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文档简介

1、,3.2 模糊矩阵,矩阵为模糊矩阵.,当论域为有限时,模糊关系也可用矩阵表示,称此,3.2.1 模糊矩阵及其运算,矩阵,称为模糊矩阵.,定义3-9 设,就是一个,模糊矩阵.,模糊矩阵的元素仅取区间,上的实数.,例1 论域,“胜”定义1，“平局”定义0.5,“负”定义0,甲乙胜负关系,用矩阵表示，则有,模糊矩阵可表示有限域上的模糊关系.,石头,剪刀,布,二人博弈.,例2 设身高的论域为,（单位：cm），体重的论域为,（单位：kg）.由统计可得表所示的模糊关系,它可以表示人的身高与体重之间的关系.,用矩阵表示为,规定,表示全体,行,列的模糊矩阵.若,为一,模糊矩阵,则记为,定义3-10 设,其中,

2、对,(1)若,则称为,与,相等,记为,(3)若,则称为,包含,记为,(2)若,则,称为,的转置矩阵.,其中,定义,分别称为,的并、交及,的余矩阵.,定义3-11 设,与,例3 设有模糊矩阵,求,及,解:,3.2.2 模糊矩阵的运算性质,(2)结合律,(3)分配律,(4)幂等律,(5)吸收律,(6)复原律,模糊矩阵的运算有如下性质 (假设运算都是可进行的):,(1)交换律,其中,分别称为零矩阵和全矩阵.,(7),(8),(9),(10) 若,则,(11),(12),(13),(14),证明略.,交、并运算可推广到更一般的情况.,定义,于是有,(16),设有任意指标集,(15),定义3-12 设,

3、若,则,矩阵,其中,叫做幺矩阵.,而又被任何包含,的自反矩阵所包含的,的自反闭包,记作,称为模糊自反,包含,自反矩阵,称为,定理3-4 设,则,证 先证,为自反矩阵. 因为,所以,这表明,再证任意包含,的自反矩阵必包含,设,为任一包含,的自反矩阵,即,且,故有,. 从而,定义3-13 设,若,则,包含,而又被任何包含,的对称矩阵所包含的对,的对称闭包,记作,为自反矩阵.,称为模糊对称矩阵.,称矩阵,叫做,定理3-5 设,则,证 先证,为对称矩阵.因为,所以,是对称矩阵.,再证任意包含,的对称矩阵包含,设,为任意包含,的对称矩阵,即,且,于是,由此得,从而,故,3.2.3 模糊矩阵的乘积,定义3-14 设,定义,其中,称为,对,的模糊乘积,对,的合成).,(或称为,模糊矩阵的乘积对应于模糊关系合成,即当论域为有限时,模糊关系的合成,可由模糊矩阵的乘积来实现.,例4 设有模糊矩阵,求,解:,例5 设,关系,则,为某家庭中子女与父母外貌相像的模糊,为父母与祖父母外貌相像的模糊关系,表示孙子女与祖父母相像的模糊关系,也就是说 在该家庭中孙子与祖父、祖母的相像程度分别为0.5 和0.7,而孙女与祖父母的相像程度只有0.1.,模糊矩阵乘积的性质,推论,(2),(1),证 只证(2)的第一式.设,于是,即,亦即,此性质可推广为

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