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文档简介

1、8.2 逆Z变换,一、逆Z变换的定义,，C是包围 极点,的逆时针闭合曲线。,如下图所示：,常取在X(z)收敛域内以原点为中心的圆。,8.2 逆Z变换,2.定义的推导,等式两边同乘,两边同时在曲线C上取积分,根据,根据,可知,8.2 逆Z变换,二、留数法求逆Z变换,1.,在C内极点的留数,在z=zm处有s阶极点，则,若s=1，则,8.2 逆Z变换,2.,4.求留数的三种类型,留数辅助定理：如果围线积分的被积函数F(z)在整个z平面上除有限个极点外都是解析的，且当z趋于无穷大 时， F(z)以不低于二阶无穷小的速度趋于零，则当围线C的半径趋于无穷大时，围线积分 以不低于二阶无穷小的速度趋于零即,在

2、C外极点的留数,8.2 逆Z变换,例1：求,的所有可能收敛域及其逆变换。,的极点为,及,，故收敛域有三种情况：,解：,8.2 逆Z变换,分两种情况讨论：,也即，,8.2 逆Z变换,综合i)和ii)可知：,此时积分曲线C没有包围任何极点。所以，,8.2 逆Z变换,分两种情况讨论：,根据留数的性质可知：,8.2 逆Z变换,综合起来，,8.2 逆Z变换,分两种情况讨论：,综合起来，,此时积分曲线C包围所有的极点。根据留数的性质可知,8.2 逆Z变换,例2： 求,的所有可能的收敛域及其逆Z变换。,，故其收敛域有两种情况：,解：,8.2 逆Z变换,分两种情况讨论：,综合两种情况，,。,8.2 逆Z变换,

3、分两种情况讨论：,综合两种情况，,所以可以得知：,经留数计算可以得知：,8.2 逆Z变换,例3：求,所有可能的收敛域及其逆Z变换。,故其收敛域有三种情况 ：,解：,8.2 逆Z变换,分两种情况讨论：,综合两种情况，,8.2 逆Z变换,综合两种情况，,8.2 逆Z变换,综合两种情况，,8.2 逆Z变换,三、幂级数展开法（长除法）,使用幂级数展开法应注意以下几点：,1.只适用于左边序列（包括反因果序列）和右边序列（包括因果序列）；,8.2 逆Z变换,及,均不为极点）,（第一种类型：,解: (1)按z降幂排列,(2)按z升幂排列,8.2 逆Z变换,的序列,的序列,处有极点）,（第二种类型：,8.2 逆Z变换,的序列,的序列,处有极点）,（第三种类型：,8.2 逆Z变换,4. 公式法,故,故,8.2 逆Z变换,例8：求,的逆变换,则,则，,解：,根据,8.2 逆Z变换,四、部分分式法,1.基本公式,2.基本原理,如果X(z)含有M个一阶极点和一个s阶极点zi，则,8.2 逆Z变换,那么,故：,设,解：,3.积分曲线内极点对应右边序列，积分曲线外极点对应左边序列。,8.2 逆Z变换,8.2 逆Z变换,故:,解：,8.2 逆Z变换,解：,8.2 逆Z变

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