18.2.2菱形(2).ppt

1、一起放飞理想的翅膀,在知识的天空中自由翱翔,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,具有平行四边形的一切性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且每条对角线平分一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,复习回顾,18.2.2 菱形的判定,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,具有平行四边形的一切性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形

2、,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：,四边形ABCD是平行四边形且AB=AD,四边形ABCD是菱形,数学语言：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,探究新知,判定方法1：,探究一,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,判定方法2：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中，

3、ACBD, ABCD是菱形,数学语言,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由,猜想：有四条边相等的四边形是菱形。,O,探究二,命题：有四条边相等的四边形是菱形。,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,四条边都相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,判定方法3：,数学语言,菱形的判定：,AB=B

4、C=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,归纳小结,如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证: ABCD是菱形.,证明： AB=5，AO=4，BO=3，, AOB是直角三角形,ACBD, ABCD是菱形,例题,1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,巩固新知,2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相

5、垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ）,巩固新知,3、ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,巩固新知,4、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形, AEDF是菱形,证明：DEAC DFAB,

6、四边形AEDF是平行四边形, DEAC 2=3, AD是ABC的角平分线 1=2,AE=DE, 1=3,巩固新知,判定方法（1）,1、下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,2、对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对,C,3、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,达标检测,

7、4、如图，用两张平行的纸条交叉重叠放在一起， 则四边形ABCD为 ； 两张纸条互相垂直时，四边形ABCD为； 若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD为.,A,C,D,B,动脑筋,平行四边形,矩形,E,F,4、如图，用两张平行的纸条交叉重叠放在一起， 则四边形ABCD为 ； 两张纸条互相垂直时，四边形ABCD为； 若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD为.,A,C,D,B,动脑筋,平行四边形,矩形,菱形,5、如图，ABCD的对角线AC和BD相交于O,AB= ，AC=4，BD=2， 求证：四边形ABCD是菱形。,证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=1/2AC=2, BO=1/2BD=1 AB=

8、 , AO=2, BO=1 AB2=AO2+BO2 AOB=90 ACBD 四边形ABCD是菱形,6、已知：如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形,EF垂直平分AC,AO=CO, AOE=90,FOC=AOE=90,四边形ABCD是平行四边形, ADBC AEFC,AEO=CFO,AEOCFO,证明：,OE=OF,又AO=CO,四边形AFCE是平行四边形,又EFAC,四边形AFCE是菱形,7、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,证明：连接AC、BD,四边形ABCD是矩形,AC=BD,点E、F、G、H为各边中点,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形,通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,具有平行四边形的一切性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个