华图教育公务员培训基础班数学运算讲义

1、数学运算,数学基本思想,【江苏2008A25】某企业的净利润y(单位：10万元)与产量x(单位：100万件)之间的关系为： 问该企业的净利润的最大值是多少万元？（） A.5 B.50 C.60 D.70,【2009106】当第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时正式开幕时，全世界和北京同一天的国家占：（ ） A.全部 B. C. 以上 D.以下,一.常识判断法,不通过具体计算，只运用一定常识，从而直接得到答案的方法。,【浙江2006-37】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3；若从甲中取90

2、0克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（ ） A.3，6 B.3，4 C.2，6 D.4，6,【2002A6】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?（ ） A34岁，12岁 B32岁，8岁 C36岁，12岁 D34岁，10岁,【河南法检200857】某工厂，三月比二月产量高20，二月比一月产量高20，则三月比一月高（ ）？ A.40 B.44 C.48 D.52,【湖南200836】某商品因滞销而降价20，后因销路不好又降价20，两次降价后的销售价比降价前的销售价低

3、 。 .20 .36 .40 .44,【山东200410】用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是？（ ） A.正方形 B.菱形 C.三角形 D.圆形,【2008-49】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体其中体积最大的是( ) A. 四面体B. 六面体 C. 正十二面体D. 正二十面体,二.直接代入法,“直接代入法”广泛用于 同余问题 、 多位数问题 、 不定方程 等典型问题中。,【例1】【2004B-43】一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少？( ) A.32B.47 C.57D.72,【例3】【安徽20078

4、6】一个最简分数，分子和分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到的最简分数是，这个分数原来是多少？（ ）,A B C D,三.数字特性法,几大基本法则 1）、奇偶运算基本法则 2）、整除判定基本法则 3）、倍数关系核心判定特征,奇偶运算基本法则 【基础】奇数奇数= 偶数 ； 偶数偶数= 偶数 ； 偶数奇数= 偶数 ； 奇数偶数= 奇数 。 【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差 ；如果和是偶数，那么差 。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶 ；和或差是偶数，则两数奇偶 。,奇,偶,不同,相同,【例11】【山东2004-12】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一

5、题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（ ） A.33 B.39 C.17D.16,整除判定基本法则 能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 能被3、9整除的数的数字特性 能被7整除的数的数字特性 能被11整除的数的数字特性,能被11整除的数，这个数奇数位的和与偶数位的和之差是11的倍数,倍数关系核心判定特征 如果 ，则 如果 ，则 如果 ，则,a是m的倍数,b是n的倍数,a是m的倍数,b是n的倍数,a+b是m+n的倍数,【例12】【2002B-8】若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名

6、学生？（ ） A.30人B.34人 C.40人D.44人,【例14】【江苏2006B76】在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生，18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5:3。报考B岗位的男生数与女生数的比为2:1，报考A岗位的女生人数是？（ ） A.15 B.16 C.12 D.10,【例15】【云南200513；安徽20087】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占1/4。后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有球多少个？( ) A.8 B.6 C.4 D.2 【安徽20087】A.8 B.16 C.12 D.20,【例24】一块金与银的合金

7、重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻110，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？【国2000-29】 A.100克，150克 B.150克，100克 C.170克，80克 D.190克，60克,数学计算问题,一.直接求值问题,【例1】【2002B-09】,的值是（ ） A.7.6 B.8 C.76 D.80,凑整,【例2】【河南2007-41】 83 83=（ ） A、1 B、83 C、2209 D、6889,【广州2005-7】计算,A B C D,裂项相消,【北京应届2008-22】,A B C D,A,A,B,B,整体相消,【国2004B-37

8、】19942002-19932003的值是( ) A.9 B.19 C.29 D.39,二.尾数问题,（国2002B-10）3999+899+49+8+7的值是（ ）。 A.3840B.3855 C.3866D.3877,（国2005二-38）173173173-162162162（ ）。 A.926183B.936185 C.926187D.926189,乘方尾数问题核心口诀 （1）底数留个位 （2）指数除以4留余数（余数为0则看作4）除0、1、5、6四个尾数不变的数之外，其余皆可使用以上口诀，无需考虑周期为2或者4。,【浙江200631】9 的个位数是( ) A1 B2 C8 D9,200

9、6,【例4】【浙江2007A-11】 1 +3 +5 +7 +9 的值的个位数是（ ）。A、5 B、6 C、8 D、9,2007,2007,2007,2007,2007,三.比较大小问题,传统方法有作差法和作商法，实际应用较多的是平方法、参照比较法和放缩法等等。,【例1】【200026】大于 且小于 的数是？（ ） A. B. C. D.,初等数学模块,一.多位数问题,【例1】【山东2006-7】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是（ ） A.532B.476 C.676D.735,掌握多位数问题

10、必须要掌握多位数的基本概念： 1位数从1到9共 个 2位数从10到99共 个 3位数从100到999共 个 4位数从1000到9999共 个,9,90,900,9000,【例1】【200851】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？（ ） A117 B126 C127 D189,【例3】【2000-27；河南高速招警200747】最大的四位数比最大的两位数大的倍数是（） A.99B.100 C.101D.102,二.余数相关问题,常见题型 余数问题：利用余数基本恒等式解题：被除数=除数商余数 同余问题：给出一个数除以几个

11、不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题 “余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期”,【题1】自然数P满足下列条件：P除以4余1，P除以5余1，P除以6余1。则满足条件的最小的P是（ ） 【题2】自然数P满足下列条件：P除以4余3，P除以5余2，P除以6余1。则满足条件的最小的P是（ ） 【题3】自然数P满足下列条件：P除以4余1，P除以5余2，P除以6余3。则满足条件的最小的P是（ ）,60n+1,60n+7,60n-3,【题1】自然数P满足下列条件：P除以4余1，P除以5余1，P除以6余1。如果：100P300，则这样的P有几个？（ ） A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个 【题2

12、】自然数P满足下列条件：P除以4余3，P除以5余2，P除以6余1。如果：100P200，则这样的P有几个？（ ） A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个 【题3】自然数P满足下列条件：P除以4余1，P除以5余2，P除以6余3。则满足条件的最小的P是（ ） A.57 B.117 C.53 D.62,【例1】一堆苹果，5个5个的分剩余3个；7个7个的分剩余2个。问这堆苹果的个数最少为（ ）【山东2003】 A.31 B.10 C.23 D.41,同余问题,【例3】【国家2006-34】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个,同

13、余问题,三.星期日期问题,【例1】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（ ）【国2005一类-41】 A. 星期三B. 星期四 C. 星期五D. 星期六,【例2】【浙江200944】已知2008年的元旦是星期二，问2009年元旦是星期几？ A.星期二 B.星期三 C.星期四 D .星期五,四.等差数列相关问题, 求和公式： 项数公式： 平均数=中位数=（首项末项）2 第N项第M项(NM)公差,【例3】【北京200911】有一堆粗细均匀的原木，最上面一层有六根，每向下一层增长一根，共堆了25层，这堆原木共有多少根？ A.175 B.200 C.375 D.450,【例5】某一天节

14、秘书发现办公桌上的台历已经有9天没有翻了，就一次翻了9张，这9天的日期加起来，得数恰好是108，问这一天是几号？（ ） A14 B13 C17 D19,比例模块,一.工程问题,工程问题是从效率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系： 工作效率工作时间工作总量； 工作总量工作效率工作时间； 工作总量工作时间工作效率,若求总量则设为“x”， 若求其他则一般设总量为“1”,【例1】（国2003B-11）一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟? A. 65 B. 75 C. 85D. 95,【例2】（国2002A

15、-7）一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。问：两人合作3天完成工作的几分之几? A.1/2 B.1/3 C.1/5 D.1/6,二.浓度问题,公式 多次混合问题 原浓度为，原来总重为M克，每次倒掉N克后加满清水，n次后浓度变成 原浓度为，原来总重为M克，每次倒进N克清水后，再倒出N克溶液，n次后浓度变成,【例1】【浙江2007二类-19】浓度为70的酒精溶液100克与浓度为20的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？（ ） A.30B.32 C.40D.45,三.十字交叉法,重量为A与B的溶液,其浓度分别为a和b,混合后浓度为r,数量为A与B的人口, 分别增长a和b,

16、总体增长率为r,Aa+Bb=(A+B)r A/B=(r-b)/(a-r),【例1】【2005一类-40】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4，农村人口增加5.4，则全市人口将增加4.8，那么这个市现有城镇人口多少万？（ ） A.30万B.31.2万 C.40万D.41.6万,行程模块,一.基本行程问题,1.等时间平均速度公式：则 2.等距离平均速度公式：则 特殊情况当n2时： 3. V相对V1V2 取和：相遇问题、背离问题； 从队头到队尾； 顺风、顺水、顺电梯。 取差：追及问题； 从队尾到队头； 逆风、逆水、逆电梯。,【例1】【浙江2003-20】一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30

17、千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/时？（ ） A.24千米/时 B.24.5千米/时 C.25千米/时 D.25.5千米/时,【例6】【浙江200820】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米？（ ） A.8000米 B.8500米 C.10000米 D.10500米,计数问题,二.排列组合问题,【例1】把4个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子放一个球，有多少种放法？（ ）【国2004B-44】

18、A.24B.4 C.12D.10,【例2】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法?（ ）【国2004A-47】 A.4 B.24 C.72D.144,【例4】从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法？（ ）【国2005一类-48】 A.40B.41 C.44D.46,四抽屉原理,【例】【河北选调2009】一个盒子里有8个红球，6个蓝球，4个绿球，2个白球，如果闭上眼睛，从盒子中摸球，每次只许摸一个球，至少要摸出几个球，才能

19、保证找出的这几个球中至少有两个颜色相同？ A.4 B.5 C.6 D.8,构造“最不利”情况,B,【例3】【2007-49】从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。( ) A.21B.22 C.23D.24,【例4】一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的? （ ）【浙江2005-20】 A.12 B.13 C.15 D.16,五比赛计数问题,N支队伍的比赛所需场次,【例1】【2006二类-41】 100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场 ( ) A.90

20、B.95 C.98D.99,六植树问题,线形植树： 单边植树 双边植树 楼间植树： 单边植树 双边植树 环形植树： 单边植树 双边植树,【例1】有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米种一棵树，则共有多少棵树？（ ） A.5棵B.4棵 C.6棵D.12棵,【例2】某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是多少？（ ）【国2001-48】 A.780米 B.800米 C.850米 D.900米,【例4】有两座塔间距140米，两塔间每隔20米种一棵树，则共有多少棵树？（ ） A.7棵B.6棵 C.8棵D.5棵,七方阵相关问题,“方阵”问题提示：假设方阵最

21、外层一边人数为N，则： 一、实心方阵人数= 二、方阵最外层人数= 三、方阵相邻两层，外层人数比内层人数多8 四、方阵最外M层人数= 五、其它多边形的“阵”最外层人数可以类比推理得到：（每边人数1）边数最外层人数 六、多留意“不规则阵形”的割和补：外部人数整个大阵人数内部小阵人数,【例2】【浙江2003-18】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生多少人？( ) A.600人 B.615人 C.625人 D.640人,八过河问题,a) M个人过河，船上能载N个人，由于一 人划船，故共需过河 b) “过一次河”指的是单程，“往返一次”指的是双程 c) 载人过河的时候，最后一次不再需要返回,【例1】【北京应届2006-24】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（