14.3.1提公因式法.3.1 提公因式法.ppt

1、,“引导学生读懂数学书”,课题研究成果配套课件,第43课时 提公因式法,一、学习目标,1、掌握因式分解及有关概念； 2、熟练运用提公因式法将多项式分解因式.,二、新课引入,用整式的乘法计算: x(x+1)=_ _ _； (x+1)(x-1)= _.,x2+x,X2-1,三、研学教材,知识点一 因式分解的定义,探究 把下列多项式写成整式的乘积的形式:（1）x2+x=_ _； （2）x2-1=_ _. 定义：把一个多项式化成几个整式的_ 的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式_ ，也叫做把这个多项式分解因式.温馨提示：因式分解与整式乘法是方向相反的变形.,X(X+1),(X+1)(X-1),积,

2、因式分解,三、研学教材,练一练,1、下列变形是因式分解的是( ) A.(a-4)(a+4)=a2-16 B.y2-16+y=y(y-1)-16 C.x2-4+x=(x+2)(x-2)+x D.4a2b+5ab+3a=a(4ab+5b+3),D,三、研学教材,练一练,2、下列各式中,从等式左边到等式右边的变形属于因式分解的是( ) A. B. C. D.,D,三、研学教材,知识点二 提公因式法,1、多项式 的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的_. 由p（ ） 可得， p（ ）,公因式,a+b+c,三、研学教材,知识点二 提公因式法,2、一般地，如果多项式的各项有公因式，可

3、以把这个公因式 出来，将多项式写成 与另一个因式的 的形式，这种分解因式的方法叫做_.,提取,公因式,乘积,提公因式法,三、研学教材,知识点二 提公因式法,例1 把 分解因式. 分析：公因式两项系数最大公约数是 ； 两项的字母部分都含有字母 、 ； a的最低次数是_， b的最低次数是_； 因此我们选定 为要提出的公因式,4,a,b,1,2,4ab2,三、研学教材,知识点二 提公因式法,解：原式 （ ） （ ） _ 思考： 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?,2a2,3bc,4ab2 (2a2+3bc),答：还有公因式b,三、研学教材,练一练,1、多项式6a3b2-3ab2-18a

4、2b2的公因式是_ 2、把下列各式分解因式: (1)ax+ay； (2)3mx-6my； (3)8m2n+2mn； (4)12xyz-9x2y2.,3ab2,解：原式a(x+y),解：原式3m(x-2y),解：原式2mn(4m+1),解：原式3xy(4z-3xy),三、研学教材,知识点二 提公因式法,例2 把 分解因式. 分析：把（b+c）看作一个整体，直接提出. 解：原式 _. 思考：如何检查因式分解是否正确？,(b+c) (2a+3),三、研学教材,练一练,1、分解因式： =_.,2、把下列各式分解因式: (1)2a(y-z)-3b(z-y)；(2)p(a2+b2)-q(a2+b2 ),4

5、（3x-y）(a+b),解：原式（a2+b2）(p-q),解：原式（y-z）(2a+3b),三、研学教材,知识点二 提公因式法,3、先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,解：原式=(x+7) (4a2-3) 将a=-5,x=3代入中，得 （3+7） 4 （-5）2-3 =10 97 =970,三、研学教材,知识点二 提公因式法,4、计算,解：原式=5 34+4 34+32 32 =34 (5+4+1) =8110 =810,三、研学教材,知识点二 提公因式法,5、已知,，求,.,解：a2b+ab2 =ab(a+b) 把a+b=2,ab=1代入上式得 12 =2,四、归纳小结,1、把一个多项式化成几个整式的 的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式分解因式. 2、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 出来，将多项式写成 与另一个因式的 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,积,因式分解,提取,公因式,乘积,课后提高,