19.3课题学习：选择方案.pptx

1、八年级数学,人教实验版,19.3 课题学习 选择方案,画出函数y=2x+4（0 x4)的图象，并判断函数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说明为什么？,温故知新,y=2x+4 (0 x4),12,4,4,近年来，为了考查数学知识的应用，在各地的中考试卷上不仅出现了大量的实际问题，而且这些实际问题呈现出多元化的新特点。其中，不少实际问题需建立函数关系来解。现从众多的构建一次函数模型求解的实际问题中采撷二例,供同学们学习.,背景分析：,探究新知,问题一：怎样选取上网收费方式,选择哪种方式能节省上网费?,下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.,问题一：怎样选取上网收费方式分析问题,1.哪种方

2、式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费 3.影响超时费的变量是什么？ 上网时间 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关,问题一：怎样选取上网收费方式分析问题,设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 y2.,问题一：怎样选取上网收费方式分析问题,在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？ 超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生,上网费=月使

3、用费+超时费,合起来可写为：,当0 x25时，y1=30；,当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.,问题一：怎样选取上网收费方式分析问题,你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?,方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?,你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?,当x0时，y3=120.,问题一：怎样选取上网收费方式解决问题,当上网时间_时， 选择方式A最省钱.,当上网时间_时， 选择方式B最省钱.,当上网时间_时， 选择方式C最省钱.,问题二：怎样租车,某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出

4、活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：,（1）共需租多少辆汽车？ Zxxk （2）给出最节省费用的租车方案,问题二：怎样租车分析问题,某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示 ：,问题1：租车的方案有哪几种？,共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车； （3）甲种车和乙种车都租,问题二：怎样租车分析问题,问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？ 问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？,汽车总数不能小于6辆，不能超

5、过8辆.,单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.,问题二：怎样租车分析问题,问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定 排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？,说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案2单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆,问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有 很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？,方法1：分类讨论分5种情况； 方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.,问题二：怎样租车分析问题,x 辆,(6-x)辆,（1）为使240名师生有车坐， 可以确定x的一个范围吗？,（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？,结合问题的实际意义

6、，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？,问题二：怎样租车分析问题,设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即,怎样确定 x 的取值范围呢?,x 辆,(6-x)辆,问题二：怎样租车解决问题,除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？,由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.,归 纳： 1 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。 2 可以适当采用列表等方式帮助理清许

7、多量之间的关系、加深对题目的理解。,变式练习,1.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元 (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； zxxk (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠,当x = 4时，两家旅行社的收费一样.,当x 4时，乙旅行社优惠,问题3 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两

8、乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,每吨20元,每吨24元,每吨25元,每吨15元,思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？,例3 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元

9、和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,(200-x)吨,(240-x)吨,(60+x)吨,解：设从A城调往C乡的化肥为x吨 ，总运费为y元则,从A城调往D乡的化肥为 吨,从B城调往C乡的化肥为 吨,从B城调往D乡的化肥为 吨,所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60),（200- x）,(240 x),(X60),（1）化简函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？,y=4x+10040,解得0 x200,10040,10840,200,y=4x+10040 (0 x200),从图象观测：,(2),答：一次函数 y=

10、4x+10040的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨。,（3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？,试一试 你也一定能行,货物调动问题中的方案选择,货物调动问题是应用一次函数解决实际问题的应用之一，,目前我们学过的货运问题具有以下三个特征：一是供求平衡，,即某两地所拥有的货物总和恰好等于另外两地所需要的货物总,和；二是有四个变量，但只要知道其中一个变量，另外三个变,量随之确定；三是可转化为一次函数模型,货

11、物调动问题中的方案选择(重难点),例 4：某乡 A、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘 300 吨，B 村 有柑橘 200 吨现将这些柑橘运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处 的费用分别为每吨 15 元和 18 元怎样调运总运费最小？,的柑橘为 x 吨，其余变量可列表如下：,思路导引：本题中含有多个变量，可设从 A 村运往 C 仓库,再根据表中四个变量均为非负数，求出 x 的取值范围列 出总运费关于 x 的函数，再根据一次函数的性质求解,解：设从 A

12、 村运往 C 仓库的柑橘重量为 x 吨，则由 A 村运往 D 仓库(300 x)吨，由 B 村运往 C 仓库(240 x)吨，由 B 村运往 D 仓库(x40)吨,设总运费为 y 元，y 20 x 25(300 x) 15(240 x) 18(x40)，即 y2x10 380(40 x240) 由一次函数的性质可知，当 x240 时，y 最小，y 的最小值是 224010 3809 900(元) 故从 A 村运往 C 仓库 240 吨，运往 D 仓库 60 吨，且 B 村 200 吨全部运往 D 仓库时，总运费最小，最小运费是 9 900 元,（1）解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅助

13、方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。,（2）对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。,你知道了吗?,利用一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系选择方案,例 5：东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 25 元，书法练 习本每本售价 5 元，该商场为促销制定了两种优惠方案,甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本 乙：按购买金额打九折付款,某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛

14、笔 10 枝，书法练习本,x(x10)本,(1)写出每种优惠方案实际的金额 y甲(元)、y乙(元)与 x(本),之间的函数关系式；,(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方案付款,更省钱,思路导引：首先要审清题目，正确表达出 y甲、y乙，比较哪,种方案优惠时，应根据 x 的取值来确定,解：(1)依题意，得：,y甲25105(x10)5x200(x10)， y乙(25105x)90%4.5x225(x10),(2)y甲 5x+200 y乙4.5x+225,若y甲 y乙，解得 x50； 若y甲 y乙 ，解得 x 50； 若y甲 y乙 ，解得 x 50.,当购买 50 本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数 一样，即可任选一种方案付款；当购买本数在 1050 之间时， 选择优惠方案甲付款更省钱；当购买本数大于 50 本时，选择优 惠方案乙付款更省钱,【规律总结】结合一次函数与一元一次方程或一元一次不,等式能够明确的解决实际生活中的方案选择问题,1某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价,30元，文具盒每个定价 5 元，商品实行两种优惠方案：买一,个书包赠送一个文具盒；按总价的九折优惠若该班需买 8,个书包，文具盒 x 个(x8)，付款为 y 元