第20届华赛杯小学高年级组数学邀请赛试题(含答案)

1、第1页（共21页） 2015 年第年第 20 届届“华杯赛华杯赛”少年数学邀请赛初赛试卷少年数学邀请赛初赛试卷 c（小高组）（小高组） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 10 分，共分，共 60 分） 分） 1 （10 分）计算： （+）120 （） a42b43c15d16 2 （10 分）如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直 线，这两条直线成 45 度角，最高的小树高 2.8 米，最低的小树高峰 1.4 米，那么从左向右数 第 4 棵树的高度是（）米 a2.6b2.4c2.2d2.0 3 （10 分）春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱 捐给山区的贫困学

2、生；事后，甲、乙、 丙、丁 4 位同学有如下对话： 甲：“丙，丁之中至少有 1 人捐了款” 乙：“丁，甲之中至多有 1 人捐了款” 丙：“你们 3 人之中至少有 2 人捐了款” 丁：“你们 3 人之中至多有 2 人捐了款” 已知这 4 位同学说的都是真话且其中恰有 2 位同学捐了款，那么这 2 位同学是（） a甲，乙b丙，丁c甲，丙d乙，丁 4 （10 分）六位同学数学考试的平均成绩是 92.5 分，他们的成绩是互不相同的整数，最高 的 99 分，最低的 76 分，那么按分数从高到低居第 3 位的同学的分数至少是（） a94b95c96d97 5 （10 分）如图，bh 是直角梯形 abcd

3、的高，e 为梯形对角线 ac 上一点，如果deh、 beh、bch 的面积依次为 56、50、40，那么ceh 的面积是（） a32b34c35d36 第2页（共21页） 6 （10 分）一个由边长为 1 的小正方形组成的 nn 的方格网，用白色或黑色对每个小正方 形涂色，要求满足在任意矩形的 4 个角上的小正方形不全同色，那么正整数 n 的最大值是 （） a3b4c5d6 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 10 分，满分分，满分 40 分）分） 7 （10 分）在每个格子中填入 16 中的一个，使得每行、每列及每个 23 长方形内（粗线 框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所

4、填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和 是质数，那么四位数“相约华杯”是 8 （10 分）整数 n 一共有 10 个因数，这些因数从小到大排列，第 8 个是 那么整数 n 的 最大值是 9 （10 分）在边长为 300 厘米的正方形 中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两 块阴影部分的面积差是平方厘米，两块阴影部分的周长差是厘 米 （取 3.14） 10 （10 分）a 地，b 地，c 地，d 地依次分布在同一条公路上甲，乙，丙三人分别从 a 地，b 地，c 地同时出发，匀速向 d 地行进当甲在 c 地追上乙时，甲的速度减少 40%， 当甲追上丙时，甲的速度再次减少 40%，甲追上丙后

5、9 分钟，乙也追上了丙，这时乙的速 度减少 25%；乙追上丙后再行 50 米，三人同时到 d 地已知乙出发时的速度是每分钟 60 米， 那么甲出发时的速度是每分钟米， a、 d 两地间的路程是米 第3页（共21页） 2015 年第年第 20 届届“华杯赛华杯赛”少年数学邀请赛初赛试卷少年数学邀请赛初赛试卷 c （小 高组） （小 高组） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 10 分，共分，共 60 分） 分） 1 （10 分）计算： （+）120 （） a42b43c15d16 考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算菁优网版 权所有 专题：运算顺序及

6、法则 分析： 首先根据乘法分配律， 求出算式 （+ +） 120 的值是多少； 然后用所得的结 果减去 除以 所得的商，求出算式的值是多 少即可 解答： 解： （+）120 =120120+120 120+120 =5444+37 32 =10+5+27 =42 故选：a 点评：此题主要考查了整数、分数四则混合运算，要 熟练掌握，注意运算顺序，注意加法、乘法运 算定律的应用 2 （10 分）如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直 线，这两条直线成 45 度角，最高的小树高 2.8 米，最低的小树高峰 1.4 米，那么从左向右数 第 4 棵树的高度是（）米 第4页（

7、共21页） a2.6b2.4c2.2d2.0 考点：数与形结合的规律菁优网版 权所有 专题：探索数的规律 分析： 因为a=45，最高的小树高 2.8 米，所以 ac=2.8 米，又因为树根成一条直线，树顶也 成一条直线，所以所有的树都互相平行，所以 ab=1.4 米，bc=acab=1.4 米，因为这排树 的间距相同，则每个间距是 1.47=0.2 米，假 设从左向右数第 4 棵树的高度：0.24+1.4，据 此解答即可 解答：解：因为： 树根成一条直线，树顶也成一条直线 a=45， 最高的小树高 2.8 米， 最低的小树高 峰 1.4 米 所以 ac=2.8 米， ab=1.4 米， bc=

8、acab=1.4 米 又因为：这排树的间距相同 所以： 1.47=0.2（米） 0.24+1.4 =0.8+1.4 =2.2（米） 答： 那么从左向右数第 4 棵树的高度是 2.2 米 故选：c 点评：解答本题的关键是：正确应用等腰直角三角形 的性质，两直角边相等解决问题 3 （10 分）春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱 捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、 丙、丁 4 位同学有如下对话： 甲：“丙，丁之中至少有 1 人捐了款” 乙：“丁，甲之中至多有 1 人捐了款” 第5页（共21页） 丙：“你们 3 人之中至少有 2 人捐了款” 丁：“你们 3 人之中至多有 2 人捐了款” 已知这 4

9、位同学说的都是真话且其中恰有 2 位同学捐了款，那么这 2 位同学是（） a甲，乙b丙，丁c甲，丙d乙，丁 考点：逻辑推理菁优网版 权所有 专题：逻辑推理问题 分析：因为有 2 位同学捐了款，所以根据： 丙： “你们 3 人之中至少有 2 人捐了款， 说明捐款的只 能是甲乙丁中的两个人，而丙没捐钱； 甲：“丙，丁之中至少有 1 人捐了款”因为丙没捐钱， 所以只能是丁捐款； 乙：“丁，甲之中至多有 1 人捐了款”只能是丁，所以 甲没捐款； 这恰好印证了丁：“你们 3 人之中至多有 2 人捐了款” 是正确的 据此解答即可 解答：解：根据分析可得： 丙： “你们 3 人之中至少有 2 人捐了款， 说

10、明捐款的只 能是甲乙丁中的两个人，而丙没捐钱； 甲：“丙，丁之中至少有 1 人捐了款”因为丙没捐钱， 所以只能是丁捐款； 乙：“丁，甲之中至多有 1 人捐了款”只能是丁，所以 甲没捐款； 这恰好印证了丁：“你们 3 人之中至多有 2 人捐了款” 是正确的，只有乙和丁捐了款 故选：d 点评：解答本题的关键是：根据题意及其每个人说的话进而 推出 4 （10 分）六位同学数学考试的平均成绩是 92.5 分，他们的成绩是互不相同的整数，最高 的 99 分，最低的 76 分，那么按分数从高到低居第 3 位的同学的分数至少是（） a94b95c96d97 考点：平均数问题菁优网版 权所有 专题：平均数问题

11、 分析：要求第三名同学至少要考多少分，知道六名同 学的总平均分，能求出总成绩，用总成绩最 高分最低分=另四名同学的总成绩， 要想第 3 个同学成绩最小，则第 2 个同学成绩取最大值 为：98，进而求出另三位同学的总成绩，进而 根据“总成绩总人数=平均分”能求出另三名同 学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的 答案 解答：解：92.569976=380（分） ， 由于最高分是 99 分，所以第二个的最好成绩 第6页（共21页） 最多是：98 剩余三人成绩和为：38098=282（分） ， 第 3 个同学成绩最小，第 4、5 个同学的成绩 尽可能接近第三个同学的成绩，则这 3 个数相 差为 1，

12、 2823=94（分） ， 则第三位同学至少是：94+1=95（分） 答：第三名至少得 95 分 故选：b 点评：此题做题的关键是先求出总成绩，用总成绩 最高分最低分=另四名同学的总成绩，进而 分析得出第二个的最好成绩，进而求出另三位 同学的总成绩，进而根据“总成绩总人数=平 均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、 推导得出结论 5 （10 分）如图，bh 是直角梯形 abcd 的高，e 为梯形对角线 ac 上一点，如果deh、 beh、bch 的面积依次为 56、50、40，那么ceh 的面积是（） a32b34c35d36 考点：三角形面积与底的正比关系菁优网版 权所有 专题：平面图形

13、的认识与计算 分析：如下图所示： 分别过点 e 作 efdc， egbh， 连接 af，bf，bd，由等底等高的三角形面积 相等，可得 sbdf=sadf，sadc=sbdc，因 此有：scde=sadcsade=sbdc sbdf=sbfc，而 sbfc=sbfh+sbch=sbeh+sbch=90； 因此 sche=sedcshde=9056=34，据 此即可解决 解答：解：如上图所示，分别过点 e 作 efdc， egbh，连接 af，bf，bd， 则 sbdf=sadf，sadc=sbdc， 所以 scde=sadcsade=sbdc sbdf=sbfc， 第7页（共21页） 又因为

14、sbfc=sbfh+sbch=sbeh+sbch=90， 所以 sche=sedcshde=9056=34 故选：b 点评：本题解决的关键是能够正确的作出辅助线，并 利用等底等高的三角形面积相等以及三角形面 积的和差关系进行面积转化，从而解决问题 6 （10 分）一个由边长为 1 的小正方形组成的 nn 的方格网，用白色或黑色对每个小正方 形涂色，要求满足在任意矩形的 4 个角上的小正方形不全同色，那么正整数 n 的最大值是 （） a3b4c5d6 考点：最大与最小菁优网版 权所有 专题：竞赛专题 分析：因只用黑色或白色来进行涂色，考虑当最差 情况，就是当涂色的格子横涂或竖涂为黑、 白、黑、白

15、时，这时任意矩形 4 个角上的小 正方形不同色，这时不论横行和竖行怎样涂 色，都会出现四个角上同色据此解答 解答：解：因只用黑色或白色来进行涂色，当涂色 的格子为黑、白、黑、白时，这时任意矩形 4 个角上的小正方形不同色，这时不论怎样涂 色，都会出现四个角上同色 故选：b 点评：本题主要考查了学生根据排列的知识和抽届 原理来解决问题的能力 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 10 分，满分分，满分 40 分）分） 7 （10 分）在每个格子中填入 16 中的一个，使得每行、每列及每个 23 长方形内（粗线 框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的

16、和 是质数，那么四位数“相约华杯”是4123 考点：幻方菁优网版 权所有 专题：传统应用题专题 第8页（共21页） 分析： 通过分析： 如图： 因为第三行存在 1 、3、4，所以 a 为 2，5， 6 之一， 而 3 与 a 的和是质数， 所以 a 为 2 在 a 所在的长方形中，还剩下 1、4、5、6 没有 使用而 3 与“相”的和是质数，所以“相”是 4“相”与”“约”的和为质数，“约”为 1，“约” 与”“月”的和为质数， “月”为 6， 剩下的 c 为 5 第三行只剩下数字 5， 所以 b 为 5； 在 b 所在 的长方形中，还剩下 2、3、6 没有使用而 4 与“杯”的和是质数，所以

17、“杯”为 3，“杯” 与”“华”的和为质数， 所以“华”为 2， 剩下的 d 就是 6， ；所以四位数“相约华杯”是 4123，据 此解答即可 解答： 解：如图： 因为第三行存在 1 、3、4，所以 a 为 2，5， 6 之一， 而 3 与 a 的和是质数， 所以 a 为 2 在 a 所在的长方形中，还剩下 1、4、5、6 没有 使用 而 3 与“相”的和是质数，所以“相”是 4 “相”与”“约”的和为质数，“约”为 1， “约”与”“月”的和为质数，“月”为 6， 剩下的 c 为 5第三行只剩下数字 5，所以 b 为 5； 在 b 所在的长方形中，还剩下 2、3、6 没有 使用 而 4 与“

18、杯”的和是质数，所以“杯”为 3，“杯” 与”“华”的和为质数， 所以“华”为 2， 剩下的 d 就是 6； 所以四位数“相约华杯”是 4123 故答案为：4123 点评：解答本题的关键是充分利用相邻两格所填数 的和是质数，一步步推理得出答案 8 （10 分）整数 n 一共有 10 个因数，这些因数从小到大排列，第 8 个是 那么整数 n 的 最大值是72 考点：最大与最小菁优网版 权所有 专题：传统应用题专题 分析：由题意分析可得，第 8 个因数是 3 的倍数，并 且整数 n 本身也是 3 的倍数，共有 10 个因数， 第9页（共21页） 这些因数从小到大排列，所以第 8 个因数应该 是个两

19、位数， 而如果 n 太大则它的因数就会多， 所以也不能太大 第 8 个因数选取偏小的 3 的倍数 21， 那么 n 就是 63，而 63 的因数有：1，3，7，9，21， 63，是 6 个； 继续考虑第8个因数比这个大点的3的倍数 24，那么对应的整数就是 72，它的因数有：1， 2，3，4，6，8，9，12，24，27，36，72，正 好 10 个； 第 8 个因数再大点的 3 的倍数是 27，那么 对应的整数就是 81，它的因数有：1，3，9， 27，81，是 5 个； 第 8 个因数再大点的 3 的倍数是 30，那么 对应的整数就是 90，它的因数有：1，2，3，5， 6，9，10，15

20、，18，30，45，90，是 12 个； 第 8 个因数再大点的 3 的倍数是 33，那么 对应的整数就是 99，它的因数有：1，3，9， 11，33，99 是 6 个； 据此解答即可 解答：解：因为： 这些因数从小到大排列，第 8 个是 所以： 第 8 个因数是 3 的倍数，并且整数 n 本身也是 3 的倍数 共有 10 个因数，这些因数从小到大排列，所 以第 8 个因数应该是个两位数 而如果 n 太大则它的因数就会多，所以也不能 太大 讨论： 第 8 个因数选取偏小的 3 的倍数 21， 那么 n 就是 63，而 63 的因数有：1，3，7，9，21， 63，是 6 个； 继续考虑第8个因

21、数比这个大点的3的倍数 24，那么对应的整数就是 72，它的因数有：1， 2，3，4，6，8，9，12，24，27，36，72，正 好 10 个； 第 8 个因数再大点的 3 的倍数是 27，那么 对应的整数就是 81，它的因数有：1，3，9， 27，81，是 5 个； 第 8 个因数再大点的 3 的倍数是 30，那么 对应的整数就是 90，它的因数有：1，2，3，5， 6，9，10，15，18，30，45，90，是 12 个； 第10页（共21页） 第 8 个因数再大点的 3 的倍数是 33，那么 对应的整数就是 99，它的因数有：1，3，9， 11，33，99，是 6 个 综上所述： n

22、最大是 72 故答案为：72 点评：解答本题关键是：正确理解因数的概念及倍数 的概念 9 （10 分）在边长为 300 厘米的正方形 中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两 块阴影部分的面积差是15975平方厘米，两块阴影部分的周长差是485厘米 （取 3.14） 考点：圆与组合图形菁优网版 权所有 专题：平面图形的认识与计算 分析：（1）如图： 扇形 abc 的面积=+，扇形 bcd 的面积=+，正方形 abcd 的面积 =+，所以扇形 abc 的面 积+扇形bcd的面积正方形abcd的面积 =+，据此可求出两块阴影部分面 积的差是多少； （2）连结 be、ce，因 bc=be=ce，

23、所以三 角形 bce 是等边三角形，所以扇形 bce 的 圆心角是 60，扇形 ced 的圆心角是 30， 据此可分别阴影部分的周长是多少，再相减 即可 第11页（共21页） 解答：解： （1）s 扇形abc=+ s扇形bcd=+ s正方形abcd=+， s扇形abc+s扇形bcds 正方形 abcd 的 =+ =s扇形abc+s扇形bcds 正方形 abcd 的 =3.1430024+3.14300243003003.14 （3002）22 =3.14900004+3.14900004300300 3.14225002 =70650+706509000035325 =15975（平方厘米）

24、（2）连结 be、ce 阴影部分的周长是 3.143002+3.143002 =628+471 =1099（厘米） 阴影部分的周长是 3.143002+300 =314+300 =614（厘米） 1099614=485（厘米） 答：两块阴影部分的面积差是 15975 平方厘 米，两块阴影部分的周长差是 485 厘米 故答案为：15975，485 点评：本题主要考查了学生根据正方形和圆的面积 公式，通过图形面积和周长的加减来解决问 题的能力 10 （10 分）a 地，b 地，c 地，d 地依次分布在同一条公路上甲，乙，丙三人分别从 a 地，b 地，c 地同时出发，匀速向 d 地行进当甲在 c 地

25、追上乙时，甲的速度减少 40%， 当甲追上丙时，甲的速度再次减少 40%，甲追上丙后 9 分钟，乙也追上了丙，这时乙的速 度减少 25%；乙追上丙后再行 50 米，三人同时到 d 地已知乙出发时的速度是每分钟 60 米，那么甲出发时的速度是每分钟125米，a、d 两地间的路程是1880米 考点：追及问题菁优网版 权所有 专题：综合行程问题 分析：由于同时到达，所以甲追上丙后二者速度相 等，乙追上丙后二者速度相等乙出发时的速 第12页（共21页） 度是每分钟 60 米，遇到丙后速度变为 60（1 25%）=45（米/分） ，所以丙的速度为 45 米/ 分，可以推知甲在追上丙后的速度变为 45 米

26、/ 分，在追上乙后追上丙之前速度为 45（1 40%）=75 米/分，甲出发时的速度为 75（1 40%）=125（米/分 ） 甲在 c 地追上乙， 设在此时起追上丙花了 t 分钟，则在乙追上丙 时也追上了甲， 此时甲走的路程为 （75t+459） 米，乙走的路程为 60（t+9）米，列方程为： 75t+459=60（t+9） ，解得 t=9 由于此后又走了 50 米到达 d 地，所以 cd 的 距离为 75t+459+50=1130（米） 由于甲从 c 地花了 9 分钟追上乙， 所以此时丙到 c 的距离 为 759459=270 （米） ， 即甲从 a 地到 c 地， 丙走了 27045=6

27、（分钟） ，那么 ac 的距离为 1256=750（米） ，所以 ad 得距离为 1130+750=1880（米） 解答：解：遇到丙后速度变为： 60（125%） =600.75 =45（米/分） 甲在追上乙后追上丙之前速度为： 45（140%） =450.6 =75（米/分） 甲出发时的速度为： 75（140%） =750.6 =125（米/分 ） 甲在 c 地追上乙， 设在此时起追上丙花了 t 分 钟，得： 75t+459=60（t+9） 75t+405=60t+540 15t=135 t=9 cd 的距离为： 75t+459+50 =759+405+50 =1130（米） 第13页（共2

28、1页） 甲从 c 地花了 9 分钟追上乙， 所以此时丙到 c 的距离为： 759459 =（7545）9 =270（米） 甲从 a 地到 c 地， 丙走了： 27045=6 （分钟） ， 那么 ac 的距离为：1256=750（米） ， 所以 ad 得距离为 1130+750=1880（米） 答：甲出发时的速度是每分钟 125 米，a、d 两地间的路程是 1880 米 故答案为：125，1880 点评：此题属于较难的追及问题，关键在于理解：甲 追上丙后二者速度相等， 乙追上丙后二者速度 相等，从而推出甲、乙、丙后来的速度以及在 每段当中所行的路程，进一步解决问题 第14页（共21页） 考点卡片

29、考点卡片 1整数、分数、小数、百分数四则混合运算整数、分数、小数、百分数四则混合运算 【知识点归纳】 1、加法运算： 加法交换律：两个加数交换位置，和不变如 a+b=b+a 加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变如：a+b+c=a+（b+c） 2、乘法运算： 乘法交换律：两个因数交换位置，积不变如 ab=ba 乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变如 abc=a（bc） 乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变如 a（b+c）=ac+bc 乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两 个数加起来再乘这个数如 ac+bc

30、 =a（b+c） 3、除法运算： 除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除如 abc=a（bc） 商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0 除外）它们的商不变如 ab= （an）（bn）=（an）（bn） （n0 b0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和如 abc=a（b+c） 运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先 算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的 【命题方向】 常考题型： 例：计算 （1）3.4125.875（2119.18） （2）（13

31、.757）2（1+12.5%）（2 9） 分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算 括号里面的 （1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加 上减数的减法性质计算 （2） 可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算 解： （1）3.4125.875（2119.18） =（2119） ， 第15页（共21页） =6+1921， =2621， =4； （2）（13.757）2（1+12.5%）（2 9） =（13 7）（1+ ）（）， =， =， =3 点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心

32、，注意小数、分数之间的互化及通分约分 2数与形结合的规律数与形结合的规律 【知识点归纳】 在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称） ，另一方面 要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题 【命题方向】 常考题型： 例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用 4 根，搭 2 个用 7 根，搭 10 个要用31根 小棒，搭 n 个要用3n+1根小棒 分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用 3 根火柴 解：观察图形发现：第一个图形需要 4 根火柴，多一个正方形，多用 3 根火柴，则第 n 个图 形中，需要火柴 4+3（n1）=3n+1 当 n=10

33、，3n+1=31， 答：搭 10 个要用 3 根小棒，搭 n 个要用 3n+1 根小棒 故答案为：31，3n+1 点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力 3幻方幻方 第16页（共21页） 【知识点归纳】 1幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法 2分类： 完全幻方 完全幻方指一个幻方行、列、主对角线及泛对角线各数之和均相等 乘幻方 乘幻方指一个幻方行列、对角线各数乘积相等 n 阶幻方与高阶幻方 n 阶幻方是由前 n2（n 的 2 次方）个自然数组成的一个 n 阶方阵，其各行、各列及两条对角 线所含的 n 个数的和相等 反幻方 反

34、幻方的定义：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及 对角线的几个数之和不相等，具有这种性质的图表，称为“反幻方” 【命题方向】 经典题型： 例 1：将 1 至 8 这 8 个自然数分别填入图中的正方体的八个顶点处的内，并使每个面上的 四个内的数字之和都相等 分析：将每个面上的和全都加起来，就相当于每个点上的数都加了 3 次，总和为： 3（1+2+8） ，而共有 6 个面，则每个面上的和为=18，即每个面上 的和为 18，于是我们可以将这 8 个数字放到相应位置，满足每个面的和等于 18 解：如图所示： 点评：解答此题的关键是找出所填的 8 个数字必须满足每个面的和等

35、于 18 【解题方法点拨】 4追及问题追及问题 【知识点归纳】 1追击问题的概念： 追及问题的地点可以相同 （如环形跑道上的追及问题） ， 也可以不同， 但方向一般是相同的 由 于速度不同，就发生快的追及慢的问题 2追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差=速度差追及时间 第17页（共21页） 追及时间=距离差速度差 速度差=距离差追及时间 速度差=快速慢速 3解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者， 然后运用公式求出第三者来达到解题目的 【命题方向】 常考题型： 例 1：上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出

36、发，8 分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候， 离家恰好是 8 千米，问这时是几时几分？ 【分析】由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上 小明时走了 12 千米可见小明的速度是爸爸的速度的 爸爸从家到第一次追上小明，小 明走了 4 千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出 12 千米，但是由于爸爸晚出发 8 分 钟，所以只走了 4 千米，所以爸爸 8 分钟应走 8 千米，则爸爸的速度为 1 千米/分钟 那么，小明先走 8 分钟后，爸爸只花了 4 分钟即可追上，这段时间爸爸走了 4 千

37、米 解：爸爸的速度是小明的几倍： （4+8）4=3（倍） ， 爸爸从家到第一次追上小明，小明走了 4 千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出 12 千米，但是由于爸爸晚出发 8 分钟，所以只走了 4 千米，所以爸爸 8 分钟应走 8 千米，则爸 爸的速度为 1 千米/分钟 爸爸所用的时间： （4+4+8）1=16（分钟） 16+16=32（分钟） 答：这时是 8 时 32 分 【点评】此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意 5平均数问题平均数问题 【知识点归纳】 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题， 如“求一个班级学生的平均年龄、 平均身高、平均分数” 平均数问题包括

38、算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均 数 解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相 对应的份数，求出一份数，即平均数 【命题方向】 常考题型： 例 1：在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前 4 天在一线共奋战了 74 小时，后 3 天平均每 天在一线工作 15 小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？ 【分析】根据题意可以求出张叔叔在 7 天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就 是要求的答案 解： （74+153）（4+3） ， =（74+45）7， =1197， 第18页（共21页） =17（小时） ； 答：

39、这一周，张叔叔平均每天在一线工作 17 小时 【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份 数 例 2：甲、乙、丙三种糖果每千克分别是 14 元、10 元、8 元现把甲种糖果 4 千克，乙种 糖果 3 千克，丙种糖果 5 千克混合在一起，问买 2 千克这种混合糖果需多少元？ 【分析】 用三种糖混合糖的总钱数除以总千克数就是三种糖混合后的平均价， 再用平均价乘 2 千克就是要求的答案 解：甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是： （144+103+85）（4+3+5） ， =12612， =10.5（元） ， 买 2 千克混合糖果的价钱是： 10.52=21（元）

40、 ， 答：买 2 千克这种混合糖果需 21 元 【点评】解答此题的关键是根据平均数的意义，先求出甲、乙、丙三种糖混合后的平均价， 那 2 千克混合糖的价钱即可求出 6三角形面积与底的正比关系三角形面积与底的正比关系 【知识点归纳】 三角形的面积：s= 底高，由该公式有以下推论： 1当底相同时： s1：s2=a：b； 2当两个三角形相似时： s1：s2=（a：b）2 【命题方向】 常考题型： 例 1：已知 sdoc=15 平方厘米，bo= bd求梯形的面积 【分析】由 bo= bd 推出 od= ob，sbco=2sdoc，算出dbc=45 平方厘米，由 adbc 推出 ad= bc，又因dbc

41、 与梯形 abcd 等高，可根据三角形和梯形的面积公式 进行等量代换，推算出梯形的面积 解：设梯形的高为 h，它也是dbc 的高， 因为 ob= bd，bd=bo+od， 所以 bo=2od， 又因为在aod 和dbc 里，adbc，bo=2od， 所以 ad= bc 第19页（共21页） 因为doc 与boc 等高，bo=2od，sdoc=15 平方厘米， 所以 sboc=2doc=215=30（平方厘米） ， 因为 sdbc=sdoc+sboc， 所以 sdbc=15+30=45（平方厘米） ， 又因为 sdbc= bch， 所以 bch=45， 因为梯形 abcd 的面积= （ad+bc

42、）h， 所以梯形 abcd 的面积= （ bc+bc）h， = bch， = 45， =67.5（平方厘米） ， 答：梯形的面积是 67.5 平方厘米 【点评】此题主要是根据 b0=2od，找出 ad 与 bc、梯形 abcd 与三角形 bdc 的关系 7圆与组合图形圆与组合图形 【知识点归纳】 1圆知识的相关回顾： （1）圆的周长 c=2r=或 c=d （2）圆的面积 s=r2 （3）扇形弧长 l=圆心角（弧度制）r=（n 为圆心角） （4）扇形面积 s=（l 为扇形的弧长） （5）圆的直径 d=2r 2组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、 旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合 【命题方向】 经典题型： 8最大与最小最大与最小 【知识点归纳】 第20页（共21页） 研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大和