四边形复习课件.ppt

1、第十九章四边形复习,九井中心学校 宋兰杰,系统梳理,【 菱 形 + 一个直角】,【平 行 四 边 形+ 一组邻边相等】,【矩 形 + 一组邻边相等】,【平行四边形 + 一个直角】,矩 形,平行四边形,正方形,菱 形,平行四边形+一个直角+一组邻边相等,平行四边形与特殊平行四边形的从属关系,平 行 四 边 形,性质,文字语言叙述,两组对边互相平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,两组对角分别相等的,对角线互相平分的,四 边 形,菱 形,性质,菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性

2、质,菱形的特殊性质：,菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,菱形是轴对称图形；有两条对称轴,判别,四条边都相等的四边形,对角线互相垂直平分的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,菱形,A,B,C,D,O,定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,矩 形,定义：,有一个内角是直角的平行四边形是矩形,性质,矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性质,矩形的特殊性质：,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,矩形是轴对称图形；有两条对称轴,判别,有三个角都是直角的四边形,对角线互相平分且相等的四边形,有一个角是直角的平行四边形,对角

3、线相等的平行四边形,矩形,正 方 形,定义：,一组邻边相等的矩形叫正方形,有一个内角是直角的菱形叫正方形,或,性质,正方形同时具有,菱形的所有性质,矩形的所有性质,正方形是轴对称图形；有4条对称轴,判别,先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形,先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形,A,B,C,D,O,四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、 梯形、等腰梯形、直角梯形之间的关系,3、,1梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形， 直角梯形：一腰垂直于底的梯形； 等腰梯形：两腰相等的梯形 2等腰梯形的性质是：两腰相等；同一底上的两个角相等； 两条对角线相等；等腰梯形是轴对称图形 3 等腰

4、梯形的判定定理是： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 两腰相等的梯形是等腰梯形,特殊的四边形 梯形,4 在研究梯形的问题时，经常通过辅助线把它 转化为三角形或平行四边形的问题,关于中点四边形,一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形，它的形状仅仅与原来四边形的 有关。,1、连接任意一个四边形四边中点所得到的四边形一定是 。,4、连接任意一个矩形四边中点所得到的四边形是 。,3、连接任意一个菱形四边中点所得到的四边形是 。,2、连接任意一个平行四边形四边中点所得到的四边形是 。,5、连接任意一个正方形四边中点所得到的四边形是 。,平行四边形,平行四边形,

5、矩形,菱形,正方形,6、连接任意一个等腰梯形四边中点所得到的四边形是 。,菱形,对角线,【课堂演练】,演练题：1、如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，B=90，求四边形ABCD的面积S,【课堂演练】,演练题：2、已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF,F,演练题3：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBO于E，且DE：EB=3：1，OFAB于F，OF=3.6cm，求矩形对角线长,4：已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、G、F、H分别是AB、DC的中点，EF分别交BD、AC于G、H，AD=

6、4cm，BC=6cm，求GH的长,A,E,B,C,F,D,G,H,随堂检测,一、填空题 1、如图1，在 ABCD中，DB=DC, C=70度，AEBD于点E，则DAE=_.,图1,图2,2、如图2，BD是 ABCD的对角线，点E,F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加一个条件是（写一个即可）。,3.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为 cm，面积为 cm 4.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则E= ，AFC= 。,【聚焦“中考”】 5、如图，在梯形ABCD中ADBC,AB=CD,对角线AC,BD交于点O,ACBD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。 （1）、求证：四边形EFGH是正方形。 （2）、若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。,K,典例： 过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F求证：AP=EF,P ,A,