因子设计与饱和设计试验设计讲座

1、全因子（ 23）,以23 实验为例,前面讲了二水平二因子设计分析、现在介绍全因子设计23实验计划具有三个因子，每个因子两个水平。 这种实验总共有8个组合 (23 =2 x 2 x 2 = 8 ).,主效果和交互作用,因子A, B和C将具有 3个主效果 A*B, A*C, B*C 3个二元交互作用 A*B*C 1个三元交互作用,在多数情况下，三元交互作用可以忽略， 但不是所有情况都可以。,例1 一个23实验,一个黑带欲评估洗涤剂的效果，他决定进行一个23实验 响应变量为去除污渍的量 因子：洗涤剂品牌（品牌和品牌） 因子：洗涤剂类型（粉状和液体） 因子：水温（热水和温水） 将进行2个复制,例1 建

2、立23实验计划,路径： Stat DOE Factorial Create Factorial Design,例1 建立23实验计划,例1:获取实验数据,打开文件：试验设计例6,例1:立方图,使用立方图观察一个23实验的输出是一个普遍的而且非常有效的方法。 路径： Stat DOE Factorial Factorial Plots,例1:主效果图,路径： Stat DOE Factorial Factorial Plots,例1:交互作用图,路径： Stat DOE Factorial Factorial Plots,例1:确定显著项,路径： Stat DOE Factorial Analy

3、ze Factorial Design,例1:确定显著项,当p0.05时，这些项是不显著的，需要时可以丢弃以产生一个简化模型,例1:确定显著项,非显著项,有标识的为显著项,例1:简化模型,需要时，非显著项可以去除，形成减化模型。 一个例外：若存在一个显著交互作用,在这个交互作用中的因子的所有主效果必须要保留在模型内,Example 1- Reduced Model 例1:简化模型,Using Minitab, Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design,例1:简化模型,例1:残差分析,残差: 在实验条件下实际值与通过模型的预测值之间的差异。 通过模型

4、的预测值称为拟合 残差又等于实际数据与拟合值的差异,例1:残差分析,路径: Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design,例1:残差分析,简化模型 Y = f(x),从Minitab的输出中我们可以得到什么数学模型？,例1:最佳设定,最佳设定是什么？,部分因子设计,学习目的,1、解释什么是筛选设计. 2、解释并建立部分因子设计. 3、解释什么是别称关系. 4、解释什么是设计的分辨率. 5、理解并建立折叠设计 6、理解并建立饱和设计.,筛选设计是一种实验设计，其目的是尽可能高效地将有影响因子与无影响因子区分开。 一个部分因子设计 是运行一个全因子设计实验

5、组合的一个子集。,什么是筛选设计,筛选设计的优点,在调查研究初期，具有潜在影响的因子通常很多。 随着因子数量的增加, 2k 因子设计中所需的实验次数呈指数增加. 那么我们的成本？,所以部分因子设计能够大大减少实验次数，降低成本,筛选设计的优点,打开试验设计5，在统计DOE 因子创建因子设计显示可用设计,假设你有3个潜在的因子需要调查， 而你又没有足够的时间和资源进行全因子实验。 建议实施一个23-1 部分因子设计 但问题是，你需要进行哪些组合呢？ 一个因子的效应与另一个因子的效应相同的话，则发生“混同”，任何一个部分因子试验，就会出现“混同”现象，混同现象的因子组合互为“别称”。 我们就要将“

6、混同”留给高阶项，而真正关注的是主效果与交互不发生“混同”,例2: 2 3-1部分因子设计,那么有两个选择， 选择1为ABC+，选择2为ABC-。 这样则认为可以产生最少的“混同”,例2: 2 3-1部分因子设计,例2: 2 3-1部分因子设计,ABC = -1,ABC = +1,部分因子设计,此设计称为一个23-1部分因子设计，其中 2 = 每个因子水平数 3 = 因子数 1 = 对应的完全因子设计的部分度(在这个实例中 2-1 = 对应的23 阶乘设计的 ),对于一个2水平部分因子设计，通常表示符号为2k-p ，其中 2 = 每个因子水平数 k = 因子数 p = 部分度，或发生指数,部分

7、因子设计,Stat DOE Factorial Create Factorial Design,Minitab: 建立2 3-1部分因子设计,Minitab: 建立2 3-1部分因子设计,Factorial Design Fractional Factorial Design Factors: 3 Base Design: 3, 4 Resolution: III Runs: 4 Replicates: 1 Fraction: 1/2 Blocks: none Center pts (total): 0,别称关系,例:,A列的模式与BC列完全相同。 A 与 BC 彼此之间叫做别称 。 请指出以

8、上矩阵中的其他别称关系,一个别称 是一个实验中的一个单独因子或交互作用的水平排列模式与另外一个因子或交互作用相同。 在一个部分因子设计中，每个单独的因子和交互作用都有一个别称。,别称关系,任何一个因子或交互作用的计算效果是别称变量的效果的总和估算，例如： A (或 BC) 的计算效果是A 和 BC的效果的总和估算。 因子A的效果称为交互作用BC 效果的混同。 试验设计例7,别称关系,Minitab输出,部分因子设计 因子: 4 基设计: 4, 8 分辨度: IV 试验次数: 10 仿行: 1 实施部分: 1/2 区组: 1 中心点（合计）: 2 设计生成元: D = ABC 别名结构 I +

9、ABCD A + BCD B + ACD C + ABD D + ABC AB + CD AC + BD AD + BC,. 部分因子设计可以按分辨率来分类。 分辨率 III 设计 是那些不存在单独因子与另外一个单独因子有别称关系的设计，但存在所有单独因子与至少一个2因子交互作用有别称关系的设计。 1+2,设计分辨率,分辨率IV设计 是那些不存在单独因子与另外一个单独因子或任何一个2因子交互作用有别称关系的设计，但存在所有2因子交互作用与另外一个2因子交互作用有别称关系，而且所有单独因子与至少一个3因子交互作用有别称关系的设计。 1+3 2+2,设计分辨率,分辨率V设计 是那些不存在单独因子或

10、2因子交互作用与任何其他一个单独因子或2因子交互作用有别称关系的设计，但存在至少一个2因子交互作用与一个3因子交互作用有别称关系，而且至少一个单独因子与一个4因子交互作用有别称关系的设计。 1+4 2+3,设计分辨率,一个2因子部分因子设计的分辨率是别称效果最小次序之和 分辨率 别称的最小次序之和 III 1+2 IV1+3 , 2+2 V1+4 , 2+3 The resolution of a fractional factorial design is often included as a subscript in the designation of the design, e.g.

11、 2 design. 一个部分因子设计的分辨率通常包含在设计的下标表示中，例如：2 设计 在这里尽可能，避免坚定度-III (RIII) 设计。,4-1 IV,4-1 IV,设计分辨率,2k-p 设计能力,假设3因子交互作用（及3个以上的）不显著，下列基于 2k-p的分辨率III设计可用于估算所有的主效果 实验次数 变量数 8 3 - 4 16 5 - 8 32 9 - 16 64 17 - 25,假设3因子交互作用（及3个以上的）不显著，下列基于2k-p的分辨率IV设计可用于估算所有的主效果和2因子交互作用 实验次数 变量数 8 3 16 4 - 5 32 6 64 7 - 8,2k-p 设

12、计能力,折叠设计,可能发生这种事情： 实验者进行了一个RIII设计但感觉交互作用对实验造成困扰。 在这中情况下， 可以通过折叠设计来获得交互作用。 一个折叠设计是一个2水平部分因子设计，其中的因子水平排列模式是将前述的2水平部分因子设计颠倒得来。,一个RIII部分因子设计结合其折叠设计至少创建出一个RIV设计,折叠设计,对于一个23-1分辨率III设计的折叠设计矩阵给出如下：,Foldover Design 折叠设计,折叠设计,例子: 用Minitab建立折叠设计,首先，建立一个23-1分辨率III设计 Stat DOE Factorial Create Factorial Design 记住

13、:不要将实验次序随机化,例子: 用Minitab建立折叠设计,然后对23-1分辨率III设计进行折叠以形成一个R IV 设计,例子: 用Minitab建立折叠设计,试验9-16是试验1-8的折叠,折叠设计,1、当一个RIII部分因子设计结合其折叠设计时至少创建出一个RIV设计，并不总是这种情况，有时你不能够： 2、由一个RIII部分因子设计结合其折叠设计创建出一个RV设计 3、由一个RIV部分因子设计结合其折叠设计创建出一个RV设计 4、分辩率为5的试验基本能够满足要求,饱和设计,1、一个饱和设计是一种实验计划，它利用最少的实验次数分析一个指定数量因子的效果，所以包含很少的实验次数和很多的因子

14、数 2、饱和设计只是致力于估算主效果!并假定所有的交互作用都是不显著的。 3、只能用于因子筛选 ， 4、最常见类型是一个Placket-Burman设计,. 对于无复制的饱和设计, 不存在自由度误差. 因此不可能对因子显著性进行方差分析. 因素效果的显著性可以通过下列工具评估 Pareto柏拉图 Normal Probability Plot正态概率图,饱和设计,例子:饱和设计,A 一个黑带欲找出那些因子对电路板蚀刻工序产生主效果, 他希望分析从头脑风暴中产生的7个因子:,例子:饱和设计,他实施了27-4实验来筛选有影响的因子。 数据在文件：饱和设计例8 练习： 用建立27-4实验计划。不要随

15、机化实验次序。,例子:分析结果,Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design.,例子:分析结果,Fractional Factorial Fit: y versus A, B, C, D, E, F, G Estimated Effects and Coefficients for y (coded units) Term Effect Coef Constant 77.575 A -4.450 -2.225 B -0.400 -0.200 C 10.650 5.325 D -0.500 -0.250 E 1.250 0.625 F -0.400 -0.200 G 0.700 0.350 Analysis of Variance for y (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects 7 271.7 271.7 38.81 * * Residual Error 0 0.0 0.0 0.00 Total 7 271.7,例子:分析结果,Factor A and C are significant. 因子A和C是显著的,例子:分析结果,Factor A and C are significant. 因子A和C是显著的,例子:主效果图,Stat