层次分析法Analytic Hierarchy Process

1、1、层次分析法(analytic hierarchy process，ahp )、一、层次分析法简介二、ahp基本原理三、ahp求解步骤四、应用实例二、一、层次分析法简介、美国运营学家saaty教授在二十世纪七十年代提出的实用的多方案或多目的决策方法。 主要特征是合理地结合定性和定量决策，根据思维、心理规律，将决策过程阶层化、量化。 1982年引进国内后，在我国社会经济各领域，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛重视和应用。3、2、层次分析法的基本原理、层次分析法的基本思想：将复杂的问题分解为几个层次，在最低层次上通过两个比较得到各要素的权重，通过从低到高的分析计算，最后

2、计算各方案对总目标的权重，权重最大的方案是最佳方案。 4、层次分析法的基本假定：在层次之间存在递归结构，即从高到低或者从低到高递归。 层次分析法的基本方法是建立层次结构模型。 制作层次模型的步骤如下： (1)明确问题，明确相关要素和要素的相互关系。 (2)阶层化意向判定问题，分为总目标层、目标层和方案层。5，3，求解步骤，(1)建立层次结构模型(2)比较两个各层的元素体，建构判定矩阵(3)求出判定矩阵的特征向量，验证判定矩阵的匹配性(4)通过匹配性检查后，确定各层的排序加权值，在检查失败时，需要重新调整判定矩阵、6、层次单排序求解过程、7、(1)判定矩阵、概念： wi表示第i个方案相对于某最低

3、层目标的优越性、或反映某层的第i个目标相对于上位层目标的重要性的权重，将以每两个方案(或子目标)的相对重要性为要素的矩阵a称为判定矩阵。 8、判断矩阵是层次分析法的核心。 9、确定矩阵中每个元素的确定比例，确定任何两个元素的相对重要性以及量化。 1.9比例方法的列表为：1.0，判定矩阵的元素具有3个性质，将满足这3个性质的判定矩阵称为完全一致判定矩阵。 n阶完全一致判定矩阵的最大特征根其馀特征根为0。1.1、(2)权重的决定方法，将判定矩阵设为：的特征根，设为与特征根对应的特征向量。1.2、特征向量近似解法、(1)对判定矩阵的每列进行正规化：(2)对每列进行正规化后的矩阵进行相加：1、和积法：

4、1.3、(3)对向量进行正规化：(4)计算判定矩阵的最大特征根，求出的特征向量。 的双曲正切值。 1.4，(1)计算判定矩阵a的各行的元素积的n次方根：(2)将向量标准化：2，乘法：求出的特征向量。1.5，(3)计算判定矩阵的最大特征根，表示向量的第一个元素。 建构1.6、(三)一致性检验、判定矩阵后，需要基于判定矩阵计算某个基准层对各元素的相对权重，进行一致性检验。 在建构判定矩阵a时，不要求判定具有整合性，但即使判定偏差的整合性过大也不允许。 因此，需要进行判定矩阵a的一致性检验。 计算和检查一致性指标和检查系数。1.7、ci、测定判定矩阵偏离一致性的指标，ci越大，判定矩阵的一致性越差的

5、max-n越大，ci越大，沉积基质的匹配性差的ci=0，判定矩阵完全一致。 1.8、ri、平均随机匹配性指标是以基于随机发生的判定矩阵而化学基计算的匹配性指标的平均值为一盏茶。 3.9次矩阵的ri如下表： 1.9、cr、校验系数、cr越小，一般判断为矩阵的匹配性越好，在cr0.1的情况下，判断矩阵被认为具有良好的匹配性。否则，需要调整判定矩阵直到获得满脚丫子的一致。 利用2.0、(4)总层次排序、同一层次中所有层次的单个排序结果，可以计算上一个层次中所有元素的重要性水平值。 我们称之为阶层总排序。 整个层次结构的排序必须按从上到下的顺序进行。 在最高级别，该级别的单排序是其整体排序。 当前层中

6、的所有元素a1、a2和am的层次总排名完成时，所获得的权重值分别对应于a1、a2、am和aj，基本层次元素b1、b2、bn的层次单排名结果为：2.1、(4)层次总排名、2.2、 在式(1)中，ci是阶层总排名的匹配性指标，cij是与aj对应的b阶层中的判定矩阵的匹配性指标(2)式中，ri是阶层总排名的随机匹配性指标，rij是与aj对应的b阶层中的判定矩阵的随机匹配性指标同样，在cr0.10的情况下，如果不被认为整个层级的排序的计算结果具有良好的一致性，则调整本层级的各个判定矩阵，需要使其具有能够满意地脚丫子整个层级的排序的一致性。 (1)、(2)、(3)、2.5、4，如城市公共交通系统中，关于

7、“如何降低事故发生率”，实施p1 :经济责任制；p2 :加强员工培训(知识投资)；p3 :加强交通管制(对行驶安全有很大影响)；p4 :快速电力动车组如何确定上述行动对目标的重要顺序(权重)，以便为最终决策提供依据？2.6、求解： 1、构造判定矩阵、2.7、2、求出最大特征量及特征向量(1)将判定矩阵按每列进行归一化，将2.8、2、求出最大特征量及特征向量(2)将归一化后的矩阵按每行进行合计，(3)将列向量归一化后的特征向量w=(0.044，0.077 ) 0.137，0.409 ) t (4)求最大特征量max=7.691 cw=(0.316，0.563，0.797，0.150，1.707，

8、1.102，3.267 ) t，2.9，3，一致性检验，3.0，附录：求最大特征量和特征向量，定理： 设cn和目标d，判定矩阵c=(cij)nn解矩阵c的特征方程式|c-e|=0，e是单位矩阵，求出特征值i (i=1，2，n )，将最大特征值设为max，将对应的max的标准化特征向量设为y=(y1，y2，yn)t，则yi (3.1、证明：将指标c1、c2、cn对目标d的影响分别设为正的x1、x2、xn，标记为列向量x=(x1、x2、xn)t，将通过专门人才的评价而得到的比较矩阵c的判定矩阵设为：3.2，将c的特征量设为y，将对应的特征向量设为y 求解3.5、3.6，求出与特征量max对应的特征

9、向量y的解行列式(c-ne)y=0，即如果是3.7、3.8、3.9、4.0，则为特征向量、4.1、spss (staticalprogrationforsocialsciences )、4.2 spss是staticalprogrationforsocialsciences的简称社会科学统计计程仪程序，发表于美国spss公司的1970年代，至今已有约3.0年的历史。 是国际著名的三大社会科学统计软件包之一(sas、spss、statis )。4.3、spss的执行步骤为：数据输入、4.4、spss的主窗口和菜单、1、spss的3个主窗口(1)数据编辑器(spss data editor ) :为了编辑显示数据，在该窗口的(2)程序语句编辑器窗口(spss syntax editor ) :用于创建各种计程仪程序的该窗口的文件名被称为*. sps。 (3)结果阅览窗口(spss viewer ) :显示统计运算结果的此窗口的文件名称为*. spo。 4.5、4.6、4.7、2、spss数据编辑器主菜单文件菜单：档案管理新； 开放； 保存； 另存为： 退出。 编辑菜单：还原的编辑cut； 复印； 帕斯特； 清除器； 寻找； 视图菜单：视图字体格线； 价值标签。 data菜单：数据整理变换菜单：数据转换分析菜单：统计回归预测、因子分析、相关分析等。