍夫

3、电流定律规定了电路中与某一结点连接 的各支路电流的约束条件.,CH1S10-6,例：写出各结点的KCL方程。,在任意时刻，电路中任一假想封闭面S(包含几个结点)各支路电流 的代数和为零，即：对广义结点,3.基尔霍夫电流定律的推广：,CH1S10-7,解：,例1-3-3,求：i3，i1？,对节点a:,- i3 + 7 2 = 0 i3 = 5(A),对封闭面：,- i1 2 + 2 7 = 0 i1 = - 7(A),4.注意：(1)适用范围：KCL适用于任何集总电路。,(2) i=0中的i前正负取决于参考方向。 (3)体现了电流的连续性，反映了电荷守恒定律。,CH1S10-8,1.内容:在集总

4、电路中，任意时刻，沿任一回路，所有支路电压的 代数和为零。 即：沿任一回路，,规定：参考电压方向与环绕路径方向一致取正号，否则取负号。,2.注意：(1) KVL与元件性质无关。,u1 - u2 + u3 + u4 - u5 = 0,基尔霍夫电压定律的另一种形式：,三基尔霍夫电压定律（KVL）,例1-3-4,(2) KVL规定了电路中环绕某一闭合回路各支路电压 的约束条件。,u1 + u3 + u4 = u2 +u5,(3) KVL表明：两结点间的电压值为单值； 无论沿哪一条路径，两结点间的电压值相同。,解：对节点b应用KCL： i3 = 0,讨论：(1)KVL适用于任何集中参数电路.,CH1S

5、10-9,例1-3-5,求：uab?,对节点c应用KCL： i2 - i1 - i3 = 0 i2 = i1 = i,对回路acda应用KVL：2i + 4i + 6 = 0 i = - 1 (A),对回路abca应用KVL：uab 4 - (-1*2) = 0 uab = 2 (V),(2) 反映了电压与路径无关。,CH1S10-10,应用欧姆定律：,例1-3-6,四. 应用基尔霍夫定律求解简单电路,求：ia，ua？,解： 应用KVL：15 + 1200ia + 3000ia 50 + 800ia = 0 ia = 7(mA),CH1S10-11,解： 应用KVL：,应用欧姆定律：,联立求解

6、得：,例1-3-7,求：i, ub?,CH1S10-12,解： 应用KCL： -120 + ia + 30 + ib = 0,联立求解得：,例1-3-8,求：ia，ib，u?,应用欧姆定律：,CH1S10-13,解： 应用KCL： ib - 2ia - 0.024 - ia = 0,联立求解得：,应用欧姆定律：,例1-3-9,求：ia，ib，u?,参考点：指定的电路中某一结点，令其为公共参考点， 其它各结点电压以该参考点为基点。,电压：指两点间的电位差,CH1S10-14,五 . 电路中各点电位,符号：,结点电压（电位）：指结点与参考点之间的电压， 参考方向指向参考点。,CH1S10-15,求

7、：Ua，Ub，Uc，Ud?,解：,Uab，Uac，Uad， Ubc，Ubd，Ucd?,例1-3-9,CH1S10-16,求: Ua，Ub，Uc， Ud，Uab，Uac? 解：,讨论：参考点不同，各节点电位不同，但节点间的电位差不变。,例1-3-10,ch1s9-1,1-9 受控源,受控电压源,受控电流源,x为控制量， 可以是某支路 的电压或电流,受控源,受控电压源,受控电流源,电压控制电压源（VCVS）,电压控制电流源（VCCS）,电流控制电流源（CCCS）,电压（或电流）受其它支路电压或电流控制。,电流控制电压源（CCVS）,受控源定义,名称,电路 模型,数学 模型,控制 系数,单位,(1)

8、受控源属于电源的一种，分析中通常可参照独立源方法处理。,压控压源 VCVS,流控压源 CCVS,压控流源 VCCS,流控流源 CCCS,讨论,r,g,无,欧姆(),西门子(S),无,(2)分析时不得丢失控制量,ch1s9-2,ch1s9-3,已知：us=10(V)，R1=1(K)， R2=100()，r=0.2() 求：i2?,解：,解题思路,(1)本例图中未标出uR1，uR2的参考方向， 一般认为采用的关联参考方向。,讨论,例1-2-12,第二章 电阻电路的等效变换（线性）,Ch2-1,（1）电阻的混联； （2）电源的混联； （3）电阻与电源的混联。,简单电路是指仅由电阻、直流独立源及受控源

9、组成的少回路或少结点电路。,ch2-2,主要内容,2-1 引言,通过等效分析法分析简单电路。,加深欧姆定律及基尔霍夫定律的基本慨念， 掌握一些简单的实用电路的分析原理。,通过分析此类电路，加强对电路分析两大约束关系的理解及应用。,时不变 线性无源元件 + 线性受控源 + 独立源 =（时不变）线性电路,线性电阻 + 线性受控源 + 独立源 = (线性)电阻(性)电路,一、等效的目的：,2-2 电路的等效变换,对内不同,二、等效的原则：,对外等效,原电路、替代电路的外部伏安特性相同。,ch2-3,：当电路中某一部分用其等效电路替代以后，未被等效部分的 电压、电流保持不变。 （等效电路以外）,2-3

10、 电阻的串联和并联,Ch2s3-1,Ch2s3-2,1.元件串联的定义：,2. 特点：,一. 电阻元件的串联,（1）将每两个元件的一端连接成一个公共结点。,（2）无其他元件联在该公共结点。,(1) i = i1 = i2 u = u1 + u2 (2)等效电阻：Req = Rj,(3)总功率： p = pj = Req i 2 (4)分压： uk =( Rk / Req ) u,1.元件并联的定义:,Ch2s3-3,（1）将每个元件的一端连接成一公共结点；,（2）将每个元件的另一端连接成另一个公共结点。,2. 特点：,二. 电阻元件的并联,(1) u = u1 = u2 i = i1 + i2

11、 (2)等效电导：Geq = Gj,(3)总功率： p = pj = Geq u 2 (4)分流： ik =( Gk / Geq ) i,Ch2s3-4,三电阻元件的混联,例：求ab间的等效电阻。,Ch2s3-5,求:（1）无负载（RL=）时，Uo=? （2）RL=450k时，Uo=? （3）RL=0 时，30k电阻的功耗？ （4）RL为多大时，50 k电阻功耗 最大？是多少？,当RL时，Uo最大， 50k电阻功耗最大。,(1),(2),(4),(3),例2-1-3,解：,Ch2s3-6,求：6电阻的功耗？,例2-1-4,解：等效变换求io,2-4 电阻的Y形连接与形连接 的等效变换,Ch2s

12、2-1,Ch2s4-2,1.定义：,星形（Y）,三角形（）,一、 Y形连接与形连接,三个电阻一端都接在一个公共结点上； 另一端分别接在三个端子上。,三个电阻分别接在三个端子的每两个之间。,辨认 Y形连接与形连接,形连接：,（R1 , R2 , R3） （R3 , R4 , R6） （R2 , R4 , R5）,（R2 , R3 , R4） （R4 , R5 , R6）,Y形连接：,二、 Y形 形间的等效变换,1.等效变换原则：对外等效 当两种连接的电阻之间满足一定的关系时，在端子之外的特性 相同。即：在它们对应端子电压相同时，流入对应端子的电流 也分别相等；反之亦然。,Ch2s4-3,设对应端

13、子间有相同的电压u12、u23、u31：,等效证明,等效流入对应端子1，2，3的电流分别相等。 连接中：,据KCL：,Y连接中：,Ch2s4-4,已知 求Y,已知 Y 求 ,结论：,Y形电阻=,形相邻电阻的乘积 形电阻之和,形电阻=,Y形两两电阻乘积之和 Y形不相邻电阻,Ch2s4-5,注意：,（2）,（1）,（3） Y或 Y ：内部变，对外特性一致。,（4）整个结构 整个结构，不是单个电阻之间的对应，关键在于找三个端子。,Ch2s4-6,Ch2s4-7,求：i?,例2-2-11,解：,2-5 电压源，电流源的串联和并联,Ch2s2-5,电压源串联,电流源并联,一.电压源的串联与电流源的并联,

14、二.电压源的并联与电流源的串联,Ch2s2-6,电压源与电流源串联,电压源与电流源并联,例2-2-2,三.电压源与电流源的并联与串联,Ch2s2-7,讨论：(1)与电流源串联的部分可忽略,四.电阻元件与电流源串联及电压源并联,(2)与电压源并联的部分可忽略,2-6 实际电源的两种模型及其等效变换,一.实际电源的伏安特性及其电路模型,+ -,实际 电源,i,u,二.us串R与is并R相互等效,实际电源模型：可看成带内阻的电源,1.比较:若G=1/R,is=Gus,则两方程相同,伏安特性曲线重合,表示二者从端口处看完全等效. 2.结论:us串R与is并G可相互等效,条件是:,3.注意:,(1)两种

15、组合的等效是对外部电路(u,i,P)而言,内部情况有所不同.欲求内部情况,则需还原.,(2)注意等效前后us,is的参考方向.,(3)受控源也可等效.受控电压源串R=受控电流源并R,但变换过程中控制量须保持不变.,例2-2-3,Ch2s2-9,求：化简等效电路,解：原电路,Ch2s2-10,例2-2-4,解：,(6)任一元件与开路串联，与短路并联,求：Req3?,Ch2s2-11,例2-2-5,解：,二等效变换应用举例,(1) 求二端网的等效电路,Ch2s2-12,例2-2-6,解：,Ch2s2-13,原电路,上页末图,续例2-2-6,Ch2s2-16,例2-2-9,求：i？,（3）求网络中某

16、一支路的电压或电流,解：,Ch2s2-17,求：i2?,解：,例2-2-10,2-7 输入电阻,一.端口,由KCL可知：i1=i2。,2.如何等效? 内部只含电阻,内部含电阻,受控源,输入电阻Rin,二.输入电阻Rin,1.定义:对于不含独立源的一端口网络,u:端电压 i:端电流,1.定义:一个网络向外引出一对端子，这对端子可与外部电源或其它电路相接。,2.计算方法: (1)一端口内部仅含电阻,应用电阻的串、并联和Y 变换等 方法求得的等效电阻即为输入电阻,(2)一端口内部含电阻、受控源，但不含独立源(用定义求解)。,A.在端口加电压源us，然后求出电流源i;,B.在端口加电流源is，然后求出

17、电压u.,例2-2-7,解：,解：,例2-2-8,Ch3-1,第三章 电阻电路的一般分析方法,ch3-2,(2)通过介绍变量的独立性与完备性，引入并重点讲授 网孔法，结点法，回路法；,电路分析的对象,主要内容,引言,(1)通过简单介绍支路电流法，阐述电路分析的基本步骤 及建立独立方程的原理和方法；,(3)介绍一般分析方法中各种电源处理的基本原则。,建立独立拓扑约束方程的依据,独立的元件约束方程数,2b个独立方程建立的方法,求解2b个变量所需的独立方程数,b条支路的变量数,各支路电压、电流, 2b,2b,元件约束关系 + 拓扑约束关系, b, KCL+KVL (b),3-1 电路的图,Ch3s1

18、-1,电路的图,电路图,Ch3s1-2,(a),(b),回忆第一章的一个例子,（1）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关， 还与连接方式有关。,（2）电路中各支路u、i受两类约束： a. 个体（元件特性）VCR b. 整体（联接方式约束） KCL、KVL（拓扑）,（3）元件约束关系与拓扑约束关系是互为独立的,（4）引入电路的图来研究如何列出KCL、KVL方程， 并讨论其独立性。,ch3s1-3,一、图,1.支路 (branch) 电路中一个元件，或几个元件的组合 一条支路 在图中用线段表示,2.结点 (node) 支路的连接点或端点,4.路径 (A B) 从某一结点(A)出发，沿某些支

19、路连续移动，到达另一指定 结点(B) (或原结点)。,拓扑名词解释一,3.图(Gragh)： 一个图G是结点和支路的集合，每条支路的两端都连接到 相应的结点上。,将它所连接的结点均移去,在图中用点表示,允许有孤立的结点存在；但每条支路均连接到两个结点上。 移去结点移去与之连接的所有的支路 移去支路,Ch3s1-4,二、有向图： 标有支路电流参考方向的图。(电压一般取关联参考方向),三、连通图： 图中任意两点间至少存在一条路径的图， 否则是非连接通图,四、平面图： 能在平面上画出，而没有任何空间交叉 支路的图，否则为非平面图,拓扑名词解释二,3-2 KCL和KVL的独立方程数,Ch3s2-1,寻

20、找KCL、KVL独立方程数目， 以及如何根据电路列出独立方程,Ch3s2-2,对此电路的图，列KCL：,所以这n个方程不独立。,一、 KCL的独立方程数：,说明：方程组不独立。,因为每条支路都与两个结点相连，支路电流必然从某结点流出， 从另一结点流入，在所有结点的KCL方程中，每条支路电流必然出现两次，且一次正，一次负。即,可以证明： 对于n个结点的电路，在任意(n-1)个结点上可以列出(n-1)个独立的KCL方程。 （独立结点）,(n-1),Ch3s2-3,如何确定独立回路,二、 KVL的独立方程数,此图共有13个回路，可列出13个KVL方程， 方程独立否？,1.连通图： 当图G的任意两个节

21、点之间至少存在一条 路径时，G就称为连通图,共有8条支路，u、i共16个未知数， 需要16个独立方程,VCR:8个独立方程 KCL:4个独立方程 KVL:应有4个独立方程,图论知识,2.树：(T) 一个连通图的树T包含G的全部结点和部分支路， 而树T本身是连通的而且又不包含回路。,树T,树支：树T的支路。 tree 连支：包含于G，但又不属于树T的支路。 link,Ch3s2-4,KVL的独立方程数：,证明：,图G有许多不同的树，但无论哪一个树，树支数总是(n-1),树支数= n - 1，连支数 l = b - (n-1) = b - n + 1,3.独立回路、基本回路 (1) 对任一个树，每

22、加一个连支，便形成一个只包含一个连支的回路。,KVL独立方程数,l = b - n + 1,b - n + 1,单连支回路存在 的必然性,(2)全部单连支回路单连支回路（基本回路组） 独立回路组。 独立回路组数 = 单连支回路数 = 连支数,Ch3s2-5,(3)解方程,讨论,（1）利用元件约束关系及拓扑约束关系，可建立关于2b个变量的 独立的2b个方程。,其中b个方程为元件约束关系方程；,n-1个方程为节点的KCL方程；,b-(n-1)个方程为网孔的KVL方程。,（2）2b法就是依据该原理进行电路分析的。,2b法步骤,(1)选所有支路电压，电流为变量 2b 个,(2)列所有支路的元件约束关系

23、方程 b个；,列独立的节点KCL方程 n-1个；,列独立的网孔KVL方程 b-(n-1)个,Ch3s2-6,求： 各支路电压，电流？,共有8条支路，16个变量,支路约束关系方程,独立的网孔KVL方程,例3-0-1,解： 该电路的拓扑图为,独立的节点KCL方程,以(2,5,7)为树支,Ch3s2-7,求： 各支路电压，电流？,解得,续例3-0-1,3-3 支路电流法,ch3s3-1,ch3s3-2,支路电流法的引出：,n个结点，b条支路：,VCR： b 个方程 KCL：(n-1)个独立方程 KVL：(b-n+1)个独立方程,以支路电流、支路电压为变量 则 2b 个变量 2b 个独立方程,2b法

24、(缺点：方程个数多， 求解繁),一、支路电流法：,以支路电流 ik 为变量 (b个) 列方程。 依据：,VCR： KCL： KVL：,uk = f ( ik ),ch3s3-3,1、举例说明：,（4个结点，6条支路）,1.KCL：(独立方程数n-1=3) node 1: -i1+ i2 + i6 =0 node 2: -i2- i3 + i4 =0 node 3: -i4- i6 + i5 =0,n-1=3,2.VCR：(独立方程数b=6) u1= i1R1- us1,b=6,i1R1- us1+ i2R2 - i3R3 =0,loop1:,loop 2:,loop 3:,i3R3 + i4R

25、4 + (i5+is5)R5 =0,i6R6 - i4R4 - i2R2 =0,b-n+1=3,整理得：,i1R1+ i2R2 - i3R3 = us1 i3R3 + i4R4 + i5R5 = is5R5 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0,最终，方程组由 组成。,u2= i2R2,u3= i3R3,u4= i4R4,u5= (i5+is5)R5,u6= i6R6,u1+ u2 - u3 =0,u3 + u4 + u5 =0,u6 - u4 - u2 =0,3.KVL：(独立方程数 b-n+1=3) 选自然网孔,以(2,3,4)为树支,ch3s3-4,（6）求解其他变量。,2、支路电

26、流法步骤,（1）确定变量 ik (b个)，确定 ik 参考方向；,（2）列独立的结点KCL方程(n-1个)；,（3） 列独立的回路KVL方程(b-n+1个)，溶入元件VCR， 形式为： ikRk = usk 其中： ikRk:回路中所有支路 ik与回路方向,（4）求解方程，求出支路电流；,（5）依据支路约束关系，求解支路电压；,一致：“+” 相反：“-”,usk:回路中电源电压 usk与回路方向,一致：“-” 相反：“+”,3、支路电流法的局限性,不能解决无伴电流源的情况,（因为此支路电压无法用支路电流表示）,ch3s3-5,求：各支路电流及 各元件上的电压？,(2)列独立的节点KCL方程,(

27、3)列独立的网孔KVL方程,(4)解支路电流,(5)求解元件上电压,例3-1-1,解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3),ch3s3-6,求：各支路电流及电压？,(2)列独立的节点KCL方程,(3)列独立的网孔KVL方程,例3-1-2,(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知),要点：电流源的处理,解：,1,3,2,ch3s3-7,(d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量uad，仍 可保证变量数与方程数一致。,讨论,(a)对电流源，因其电流为 常数，与电压无关，在 列网

28、孔3的KVL方程时， 无法用I4 表示uad,(b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量： 该电流源上的电压。,(c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 ij=is， 使变量数与方程数一致。,(4)求解支路电流,(5)求解支路电压,ch3s3-8,续例3-1-2,(1)电源的处理，尤其是电流源的处理,支路电流法的难点,(2)受控源的处理,ch3s3-9,独立源处理方法,独立源,电流源,电压源,直接列方程,利用等效变换 转换为电压源,直接列方程,(1)增加一个变量： 电流源上的电压 (多出一个变量),(2)补充一个该支 路的电流方程 (保持变量数与方程数一致),直接列

29、方程,ch3s3-10,受控源处理方法,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,多出一个变量 增加一个控制量与 支路电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致),控制量是否为支路电流,变量数与方程数一致,是,不是,ch3s3-11,重要结论,(1) 求解几个变量，就必须建立几个独立的方程 方程的独立性。,(2)变量数越少，方程越简单，所以应尽可能选用 相互独立的变量变量的独立性。,(3)应能用所选变量表示全部支路电压，电流 变量的完备性。,ch3s3-12,(4)一组变量的完备性指所选变量可用来表示全部支路的 电压和电流。,讨论,电路变量的独立性与完备性,(1)对任何电路均可用2b法或支路电流

30、法求解。 减少变量数，可减少方程数，使求解简便。,(2)选择变量的原则应是在可求解全部2b个变量的前提下， 尽可能减少变量数，即 要求变量的独立性及完备性。,(3)一组变量的独立性是指每个变量不能用其他变量所表 示。以保证所选变量中无多余变量。,(7)电路分析规范化的基本概念,ch3s3-13,讨论,(5)分析支路电流变量的独立性与完备性。,因为可用支路电流表示所有支路的电压和电流， 所以具有完备性。,b个支路电流中有n-1个支路电流不独立。这是因为 可列出n-1个独立的节点 KCL方程联系有关支路电流。 也就是说b个支路电流中有不独立的、多余的变量， 所以不具有独立性。,(6)设法从b个支路

31、电流中选出b-(n-1)个独立的电流变量 (它们可以是支路电流的代数和)，以使变量相互独立。,(a)所选变量应具备独立性和完备性；,(b)方程的建立要有规律。,第二节 网孔分析法,Ch3s2-1,网孔电流：,网孔：,不包围其它支路的闭合回路。,沿每个网孔边界自行流动，且闭合的假想电流。,Ch3s2-2,讨论：,Ch3s2-3,网孔电流数：网孔数b-(n-1),网孔电流的完备性：因为任意支路电流都属于某几个网孔， 所以必然可用网孔电流的代数和来表示所有支路的电流， 进而可以表示所有支路的电压。,网孔电流的独立性：网孔电流是闭合的，从某节点流入后， 又必从该点流出，无法用KCL方程联系起来。,网孔

32、方程：以每个网孔电流为变量，列网孔的KVL方程。,网孔方程数：网孔数b-(n-1),网孔法只要求建立b-(n-1)个方程。,2b法要求建立2b个独立方程；,支路电流法要求建立b个独立方程；,Ch3s2-4,解,整理后,例3-2-1,Ch3s2-5,(3)电压源放在方程右侧， 电压升为正，电压降为负(全部顺时)。,归纳规律性,(1)对网孔1方程 I1的系数为网孔1包括的全部电阻-网孔1的自电阻；,I2的系数为网孔1，2共有的电阻-网孔1，2的互电阻；,I3的系数为网孔1，3共有的电阻-网孔1，3的互电阻；,对网孔2和3方程也类似。,(2)若网孔电流采用同一方向(全部顺时，或全部逆时)， 则自电阻

33、一律为正，互电阻一律为负。,网孔法要点：网孔电流，自电阻，互电阻及各种电源的处理。,Usjj为网孔j的全部电压源的代数和(升为正),(4)网孔方程的一般形式(全部顺时),其中,(4)解其他变量；,网孔法步骤,(1)选网孔电流为变量，并标出变量；,(2)按照规律列网孔方程；,(3)解网孔电流；,Rjj为网孔j的自电阻(取正),Rij为网孔i,j的互电阻(取负),Ch3s2-6,Ch3s2-7,(1)选网孔电流为变量Im1,Im2,(3)解出网孔电流,(4)求其他变量,例3-2-2,要点：掌握规律,解:,(2)列网孔方程,Ch3s2-8,(2)列网孔方程,讨论：,例3-2-3,要点：独立源的处理,

34、解：(1)选网孔电流I1,I2,I3为变量。,(3)解网孔电流,(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流I2， 相当于I2已知，可不列该网孔的KVL方程。,(b)应尽可能使电流源为网孔电流。,如非要列，必须注意如何在该网孔方程中 考虑该电流源上的电压。,Ch3s2-9,要点：独立源的处理,(2)独立电流源,解得,例3-2-4,解：网孔方程,电流源上设电压,电流源上设电压,增加电流源与 网孔电流的关系方程,讨论,(1)独立电压源全部放在方程右侧。,(c)当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立压源处 理，然后增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。,(a)尽量使其成为网孔电流，这样

35、网孔电流已知，可不列该网孔方程；,(b)应用等效变换，将其变为电压源；,Ch3s2-10,要点：受孔源的处理,解得,例3-2-5,解：网孔方程,设流源上电压 后看成压源,先将受控源 看成独立源,增加流源与网孔 电流的关系方程,增加控制量与网孔 电流的关系方程,Ch3s2-11,网孔法对电源的处理(关键是保证变量数与独立方程数一致),归纳,独立源,电流源,电压源,利用等效变换 转换为电压源,(1)设其上电压后按 独立电压源处理 (多出一个变量),(2)增加一个该电流源电流 与网孔电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致),尽量选为 网孔电流,放在方程右侧, 电压升为正,Ch3s2-12,归纳,受

36、控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,不是 多出一个变量 增加一个控制量与 网孔电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致),控制量是否为网孔电流,是 变量数与方程数一致,3-5 回路电流法,Ch3s5-1,以基本回路为独立回路， 以回路电流（连支电流）为变量列方程。 是网孔电流法的推广，不再仅适用于平面电路,回路电流法：以基本回路电流(即连支电流)为变量，列基 本回路的KVL方程，求解。,Ch3s5-2,基本回路数：b-(n-1)=b-n+1,基本回路电流：沿基本回路流动的闭合电流 (用连支电流定义为该闭合电流)。,连支电流的独立性：不受KCL约束。,连支电流的完备性：每个支路必属于某个或某

37、几个基本 回路，所以必可用连支电流表示， 进而表示所有支路的电压。,(网孔法是回路法的特例，且仅适用于平面电路)。,Ch3s5-3,回路法要点：基本回路，连支电流，回路方程，自电阻， 互电阻及各种电源的处理。,回路法步骤：,(1)画有向图，选树，并选连支电流为变量；,(2)确定基本回路，并以连支电流方向定为基本回路方向；,(3)以连支电流为变量，按照规律列基本回路方程；,(3)解连支电流；,(4)解其他变量；,回路方程的一般形式,usjj为基本回路j的全部电压源的代数和(升为正),Ch3s5-4,其中,ilj为基本回路电流,Rjj为基本回路j的自电阻(取正),Rij为基本回路i,j的互电阻 (

38、两回路方向一致取正，反之取负),Ch3s5-5,解： (1)画图，选树，选变量,(2)列回路方程,例3-5-1,Ch3s5-6,(2)列网孔方程,讨论：,例3-2-3,要点：无伴电流源的处理,解：(1)选网孔电流I1,I2,I3为变量。,(3)解网孔电流,(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流I2， 相当于I2已知，可不列该网孔的KVL方程。,(b)应尽可能使电流源为网孔电流。,如非要列，必须注意如何在该网孔方程中 考虑该电流源上的电压。,Ch3s5-7,要点：无伴电流源的处理,(2)无伴独立电流源,解得,例3-2-4,解：网孔方程,电流源上设电压,电流源上设电压,增加电流源与 网孔电流的

39、关系方程,讨论,(1)独立电压源全部放在方程右侧。,(b)当不选为回路电流时，首先设其上电压后，将其看成独立电压源处理，然后 增加一个回路电流与该电流源电流的关系方程。,(a)尽量使其成为回路电流，(选单回路通过该电流源)，这样回路电流已知， 可不列该回路方程；,Ch3s5-8,要点：受控源的处理,解得,例3-2-5,解：网孔方程,设流源上电压 后看成压源,先将受控源 看成独立源,增加流源与网孔 电流的关系方程,增加控制量与网孔 电流的关系方程,Ch3s5-9,回路法对电源的处理(关键是保证变量数与独立方程数一致),归纳,独立源,电流源,电压源,利用等效变换 转换为电压源,(1)设其上电压后按

40、 独立电压源处理 (多出一个变量),(2)增加一个该电流源电流 与回路电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致),尽量选为 回路电流,放在方程右侧, 电压升为正,Ch3s5-10,归纳,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,不是 多出一个变量 增加一个控制量与 回路电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致),控制量是否为回路电流,是 变量数与方程数一致,3-6 结点电压法,Ch3s6-1,以结点电压为变量列方程,讨论：n越少，方程数越少。,Ch3s6-2,结点电压：该结点相对参考点的电压（电势差）。,结点电压数：n-1,结点电压的完备性：任何支路必在某两个结点之间， 都有uij=ui-uj

41、，所以具有完备性。,结点电压的独立性：在任何回路KVL方程中，回路所包括的 结点电压必出现两次，且一 正一负， 所以无法用KVL方程将结点电压联系起来。,例: uab+ubc+ucd+uda=0,结点方程：对n-1个结点(参考点除外)，以结点电压为变量， 列各个结点的KCL方程。,结点方程数：n-1,即(ua-ub)+(ub-uc)+(uc-ud)+(ud-ua) =0 0 0,Ch3s6-3,KVL:,loop 1: u1+ u4 - u2=0 即: - un1 + (un1- un2) -(- un2) =0,一、举例说明,0=0 自动满足，无须再列,KCL：,node 1: - i1+

42、i4 + i6 =0 node 2: - i4 + i5 - i2 =0 node 3: - i6 - i5 + i3 =0,VCR：,u1= (i1 -is1) R1= - un1 u2= i2R2 = - un2 u3= i3R3 + us3 = un3 u4= i4R4 = un1 - un2 u5= i5R5 = un2 - un3 u6= (i6 -is6) R6= un1 - un3,整理：,Ch3s6-4,或者直接用结点电压为变量列写KCL方程：,KCL：,node 1: G1un1 + G4(un1 - un2) + G6(un1 - un3) = is1 - is6 node

43、 2: G4(un2 - un1) + G5(un2 - un3) + G2un2 = 0 node 3: G3(un3 - us3 )+ G5(un3 - un2) + G6(un3 - un1) = is6,整理：,结论： 自导： G11 G22 G33 连接到该结点的全部电导之和；“+” 互导： Gmn(mn) 连接结点m、n的公共电导。 “-” 电流净进入量： is11 is22 is33 电源注入该结点的电流。 入：“+”；出：“-”,结点法要点：结点电压，自电导，互电导及各种电源的处理。,isjj为流入结点j的全部电流源的代数和(入为正),结点电压方程的一般形式,Ch3s6-5,其

44、中,Gjj为结点j的自电导(取正),Gij为结点i,j的互电导(取负),结点法步骤：,(1)选参考点，对结点进行编号；,(2)按照规律列结点方程；,(3)解结点电压；,(4)解其他变量；,Ch3s6-6,(2)列结点电压方程：,例3-3-1,要点：运用规律,解： (1)选d为参考点， 设Un1,Un2,Un3为结点电压变量,Ch3s6-7,(2)列结点方程,(3) 解得,例3-3-2,要点：无伴电压源的处理,解： (1)选参考点及结点电压为变量。,Ch3s6-8,(2)等效变换 压源串联电阻流源并联电阻,例3-3-3,要点：电压源的处理,解：(1) 选参考点及 结点电压为变量。,(3)列结点方

45、程,(4)解得,(5)求解其他变量,Ch3s6-9,Ch3s6-10,解：(1) 选参考点及结点电压为变量。,(3)列结点方程,例3-3-4,要点：电压源的处理,(2) 等效变换 电压源串联电阻电流源并联电阻,设电压源上的电流后看成电流源,增加一个电压源与结点电压的关系方程,(c)当不选为结点电压时，首先设其上电流后， 将其看成独立流源处理，然后增加一个结点电压 与该电压源电压的关系方程。,Ch3s6-11,(1)独立电流源全部放在方程右侧，流入为正。,(2)独立电压源,(b)尽量使其成为结点电压，这样结点电压已知， 可不列该结点方程；,(a)应用等效变换，将其变为电流源；（串联有电阻的）,讨

46、论,Ch3s6-12,解：(1)选参考点及结点 电压为变量。,(2)列结点方程,例3-3-5,求：U，I ?,将受控源看成独立源,设压源上的电流 后看成流源,增加压源的电压与 结点电压的关系方程,增加控制量与结点 电压的关系方程,解得,(4) 求解其他变量,Ch3s6-13,Ch3s6-14,结点法对电源的处理(关键是保证变量数与独立方程数一致),归纳,独立源,电压源,电流源,利用等效变换 转换为电流源,(1)设其上电流后按 独立电流源处理 (多出一个变量),(2)增加一个该电压源电压 与结点电压的关系方程 (保持变量数与方程数一致),尽量选为 结点电压,放在方程右侧, 流入为正,Ch3s6-

47、15,归纳,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,不是 多出一个变量 增加一个控制量与 结点电压的关系方程 (保持变量数与方程数一致),控制量是否为结点电压,是 变量数与方程数一致,思考：在列节点电压方程时，如果某条支路是电流源与电阻串联，该如何处理？,Ch4-1,第四章 电路定理,ch4-2,本章内容性质:,主要内容,(1)叠加定理； (2)替代定理； (3)戴维宁定理与诺顿定理； (4) 特勒根定理； (5)互易定理。,引言,目的：要求掌握电路分析的的五大主要定理的基本概念及应用。,前几章内容:,学习要点:,基于元件约束关系和拓扑约束关系 进行电路分析的等效法和列方程分析法。,是前几章

48、内容的重要补充， 它们既是体现了电路分析的一些重要概念， 又提供了用于电路分析的基本方法。,确切定义，物理概念，成立条件和使用范围。,第一节 叠加定理,Ch4s1-1,在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电 压 ( 或电流 ) ，都可看成是各个独立电源单独作用时 ( 除该电源外，其他独立源为零电源 )在该支路产生的 电压(或电流)的代数和。,则： U=3+(-1)=2(V),Ch4s1-2,定义,Ch4s1-3,对含线性电阻，线性独立源，受控源的线性电路， 设有m个网孔，网孔方程为：,(2)对受控源，总可以归纳为自电阻，互电阻或独立源。,证明,讨论,(1)方程右侧为某一网孔独立源的代数

49、和。对电流源， 设其上电压后看成独立压源。,分析：(应用克莱姆法则),因上式系数为线性电阻及受控源参数，可按独立源重新组合成,证毕,Ch4s1-4,结论,(1)网孔电流可看成是各个独立源单独作用时在该孔产生的电流 的线性叠加。,(2)因为任意支路的电压(或电流)都是网孔电流的线性叠加，,所以对任意支路的电压(或电流)也可看成是各个独立源单独 作用时在该孔产生的电流的线性叠加。,Ch4s1-5,(5)功率不服从叠加定理。,例如,而：,(1)定理成立条件是线性电路。,讨论,(2)独立源单独作用的含义是令其他独立源为零。,(3)零电源的含义是电压源短路，电流源开路，受控源不动。,则：,(4)计算代数

50、和时,注意各分量前的“+”，“-”号。,Ch4s1-6,求：I及9电阻上的功率？,例4-1-1,解：,+,Ch4s1-7,节点法得：,例4-1-2:求I?,解：,网孔法得：,+,Ch4s1-8,当 Us=1 (V), Is=1 (A)时，U2=0 (V) Us=10 (V), Is=0 (A)时，U2=1 (V) 求：当Us=0 (V), Is=10 (A)时，U2=？,代入已知条件得,例4-1-2,已知：,解：,Ch4s1-9,解：,例4-1-3,已知：,K处于1时，I31= - 4 (A) K处于2时，I32= 2 (A),求：K处于3时，I33= ?,齐性定理 一.内容,在线性电路中，当

51、所有激励(电压源和电流源)都同时增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电压和电流)也将同样增大或缩小K倍.,二.注意,1.所有独立电源,2.线性电路,三.特殊,当电路中只有一个激励时，响应激励,四.用途,分析梯形电路-“倒退法”：从最远离电源的一端开始，倒退至激励处。,例：求各支路电流,4-2 替代定理,Ch4s2-1,Ch4s2-2,在任意电路(线性或非线性，时变或非时变)中， 若已知任意时刻时任意支路的支路电压uk和支路电流ik，,一、内容,替代后，电路所有的支路电压与支路电流不变。,证明：(2b法),则该支路可用电压为uk的理想电压源替代，,也可用电流为ik的理想电流源替代，, i =

52、0 u = 0 uk=f ( ik ),uk(旧), i = 0 u = 0 uk = f ( ik ) (b-1)个不变 uk = uks,us = uk(新),解唯一,Ch4s2-3,已知：I=0.2 (A), U=4 (V) 求：I1=?,解一,解二,例4-2-1,Ch4s2-4,解：用节点法分析原电路,例4-2-2,求：当RL由5增加为10时, 分析各支路电流的变化？,应用替代定理,应用叠加定理,Ch4s2-5,+,应用节点法：,得,Ch4s2-6,4-6对偶原理,一.内容,电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们的对偶元素对应地置换后，所得新关系（新方程）也一定成立，后者和前者互为对

53、偶。,二.对偶元素,三.注意,对偶与等效不可混淆,第三节 戴维南定理与诺顿定理,Ch4s3-1,Ch4s3-2,定义：对任意一个线性含独立源的二端网络Ns均可等效 为一个电压源Uo与一个电阻Ro相串联的支路，,图示,一戴维南定理,其中: Uo为该网络的开路电压， Ro为该网络中全部独立源置零后的等效输出电阻。,Ch4s3-3,替代定理,叠加定理,内部独立源作用,内部独立源置零,U=Uoc+U1=Uoc-IRo,U1= - IRo,证毕,证明,+,Ch4s3-4,(1)适用条件为线性两端网络。,讨论,原理：,(b)开路，短路法(适用于受控源电路),(a)电阻串并联法(不适用于受控源电路),(4)

54、Ro的求法,(3)Ro为内部独立源置零，而非受控源置零时的等效电阻。,(2) Uoc为外电路开路时的端口电压，可应用前几章方法分析。,(c)伏安法(外加电源法)( 适用于受控源电路),令内部独立源为零 (Uoc=0),注意：区别 (b)，(c) 中电流，电压的方向及内部电源的处理。,Ch4s3-5,原理：,Ch4s3-6,要点：无受控源,(2)求Ro(电阻串并联法),(3)戴维南电路,例4-3-1,解：(1)求Uoc,Ch4s3-7,要点：含受控源,(2) Ro(外加电源法),(开路短路法),由网孔法,得,例4-3-2,Uoc=10 (V),解：(1)求Uoc,Ch4s3-8,解：(1)求Uo

55、c,节点c的KCL方程,得,(2)求Ro,Ro=4+3/2=5.2 (),例4-3-3,要点：定理应用,求：RL=4.8时，I=?,Ch4s3-9,求：I=?,(2)求Ro,Ro=5/24+2/8 =5.74(),(3),例4-3-4,解：(1)求Uoc,Ch4s3-10,解：(1)求Uoc,由回路方程,得Uoc= - 3 (V),(2) 求Ro (开路短路法),由网孔方程,得,(3),(4),例4-3-5,要点：受控源,求：I及该电流I所在支路的功率P?,Ch4s3-11,定义：对任意一个线性含独立源的二端网络Ns均可等效 为一个电流源Isc与一个电阻Ro相并联的支路，,应用戴维南定理,证毕

56、,二 诺顿定理,图示：,其中： Isc为该网络的短路输出电流，,证明,Ro为该网络中全部独立源置零后的等效输出电阻。,Ch4s3-12,解：(1)求Isc,由节点c的KCL方程,得,(2)求Ro,Ro = (5+10)/25 =9.375 (),(3),例4-3-6,Ch4s3-13,解：(1)求Isc,(2)求Ro (外加电源法),(3),例4-3-7,求：I？,要点：含受控源,第四节 特勒根定理,一.特勒根定理1,1.内容,对于一个具有n个节点,b条支路的电路,假设各支路电流和支路电压取关联参考方向,并令(i1,i2,ib),(u1,u2,ub)分别为b条支路的电流和电压,则对任何时间t,

57、有,2.由来,3.注意,(1)适用范围:集总电路,(2)实质上是功率守恒的具体表现.表明:任何一个电路的全部支路吸收的功率之和等于零.,(3)应用:证明定理,二.特勒根定理2,1.内容,2.举例说明,3.注意:,(1)适用范围:集总电路,(2).“拟功率定理”是对两个具有相同拓扑的电路中,一个电路的支路电压与另一个电路的支路电流,或是同一个电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵守的数学关系.,第五节 互易定理,Ch4s4-1,对一个仅含线性电阻的电路,在单一电压源激励而响应为电流时,当激励和响应互换位置时,一.互易定理形式1,二.互易定理形式2,三.互易定理形式3,四.互易定理,对于一个

58、仅含线形电阻的电路,在单一激励下产生的响应,当激励和响应互换位置时,其比值保持不变.,五.讨论,(2)定理成立的条件,(a)只能含一个独立源,(b)只能含线性电阻，不得含受控源,(3) 注意互易后变量的方向。,(1)适用范围：集总电路。,Ch4s4-5,求：I=?,例4-4-1,解：,由互易定理,Ch4s4-6,求：I=?,解：求戴维南等效电路,由互易定理,戴维南等效电路为,例4-4-2,已知：,（2）外加电源法求Ro,(1) 求 Uoc,Uoc=5 (V),Ch4s4-7,已知：当,时，,电源互易后，,求：当,时，,解：由条件及互易定理可得,互易,由叠加定理,将图(a)条件代入,（a),(b),例4-4