14.2.1平方差公式.2.1平方差公式（吕中平课件）.pptx

1、、生活，环境兴奋：(x 3)(x2)，=x 2，2 x，3X，6，=x 2，5 x，温故，新：多项式和多项式如何相乘？ (a b)(p q )，=ap，aq，bp， bq，(x1) (x1) (2a ) (2a ) (m6n ) (m6n ) (5yz ) )计算和比较下列各个问题，看看谁计算得快、准确，(2 a)(2a)=4 a2，(m 6n)(m6n)=m2 36n2，(5y z)(5yz)=25y2 z2 有什么结论吗，a2b2，a2b2，m2 (6n)2，(5y)2 z2，新课学习：人教八上14.2.1平分散式澪南区双江初级中学吕中平，平分散式：(a b)(ab)=，a2 B2，2数和

2、这2数差的积相等，这2数的平分散.注解： 1 另外，该式被称为(乘法的)平方方差式，(a b)(a-b)=a2-b2，特征：(a-b)=a2-b2，特征3360，(a-b)=a2-b2，特征： 特征3360，(a b)(a-b)=a2-b2，特征：1，式中的a， b可以表示具体的数(正的数或负的数)，也可以表示一项式或多项式等。2、式的变形： (1) (ab )=a2- b2(2) (ba ) (-ba )=a2- b2(3) (-a-b ) (-ab )=3)式对多项式乘以多项式的法则而得到证明。 对于a2 - b2、式(a-b)=a2 - b2进一步深入理解的话，a2 - b2、(a-b

3、)的面积不变： (a b)(a-b)=a2-b2，(1 x)(1-x )，(-3 a)(-3-a )，(0.3x-1)(1 0.3x ) (1 a)(-1 a) 1、a、b、a2-b2、1、x、-3、a、1.2-x 2、(-3)2-a2、a、1、1.2-x 2、0.3x、1、(0.3x)2-12、(a-b)(a-b)(ab )，例1使用平均方差式进行计算： (1) (3) (2)(b 2a)(2ab )，=(2ab )，=(2a)2b2，=4a2b2.(3) (-x 2y)(-x-2y )，=(-x)2(2y)2，=x24y2，可以试试，细节可以计算，=x24y2，例2是3360 (1) 10

4、22 (2)求解(y 2)(y-2)- (y-1)(y 5)的： (1) 10298、求解(y 2)(y-2)- (y-1)(y 5)、=1002-22、=1000 4、=(1002)(1002 )、=9996、=y2-22-(y2 4y-5 )、=y2-4-y2-4y 5=- 4y 1.注释： (2)在问题中先计算乘法，(y-1)(y 5)不能转换为平均方差公式的条件，只能用乘法定律计算，必须在得到的乘积上加括弧(为什么？ (1)(x 2)(x-2)=x2-2，忙不迭解答，牛哄哄啊，()、()、()、(3)(ab)(-b)(-a)=a2-b2，()，你是真的，(4)(3a 2b)(3a-2b

5、)=3a2-2b2，()你是好极了，(5) (a b ) (a-b ) (a2b (1)(a 3b)(a - 3b )、=4 a29； 和=4x4y2.=(2a 3)(2a-3 )，=a29b2； 分别是：=(2a)232、=(-2x2 )2y2、=(50 1)(50-1 )、=50212、=2500-1、=2499、=(9x216 )、(6x2 5x -6 )、=3x25x- 10、=a2(3b)2、(2) (32 a )、(3)5149、(5)、(3 利用小牛刀、平方偏差公式计算： a2 - b2=(a b)(a-b )反向思维训练： (n-m ) ()=n2- m2(-2 x _ _ )

6、 ()=4x2-9y2(-5 a ) ()=2.5-a，可以！ 平均方差表达式计算：1，(p q)(-q p)=2，(-x-y) (x-y)=3，(-2a-b)=4，(x2y2) (x2- y2)=5，5149=，p2-q2，y2- x 2，4 a2- b 2，x4-y4，2499，(a-b ) (a-b ) 使用(x y)(x-y)(x2 y2)，跳转：(x4 y4)，(x4 y4)，挑战界限，(21 ) (2.21) (2.41) (2.2 n1)，平均方差式计算：挑战界限， 小明在计算(21)(221)(241 )的时候，把乘法式乘以(2-1)，(21 )，(2.21)，=(2.2-1

7、)，(2.21)，=(2.4-1 )，(2.41)，=28-1，=28-1 )，(2-1 )，(24 )，=28-1 )，(2-1 ) 我可以挑战和计算极限，但是从问题中可以计算： (21 ) (2.21) (2.41) (2.81) (21 )的结果吗？-1、1、能，结果是(a-c )和b的平方偏差。 2、本课学习中使用的变换的数学思想(多项式的项或2个数相乘后变换为式的a、b )、整体思想(将多项式或单项式看作整体)的数形结合思想(式的几何意义、代数式和几何图形面积相结合。代数和几何学相互交流。 (a b)(a-b)=(a)2-(b)2，相反b，总结，相同的a，适当的交换，合理的括号，平均方差式，反省的问题：1.平均方差式的定义和几何意义分别是什么？ 2 .公式有什么特点？运用上有什么一般技