18.2.2 菱形（1).ppt

1、18.2.2菱形（1）,第十八章 平行四边形,18.2 特殊的平行四边形,我们已经学习了特殊的平行四边形矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？,对边相等,对角相等,对角线互相平分,对角线把平行四边 形分成四个面积相 等的三角形,对边相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,对角线把矩形分成四个 面积相等的等腰三角形,知识回顾,菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？,AB=BC,四边形ABCD是菱形,ABCD,新知探究,探究一、菱形的定义,你能举出生活中的菱形的

2、实际例子吗？ 追问：你能画出一个菱形吗？,猜想菱形具有哪些性质？,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3） 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；,探究二、菱形的性质,命题： 菱形的四条边都相等。,已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD,证明：四边形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等） AB=BC AB=BC=CD=AD,A,B,C,D,AB=BC,推理证明,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是

3、菱形, ABD是等腰三角形 BO=DO,AB=AD ，BO=DO,ACBD AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的线段：,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,2、相等的角：,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,理一理：已知四边形ABCD是菱形,理一理：已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D

4、,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3、特殊三角形：,ABC DBC ACD ABD,直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,4、菱形是轴对称图形也是中心对称图形它有 对称轴分别是 ？对称轴之间位置关系是,两条,等腰三角形有：,AC、BD所在的直线,互相垂直,菱形的面积公式,S菱形=BC AE,想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的对边平行,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的对角相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,菱形的面

5、积=底高=对角线乘积的一半,四边形ABCD是菱形，,练习：说说理由,ADBC，ABCD ( ),AB=BC=CD=DA ( ),OA=OC，OB=OD ( ),ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD = ADC= ABC ( ),你都掌握了吗？,探究四、例3：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）,O,解： 花坛ABCD是菱形, ACBD, ABO = ABC = 60=30,AB = BC = CD = AD = 20 (m),在RtOAB中，AO= A

6、B= 20=10(m),BO= 17.32（m）, 花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO 34.64(m),花坛的面积 = ACBD346.4 ( ),1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_。,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决,随堂练习,请你动脑筋,4.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,5.

7、在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？,=,BDAO,+,BDCO,=,BD (AO+CO),=,BDAC,=,1018=90,解：,6.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,1.什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？ 2.菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？ 3.结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会,知识梳理,分层作业1教材P57练习： 2. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD