坐标系统与直线方向

1、Copyright G.X. Liu,第五章：坐标系统与直线定向（一讲课）（ 30 Slides）,工程测量课程教案,西南交通大学土木工程学院测量工程系,刘国祥（Dr., Prof.）,坐标系统(Coordinate System),大地测量中，一个空间点使用下列之一的坐标系统来表达 三维笛卡尔坐标系(3D Cartesian coordinates) (X, Y, Z) 大地坐标系(Geodetic coordinates) (P, P, H) 直角坐标系(Rectangular coordinates) (E, N, H) 极坐标系(Polar coordinates) (D, , H)

2、工程测量中，经常采用直角坐标系,Copyright G.X. Liu,Ellipsoid and 3D Cartesian Coordinate System,Copyright G.X. Liu,3D Cartesian Coordinates Geodetic Coordinates,三维坐标(大地经度，大地纬度, 大地高),Copyright G.X. Liu,Rectangular Coordinate System,Copyright G.X. Liu,Polar Coordinate System,Copyright G.X. Liu,大地坐标三维坐标直角坐标,我国采用高斯投影，或

3、叫横圆柱墨卡托投影（Transverse Mercator, TM） TM投影为保角映射,Copyright G.X. Liu,将局部地球表面投影到一个平面上，形成平面直角坐标系。 实际上有一套严密的数学公式，来描述大地坐标（三维坐标）与平面直角坐标的互换关系。,Copyright G.X. Liu,Topography of China Universal Transverse Mapping (UTM) Projection,Copyright G.X. Liu,UTM 投影,Copyright G.X. Liu,测量要素之一直线的方向,为了确定地面点的平面位置，不但要已知直线的长度，并且

4、要已知直线的方向。 直线的方向也是确定地面点位置的基本要素之一，所以直线方向的测量也是基本的测量工作。 确定直线方向首先要有一个共同的基本方向，此外要有一定的方法来确定直线与基本方向之间的角度关系。,Copyright G.X. Liu,直线定向的目的,Copyright G.X. Liu,直线定向的基本方向,作为直线定向用的基本方向有下列三种： 真子午线方向 磁子午线方向 坐标纵轴方向,Copyright G.X. Liu,一、真子午线方向,过地球上某点及地球的北极和南极的半个大圆称为该点的真子午线。真子午线方向指出地面上某点的真北和真南方向。 地球上各点的真子午线都向两极收敛而会集于两极，

5、在经度不同的点上，真子午线方向互不平行。,Copyright G.X. Liu,子午线收敛角,两点真子午线方向间的夹角称为子午线收敛角。,子午线收敛角随纬度的增大而增大，并与两点间的距离成正比。,Copyright G.X. Liu,二、磁子午线方向,过地球上某点及地球南北磁极的半个大圆称为该点的磁子午线。所以自由旋转的磁针静止下来所指的方向，就是磁子午线方向。 磁子午线方向可用罗盘来确定。,Copyright G.X. Liu,磁偏角,地磁的两极与地球的两极并不一致，北磁极约位于西经100.0，北纬76.1；南磁极约位于东经139.4，南纬65.8。 同一地点的磁子午线方向与真子午线方向不一

6、致，其夹角称为磁偏角，用符号表示。 磁子午线方向北端在真子午线方向以东时为东偏，定为“+”，在西时为西偏，定为“”。,Copyright G.X. Liu,Copyright G.X. Liu,磁偏角（续）,磁偏角的大小随地点、时间而异，在我国磁偏角的变化约在+6(西北地区)到-10(东北地区)之间。 由于地球磁极的位置不断变动，且磁针受局部吸引等影响，所以磁子午线方向不宜作为精确定向的基本方向。但简便，所以在独立的小区域测量工作中仍可采用 。,Copyright G.X. Liu,三、坐标纵轴方向,不同点的真子午线方向或磁子午线方向都是不平行的，这使直线方向的计算很不方便。 采用坐标纵轴方向

7、作为基本方向，这样各点的基本方向都是平行的，所以使方向的计算十分方便。 通常取测区内某一特定的子午线方向作为坐标纵轴，在一定范围内部以坐标纵轴方向作为基本方向。,Copyright G.X. Liu,三、坐标纵轴方向（续）,图5-3中以过O点的真子午线方向作为坐标纵轴，所以任意点A或B的真子午线方向与坐标纵轴方向间的夹角就是任意点与O点间的子午线收敛角，当坐标纵轴方向的北端偏向真子午线方向以东时，定为“+”，偏向西时定为“”。,Copyright G.X. Liu,Copyright G.X. Liu,直线方位角的定义,方位角：由基本方向的指北端起，按顺时针方向量到直线的水平角为该直线的方位角

8、(whole-circle bearing) （0360） 真方位角：如果以真子午线方向作为基本方向，那么得出的方位角称真方位角。 磁方位角：如果以磁子午线方向为基本方向，则其方位角称为磁方位角。 坐标方位角：如果以坐标纵轴方向为基本方向，则其方位角称为坐标方位角。,Copyright G.X. Liu,Copyright G.X. Liu,O1、O2、O3和O4的方位角分别为A1、A2、A3和A4,Copyright G.X. Liu,各种方位角间的关系,真方位角与磁方位角的关系 真方位角与坐标方位角的关系,Copyright G.X. Liu,Copyright G.X. Liu,象限角,直线与基本方向构成的锐角。 由基本方向的指北端或指南端开始向东或向西计量，角值自090。,Copyright G.X. Liu,直线的正反方位角,直线的正方位角与直线的反方位角： 一条直线有正反两个方向，在起点量得的直