必修二4.1.2圆的一般方程_第1页
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文档简介

1、4.1.2圆的一般方程,方程 与 表示什么图形？,思考:,这个方程有何特征？,这样就得到：凡是圆的方程都可以化成：,反过来，此方程都表示圆吗？,x2、y2的系数皆为 1 的二元二次方程 ,且不含xy 项,(1)当D2E24F0时，方程表示以,为圆心，,为半径的圆.,(2)当D2E24F0时，方程表示点,(3)当D2E24F0时，方程没有实,数解，因而它不表示任何图形,圆的一般方程形式上的特点: (1)x2和y2的系数相同,不等于0.没有xy这样的二次项. (2)圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F,因此只 要求出这三个系数,圆的方程就确定了. (3)与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元

2、二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显.,例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是,请求出圆的圆心及半径. (1)4x2+4y2-4x+12y+9=0; (2)4x2+4y2-4x+12y+11=0.,变式训练 求下列圆的半径和圆心坐标： (1)x2+y2-8x+6y=0; (2)x2+y2+2by=0.,例2 求过三点O(0,0)、M1(1,1)、M2(4,2)的圆的方程,并求圆的半径长和圆心坐标.,用待定系数法求圆方程的基本步骤： （1）设圆方程 ；（2）列方程组； （3）求系数；,如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半

3、径列方程的问题,往往设圆的标准方程； 如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系,往往设圆的一般方程.,求圆的方程,应根据条件特点选择合适的方程形式,例3 已知点P(10,0),Q为圆x2+y2=16上一动点.当Q在圆上运动时,求PQ的中点M的轨迹方程.,变式训练 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.,1.任一圆的方程可写成 的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时，方程表示圆心为 ，半径 为 的圆.,小结作业,2.求圆的方程,应根据条件特点选择合适的方程形式：若条件与圆心、半径有关,则宜用标准方程；若条件主要是圆所经过的点的坐标,则宜用一般方程.,3.求轨迹方程

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