17．2 勾股定理的逆定理（一）.ppt

1、勾股定理的逆定理,新课标教学网,温 故 知 新：,勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2 +b2 =c2 .,你知道吗？,据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（绳子拉直，两相邻结之间的长度为单位1.）,验证：三角形的三边有什么关系？,画一画：,请A组同学用尺规画ABC，使其三边长分别为2.5cm、6cm、6.5cm B组同学用尺规画三边长分别为4cm、7.5cm、8.5cm的三角形。 观察并测量你画出的三角形是直角三角形吗？ 验证等

2、式“2.52+62=6.52” 与“42 +7.52 = 8.52”成立吗？,由此你能猜想到什么呢？,新课标教学网,猜想:,三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形。,已知：,ABC中，AB=c ，BC=a ， CA=b ，且a2+b2=c2 。,求证：, ABC是直角三角形,证明：画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,命题2 如果三角形的三边长a，b，c满a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。,互逆命题 命题1与命题2的题设、结论正好相反，像这样

3、的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。,新课标教学网,勾股定理的逆定理：三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形。,知识驿站,说明：勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据,例题,例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15,像8，15，17这样，能够

4、成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）,（是）,（不是）,说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确,1原命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等（ ） 逆命题：如果两个数相等，那么它们的绝对值也相等（ ） 2原命题：对顶角相等（ ） 逆命题：相等的角是对顶角（ ） 3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等（ ） 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（ ）,注意： 原命题是正确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命题可能正确。,新课标教学网,应用新知,1、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边 只有刻度尺),新课标教学网,、判断下列是不是直角三角形？,(3) a=15 b=20 c=25,(2) a=13 b=14 c=15,(4) a:b: c=3:4:5,3说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ （1）两直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角