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文档简介

1、2002年国际数学家大会会标,弦图,这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？,它标志着我国古代数学的成就！,17.1.1勾股定理,地砖中的数学问题,相传两千五百多年前，毕达哥拉斯(公元前572-前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家有一次在朋友家 作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案（如下图） 反映了直角三角形三边的某种数量关系.仔细观察， 你能从中发现什么数量关系.,4,4,8,SA+SB=SC,C,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,C,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1. 正方形A、B

2、、C的 面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,图甲,SA+SB=SC,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,图甲,a,b,c,a,b,c,SA+SB=SC,猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,三国时东吴人赵爽的证法:“赵爽弦图”指出，四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形。如图， S正ABCD=4S+S正EFGH,勾股定

3、理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。,c,b,a,公式变形,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,1.在RtABC中，C=90. 1) 已知：a=3，b=4，求c； 2) 已知：a=13，c=14，求b； 3) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.,方法小结:,勾股定理的应用: 勾股定理: RTABC中, C=900, a2+b2=c2. *三个量a,b,c,知二边求第三边.,小结: 1.勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.,a2+b2=c2.,2.几种证法:,3.勾股定理应用：在直角三角形中,已知两边,可求第三边.,检测:求下列直角三角

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