带电粒子在匀强磁场中的运动习题课

1、带电粒子在匀强磁场中的运动,有界磁场中的动态分析,何为有界磁场？,带电粒子在匀强磁场中的运动,（2）VB 匀速圆周运动,（1）V / B 匀速直线运动,课前导学,（1）圆心的确定,质疑讨论,一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径r和运动时间t,O,已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心,方法一：过两点作速度的垂线，两垂线交点即为圆心。,A,B,V,V,O,例：质量为m带电量为e的电子垂直磁场方向从M点进入，从N点射出，如图所示，磁感应强度为B，磁场宽度d，求粒子的初速度多大？,M,N,V,V,300,d,B,O,已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的速度，确定圆心,方法二：过已知速度的

2、点作速度的垂线和两点连线的中垂线，两垂线交点即为圆心。,A,B,V,（1）圆心的确定,（2）半径的确定,（3）运动时间的确定：,质疑讨论,一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径r和运动时间t,反馈矫正,问题1. 如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求： （1）该粒子射出磁场的位置； （2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）,质疑讨论,二、粒子速度方向不变，速度大小变化,粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨

3、道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点,返回,问题变化:,(1) 若速度方向不变,使速度的大小增大,则该粒子在磁场中运动时间是否变化?,问题变化:,(2)若速度大小不变,速度方向改变,则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线?,质疑讨论,此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。,三、粒子速度大小不变，速度方向变化,问题变化：,若磁场的下边界为y=L则为使粒子 能从磁场下边界射出，则v0 至少多大？,质疑讨论,带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切,四、有界

4、磁场的临界条件,问题2. 长为l 的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为l 。现有一质量为 m 、带电量为 +q 的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度 v0 应满足什么条件?, v0 q B l / 4 m 或 v0 5 q B l / 4 m,解：若刚好从a 点射出，如图：,R- l/2,R,r=mv1/qB=l/4, v1=qBl /4m,若刚好从b 点射出，如图：,要想使粒子不打在极板上，, v2=5qBl /4m,R2 = l 2 + ( R- l/2)2,R= 5l /4= mv2

5、/qB,返回,O,问题3.在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T ,方向如图示，一带正电的粒子以速度v=1.2106m/s 的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为 多少?,返回,分析：,V以不同方向入射，以ab为弦的圆弧最大，时间最长.,圆周运动的半径, =30,T=2R/v, t=T/6=5.210-8 s,R=mv/qB = 10-8 1.21060.2 = 0.06m,返回,巩固迁移,如图所示，宽度d = 8cm的匀强磁场区域(aa，bb足够长)磁感应强度B = 0.332T，方向垂直纸面向里，在边界aa上放一粒子源S，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的粒子，已知粒子的质量m = 6.6410-27kg，电量q = 3.210-19C，射出时初速v0 =