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文档简介

1、第三节 有理分式与三角有理分式 的积分,一、 有理函数的积分,二、 三角函数有理式积分,三、 简单无理函数积分,四、 小结,有理函数的定义：,两个多项式的商构成的函数称为有理函数.,一、有理分式的积分,其中 都是非负整数;,都是实数, 并且,假定分子与分母之间没有公因式,这时有理函数是真分式；,这时有理函数是假分式；,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,难点,将有理函数化为部分分式之和.,（1）分母中若有因式 , 则分解后为,有理函数化为部分分式之和的一般规律：,其中 都是常数.,（2）分母中若有因式 其中,则分解后为,其中 都是常数.,特殊地：,分解后为,下面通

2、过例题介绍将真分式化为部分分式之和的待定系数法,例1 计算,解,因为,代入特殊值来确定系数,取,取,取,并将 值代入,例2 计算,解,因为,整理得,解,例3 计算,因为,从而,如,小结,将有理函数化为部分分式之和后，,多项式；,讨论积分(3),令,只出现三类情况：,则,记,对有理函数积分时注意与其它方法的结合.,例4 计算,解,令,原式,原式,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数,二、三角函数有理式的积分,三角有理式的定义：,一般记为,令,（万能置换公式）,例5 求积分,解,由万能置换公式,令,例6 求积分,解（一）,解 (二）,修改万能置换公式,令,解（三）,可以不用万能置换公式.,结论,例7 求积分,解,讨论类型,解决方法,作代换去掉根号.,三、简单无理函数的积分,解,例8 求积分,令,例9 求积分,解,先对分母进行有理化,原式,简单无理式的积分.,有理式分解成部分分式之和的积分.,（注意：必须化成真分式）,三角有理式的积分.（万能置换公式）,（注意：万能公式并不万能）,四、小结,所以,复习：,将分式分解成部分分式之和时应注意什

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