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文档简介

1、历史因你而改变 学习因你而精彩,第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一）,邹城市王村中学,周元庆,情境引入,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有什么发现？,毕达哥拉斯(公元前572-前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,等腰直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,发现：等腰直角三角形两条直边的平方和等于斜边的平方,a,a,c,探究发现,其它直角三角形是否也存在这种关系？,A的面积是 个单位面积,B的面积是 个单位面积,C

2、的面积是 个单位面积,25,16,9,（图中每个小方格是1个单位面积）,其它直角三角形是否也存在这种关系？,命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c， 那么,探究发现,b a,M,N,P,剪、拼过程展示：,尝试验证1,（赵爽证法）,尝试验证2,根据图你能写出命题1的证明过程吗？,（利用面积关系）,尝试验证3,（毕达哥拉斯证法）,美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法.,有趣的总统证法,尝试验证4,你能利用面积关系证明吗？,（大量实验操作 构建模型）,尝试验证5,我国早在三千

3、多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,辉煌发现,如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,a2 + b2 = c2.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,周髀算经,毕达哥拉斯,商高,勾股圆方图,数学史话,美丽的勾股树,练习,2.设直角三角形ABC的两条直角边长分别为a和b， 斜边长为c.,（1）已知a=6，c=10，求b,（2）已知a=5，b=12， 求c,（3）已知c=25，b=15，求a,学习体会,1.本节课你又那些收获？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？,其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有

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