初中数学说题稿

1、致题目实验中学是徐低眉顺眼由图可知，AD垂直地将BC二等分，d是垂直脚丫子，DM、AC、dn、ab、m、n分别是垂直脚丫子，且要求： DM=DN一、谈背景和价值本题选自8年级第一章三角形的初步知识的1.5三角形全等的判定4课程练习2。 解决这个问题的知识包括垂直的定义、垂直平分线的定义和性质、三角形全等的判定、平分线的性质、三角形的面积等.本练习题是学生在学习三角形全等的判定定理“AAS”和平分线的性质的基础上给出的。 教科书中这个练习的目的是确定三角形的合同性和平分线的性质。 很多学生考虑利用三角形全等，但是解决问题的方法很多，需要学生发散性思考，把已知和证据结合在一盏茶上，综合利用所学的知

2、识来解决，在很多方法中进行选择，就有了解决一定问题的经验。二、谈教育和改进学生已经学习了三角联合的判定定理“SSS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”，对于证明相等的线段，基本上具备了解决这个问题的知识的积累和技能。 学生往往会思考，联想到证明三角形是同等的，但这时证明的是无视垂线段这一重要信息，缺乏相应的想象力。学生的可能做法：证明ADCADB=b=c，证明DCMdbn，得到DM=DN2、证明ADCADBbad，证明DAMDAN，得到DM=DN3、证明ADCADB的AD为平分线，利用平分线的性质，得到DM=DN4、首先根据中垂线的性质证明AB=AC，用三角形的中心线将三角形的面积二等分得到

3、的并从DMAC、DNAB得到DM=DN。在以往的教育中，让学生思考并回答，但大多数学生发现第一、二解法，第三、四解法很少出现，还有其他方法追问吗？ 可以利用今天学到的东西解决吗？ 可以利用平分线的性质终于有了第三种方法，但是学生缺乏想象力，这样的教育效果不好。对少数学生来说，方法3、方法4以及为了将这个题目的价值发挥到一盏茶上，我在第二节课中对教学进行了如下改善。 首先，在说明平分线的性质的时候做垫子，在说明平分线的时候，指导学生理解从平分线上的点到角的两侧的距离是相等的。 并且，在应用平分线性质时，有平分线、两条垂线线段三个条件。 接下来讲课时让学生分别教自己的解法，当几乎所有学生出现前两种

4、方法时，进行了如下诱导启发。 引导关注条件，求出的DM=DN，与此相关的条件是什么？ 发现DMAC、DNAB、被证明的两个线段不同，那些是垂线的线段，让学生联想到垂线的线段。 从“垂线段”可以联想到什么？ 当时学生积极思考，带着惊讶。 有刚才的垫子和现在的启发，学生联想到了刚学的平分线的性质。 问题变成证明AD是BAC的平分线。 令人吃惊的是，在启发的引导下，也有学生从垂线段联想到三角形的高度，联想到三角形的面积。 必须从中心线平分三角形的面积，证明DM=DN，证明AB=AC。通过这个问题，有什么收获？对于这几个方法，你喜欢哪一个，你最喜欢哪一个？人民教师和学生一起精制：1、证明相等线段通常证

5、明有两条线段的三角形全等。2、在证明垂线线段相等的情况下，可以联想到平分线的性质和三角形的面积等。3、比较解题方法，从学生中选择优秀的，体现最佳思想。有些学生喜欢利用三角形全等，有些学生喜欢利用垂直角平分线的性质，其最直接，有些学生喜欢利用等积法，解法巧妙，在几何学教育中也经常利用等积法，可以以面积相等的等量关系解决问题，以面积相等等因此，我对此进行了计算、推论的展开和命题。设计意图：让学生养成解题后反省的习惯，促进学生反省，形成一定的解题经验，让学生选优体现解题方法的优化。三、谈扩张和命题在扩展RtABD中，如果AD=4、BD=3、dn、ab和n满足条件，则dn=_ _ _ _ _ _ _

6、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _设计意图：根据原题化学基扩展、渗透等积法。展开部2如图所示，在ABC，AB=AC=5、BC=6、d是边BC上的点，DMAC、DNAB、m、n是脚下，如果有知道随着点d在线段上移动，DM DN的值是否变化的变化，则说明变化的情况，没有变化是根据原题改变点d的位置，还是设为BC，但是，移动点，判断这两条垂线段的和不变吗？ 此时，学生很难想象通过三角形的联合，但是利用“补长补短”的学生

7、可能解决的等积法来解决，是非常巧妙的方法。 实质上求出的垂线段之和是腰的高度。设计意图：如果改变条件，把原点作为边上的动点，学生很难想象三角形的联合解决问题，但是用等乘法解决，发展学生解决问题的能力。(1)如图(3)所示，点c、d是半圆上的三等分点，圆o的半径是2，阴影部分的面积是(2)如图(4)所示，四边形ABCD为正方形，圆a的半径为2，升交点AD为点e。(3)如图5所示，点a和点b在反比函数的图像上是第一组讨论的问题，常见的“同底高”两个三角形面积相等，相反成立，“同底高”、“同底高”相似。第二组讨论的问题是反比函数的几何意义，图像上的点和坐标轴包围的矩形的面积不变。3小问题考察等积变形

8、，第一题求圆中不规则的图形面积，已有线面平行，学生容易利用等积变形将影子图形转换成扇形的第二题求三角形的面积，没有线面平行，所以需要利用正方形的对折角线来建构线面平行，该问题也利用割补法，等积第三个问题是确定在正交坐标系中倾斜放置的三角形的面积，并利用反比函数的几何意义。 将倾斜放置的三角形等的积变形为垂直角梯形，可以直接利用坐标的意义进行求解，显示等积法的优越性。设计意图：研究等积法，了解基本图形、渗透等积法、体验等积法的巧妙。调查由活动点产生的面积问题。 由于三角形的面积相等，所以会联想到“同底高”、“同底高”、“同底高”等。 “等底高”的两个三角形可以以PD为底，点p以不存在BC的线面平行和图像的升交点“等底同高”的“等底高”第一小题证明的菱形ABCD，CD=BD，分别为底，联想到BDC的平分线，点p为BDC的平分线和图像的升交点设计意图：通过这个问题，综合应用与原题相连，在原题上展开的方法。命题说明：扩展1预测难度值为0.75，a级问题，实测为0.75扩展2预测难易度值为0.6，属于b级问题，实测为0.3，可知部分学生的对等积法得到了吃不透扩展3第1小问题的预想难易度为0.7，属于b级问题扩展3第2小问题的预想难易度为0.65，属于b级问题，实测为0.7扩展3第三小问题的预期难易度为0.6，属