圆周角（华东师大版）

1、27.1.3圆的认识,圆周角定理,华师大版九年级下册,复习回顾:,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,1.什么叫圆心角?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:,A,.,O,B,C,A,A,探索1:,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,特征：,辨别是非,如图所示的角，哪些是圆周角,探索2:,如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对

2、的圆周角，想想看，ACB会是怎样的角？,解：ACB是直角（90） OA=OB=OC 1 = 2, 3 = 4 又1 +2 +3 + 4 = 180 ACB=2+3=1802=90,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90,90的圆周角所对的弦是圆的直径,1,2,3,4,C,类比圆心角 探知 圆周角,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?, 红烛课件网提供!,探索3:,思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？,讨论：对于一般的弧

3、所对的圆周角，又有怎样规律呢？,画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.,1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆 心角?用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？,2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现 呢?,猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,探索4:,猜想：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所 对的圆周角相等,3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况?,（1） 折痕是圆周角的一条边，,（2） 折痕在圆周角的内部，,（3） 折痕在圆周角的外部,问题解决：,你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？,你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角

4、的一半）吗？,分三种情况来证明： （1）圆心在BAC的一边上.,（2）圆心在BAC的内部.,（3）圆心在BAC的外部.,D,结论,在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；,C,D,E,结论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的 圆周角相等。,D= AOB,E= AOB,C= AOB,圆周角定理：,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,练习： 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,14,27,36,58,解：,练习:,130,35,120,4、在O中，一条弧所对的圆

5、心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,20,25,练习:,圆周角定理,在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,应用举例,解,例2如图，AB是O的直径，A80求ABC的度数,AB是O的直径 ACB90(直径所对的圆周角是直角), ABC180AACB 1808090 10,例3 试分别求出图中x的度数。,5.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,B

6、OC =140,练习:,A=21,2. 如何找到一个圆形零件的圆心位置？有什么简捷的方法？,思考:,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,如图，你能找出 A与C之间的数量关系吗？ B与D呢？,圆内接四边形的对角互补。,练习三,已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=A

7、C，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 90的圆周角所对的弦是圆的直径,小结:,练习二：,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形。,证明：ABC和APC 都是 所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是 所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,5.如图,ABC的顶点均在O上, AB=4, C=30,求O的直径.,E,6、以O的直径BC为一边作等边