三角函数yAsin（x）图像变换（高一数学人教A版必修四）

1、1.5函数y=Asin(x+)的图象,学习目标:,(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系;,(2)y=sinx与y=sinx的图象关系;,(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系;,(4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.,*复习回顾*,x,0,p,0,1,0,1,0,o,x,1,-1,y,描点作图:,探究一： 对函数图象的影响,试研究 与 的图象关系.,函数 与 的图象间的变化关系.,探究一： 对函数图象的影响,探究一： 对函数图象的影响,试研究 与 的图象关系.,所有的点向左( 0) 或向右( 0)平移 | | 个单位,一、函数y=sin(x+)图象:,函数 y=

2、sin(x+)(0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位而得到的.,y=sinx,y=sin(x+),的变化引起图象位置发生变化(左加右减),平移变换,y=sinx与y=sinx的图象关系:,作函数 及 的图象.,探究二： 对函数图象的影响,函数 、 与 的图象间的变化关系.,函数 、 与 的图象间的变化关系。,所有点的横坐标缩短(1)或伸长(0 1) 1/倍,二、函数y=sinx(0)图象:,函数 y=sinx (0且0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当0 1时)到原来的1/倍(纵坐

3、标不变)而得到的.,周期变换,y=sinx,y=sinx,纵坐标不变,决定函数的周期:,例3:作下列函数图象:,探究三： A 对函数图象的影响,函数 、 与 的图象间的变化关系.,函数 、 与 的图象间的变化关系.,振幅变换,y=sinx,y=Asinx,所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0 A1) A倍,横坐标不变,三、函数y=Asinx(A0)图象:,函数 y=Asinx(A0且A1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0 A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.,A的大小决定函数的最大(小)值,y=Asinx，xR的值域是A, A， 最大值

4、是A，最小值是A.,所有的点向左( 0) 或向右( 0)平行移动 | | 个单位长度,y=sinx,y=sin(x+),y=sinx,y=sinx,纵坐标不变,y=sinx,y=Asinx,横坐标不变,总结,所有的点纵坐标伸长(A1) 或缩短(0 A1) A倍,所有点的横坐标缩短(1) 或伸长(0 1) 1/倍,例.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+/3)的简图.,解:,0,-1,1,0,0,3sin(2x+/3) 0 3 0 -3 0,例 画出函数y3sin(2x )，xR的简图,解：(五点法),Y,O,X,-3,3,思考：如何由 变换得 的图象？,(四)y=sinx与y=Asin(x

5、+)的图象关系.,方法1: 先平移后变周期,函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象,（1）向左平移,方法1: 先平移后变周期,y=sinx,y=sin(x+),横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sin(x+),纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,向左0 (向右0),平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,方法1:先平移后变周期的一般规律：,2,方法2: 先变周期后平移,（2）向左平移,方法2: 先变周期后平移,y=sinx,横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sinx,纵坐标伸长A1 (缩短

6、0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:先变周期后平移的一般规律：,向左0 (向右0),平移|/个单位,函数,A称为振幅,称为周期,称为频率,称为相位,称为初相,中,(2)如果从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动？如果从A点算起呢？,解:(1)从图像上可知,这个简谐振动的振幅为2cm;周期为8s;频率为1.25 (2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表示完成了一次往复运动 (3)设这个简谐振动的函数表达式为 那么,A=2;由于 由图象知初相为

7、0,于是所求函数表达式是,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,x,y,o,-1,1,(沿x轴平行移动),(横坐标伸长或缩短),(纵坐标伸长或缩短),1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍 3. 要得到函数 y=sin（x + /3）的图象，只需将 y=

8、sinx 图象（ ） A. 向左平移/6个单位 B. 向右平移/6个单位 C. 向左平移/3个单位 D. 向右平移/3个单位 4. 要得到函数 y=sin（2x/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ） A. 向左平移/3 个单位 B. 向右平移/3个单位 C. 向左平移/ 6个单位 D. 向右平移/6 个单位,D,D,C,D,练习一,C,B,C,D,C,所有的点向左( 0) 或向右( 0)平行移动 | | 个单位长度,y=sinx,y=sin(x+),y=sinx,y=sinx,横坐标缩短(1)或 伸长(0 1) 1/倍,纵坐标不变,y=sinx,y=Asinx,纵坐标伸长(A1)或 缩短(0 A1) A倍,横坐标不变,总结,y=Asin（x+ ）,y=sinx,y=sinx,y=sin(x+),横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sin(x+),纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,向左0 (向右0),平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,方法1:先平移后变周期的一般规律：,y=