17.2勾股定理的逆定理 (5).ppt

1、17.2 勾股定理的逆定理,主讲人：祁 建 书 单 位：临河店一中,人教版八年级数学下册,温故知新,勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？,思考：,1,你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.,新知学习,工匠,助手,助手,2,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,5，12

2、，13； 7，24，25； 8，15，17。,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,4,互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,5, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形对应角相等）, C= 900,

3、已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题证明,6,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,7,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：1528222564289 172289 1528217

4、2 这个三角形是直角三角形,8,课堂练习,判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=5，b=12，c=13； （2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）,解；（1)a2 = 225， b2 = 64， c2 = 289 又 225 + 64 = 289 a2 + b2 = c2 即: 三角形是直角三角形,(2)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2 又m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 =

5、 m4 + 2m2n2 + n4 a2 + c2 = b2 即: 三角形是直角三角形,9,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=0.3 b=0.4 c=0.5 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,10, C=900,满足 的三个 ，称为勾股数。,正整数,你能写出常用的勾股数吗？,3，4，5； 5，12，

6、13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17 ；9，40，41,11,例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,12,例2：如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,13,例题3：,如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米， C=90度 求：绿地ABCD的面积。,C

7、,B,A,D,24,20,15,7,25,14,随堂练习： 1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） (A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9,2、如果线段a、b、c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ） （A）3:4:7; （B）5:12:13; （C）1:2:4; （D）1:3:5.,D,B,三角形的三边分别是a、b、c, 且满足 (a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,15,4、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件

8、中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个 零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?,此时四边形ABCD 的面积是多少?,5、 已知a、b、c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断ABC的形状.,16,知识运用:,6如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点, 且CF= CD.猜想AEF的形状,并证明你的结论.,解: AEF是直角三角形； 理由：设正方形ABCD的边长是a,则:,17,7.已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状. 解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 (2) 错误原因是 (3