14.3.1提取公因式法.3.1因式分解（第1课时）课件（人教新课标八年级上）.ppt

1、14.3 因式分解,14.3.1提公因式法,符明娟,整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x1)= p(a+b+c)=,x2 + x,x21,pa+pb+pc,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x =_; (2)x21=_. (3) pa+pb+pc=_,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,整式的乘法与因式分解有什么关系？,p(a+b+c),x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,判断下列各式哪些

2、是因式分解?为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2(4) (a-3)(a+3)=a2-9,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: pa+pb+pc =p(a+b+c),它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的,pa+pb+pc,公因式,提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,

3、4,a,b2,一看系数二看字母三看指数,观察方向,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,1.写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb （2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab,m,4k,5y2,ab,2.（中考试题）分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案：a(a-1),3.（中考试题）因式分解,【解析】用提公因式法因式分解：,答案：2a(a-2),5.把下列各式分解因式 （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m36m2 （4）

4、a2b5ab+9b （5）a2+abac,=8（x9）,=ab（a5）,=2m2（2m3）,=b（a25a+9）,=（a2ab+ac）=a（ab+c）,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,把下列各式分解因式: 1.a（xy）+b（yx）;,分析：虽然a（xy)与b(yx)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy)与(yx）互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如： yx=（xy）,【解析】a（xy）+b（yx） =a（xy）b（xy） =（xy）（ab）.,【跟踪训练】,1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法,2.分解因式的方法：,注意符号变化,通过本课时的学习，需要我们掌握：,课后练习: 1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-