(9)11-12章 稳恒磁场习题.ppt

1、2020/7/10,1,稳恒磁场习题课(11-12),2020/7/10,2,.主要内容回顾,1. 几个重要的物理量,（1） 磁感应强度Bo （真空中）,（2） 有磁介质时的磁感应强度B （总磁场）,（3）.磁通量,（4）.载流线圈的磁矩,2020/7/10,3,s 磁化电流面密度,(6) 磁场强度 H,2020/7/10,4,2. 几条基本定律,（1） 毕奥-萨伐尔定律,电流产生磁场,运动电荷产生的磁场:,（2） 安培定律：给出了电流元在外磁场中所受力,那么，由安培定律推得磁场对运动电荷的洛仑兹力：,2020/7/10,5,3. 几个基本定理（磁场方程）,（2）安培环路定理,由此得出稳恒磁场

2、的特性：有旋、无源,（1）磁场的高斯定理,磁场对载流线圈的作用力矩：,磁力作功：,2020/7/10,6,1. 有限直导线电流的磁场,无限长载流直导线,直导线延长线上,. 一些重要的结论,a：源点到场点的垂直距离,无限长载流圆柱体,2020/7/10,7,2. 圆电流轴线上某点的磁场,(1) 载流圆环圆心处的 圆心角,(2) 载流圆弧 圆心角,2020/7/10,8,3. 长直载流螺线管,5. 环行载流螺线管,4. 无限大载流导体薄板,板上下两侧为均匀磁场,2020/7/10,9,. 计算题,中子总电荷为0，但有一定的磁矩，已知一个中子由一个带2e/3电荷的“上”夸克和两个各带-e/3电荷的“

3、下”夸克组成由于夸克运动，可以产生一定的磁矩。一个最简单模型是3个夸克都以同样速率运动在半径同为R的圆周上，两个下夸克位于同一圆周且绕行方向一致，但上夸克的运动圆周与两下夸克的垂直。 写出这三个夸克运动而使中子具有磁矩大小的表达式； 如轨道半径R=1.510-15m，求夸克的运动速率多大才能使中子磁矩符合实验值9.9610-27Am2(电子电荷e=1.610-19C)。,2020/7/10,10,解： 单个电荷q运动而形成的环形电流强度为：,单个电荷q运动而形成的磁矩为：,“上”夸克和两 “下”夸克运动各形成磁矩大小分别为：,总磁矩大小为：,夸克速度大小为：,2020/7/10,11,1. 如

4、图所示,两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点,并在很远处与电源相连,求环中心的磁感应强度.,解: 环中心的磁感应强度为1、2、3、4、5段载流导线在此点产生的磁感应强度的矢量和.,2020/7/10,12,O点在3和4的延长线上,5离O点可看作无限远,故:,设1圆弧弧长l1,2圆弧弧长l2,圆的周长为l,所以,2020/7/10,13,设为导线电阻率, S为截面积则：,R1、R2分别为1导线和2导线的电阻,显然I1R1=I2R2=UAB ,因此 B中=0,2020/7/10,14,2、一无限长载流导线折成V形，顶角为 ，置于xy平面内，一条边与X轴重合，如图示。当导线通有电流I时，求y轴上

5、点P(a,0)处的磁感应强度B。(06年题）,解：,2020/7/10,15,所以，点P(a,0)处的磁感应强度Bp为：,2020/7/10,16,3、 一塑料薄圆盘,半径为R ,电荷q均匀分布于表面 ,圆盘绕通过盘心垂直面的轴匀速转动 , 角速度.,求 1)圆盘中心处的磁感应强度; 2)圆盘的磁矩; 3)若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中, 求该圆盘所受的磁力矩.,q,2020/7/10,17,解: (1)求圆盘中心的磁感应强度 可用两种方法求解.,根据运动电荷的磁场公式,=q/ R2,在圆盘上任取一半径为r,宽为dr的细环,所取细环上的电荷运动速度相同 , 均为v=r其方向与半径垂直 ,

6、所以旋转的细环在盘心O的 磁感应强度为:,2020/7/10,18,(方向垂直盘面向外),由于各细环在O处的磁感应强度方向相同,所以,(方向垂直盘面向外),同学们自己可用圆电流公式作！,2020/7/10,19,3)根据任意闭合回路在外磁场B中所受的磁力矩计算,方向向上,2)根据线圈磁矩的定义,与细环电流对应的磁矩应为,由于各细环的磁矩方向相同,因此总磁矩为,(方向垂直盘面向外),2020/7/10,20,4、 一长直导线通有电流I1=20A , 其旁有一载流直导线ab , 两线共面ab长为L=9.010-2m , 通以电流I2=10A , 线段ab垂直于长直导线 , a端到长直导线的距离为d

7、=1 10-2m,求 1)导线ab所受的力； 2)导线ab所受作用力对O点的力矩.,2020/7/10,21,解: 1)设在导线ab上距长直导线为l处取电流元I2dl,该处磁感应强度仅由I1所产生,其大小为,(方向垂直纸面向里),则I2dl所受磁力的大小为：,方向垂直ab向上,所以,导线ab所受的力：,2020/7/10,22,如上所取电流元I2dl 所受磁力对O点的磁力矩大小为:,(方向垂直纸面向外),由于各电流元所受磁力对O点的力矩方向相同,所以整个导线ab所受磁力对O点的力矩大小为：,（方向垂直纸面向外.）,2) 导线ab所受作用力对O点的力矩：,？,（因为这是一非匀强磁场。）,2020/7/10,23,一无限长圆柱形铜导线,半径为R,通有均匀分布的电流I.今取一矩形平面 S,如图阴影部分所示.假设S可在导线直径与中心轴确定的平面内离开中心轴移至远处. 求通过S平面磁通量最大时S平面的位置.,解:因为柱内外磁场不连续,要分开计算.,例题5（06年的题）,2020/7/10,24,设t 时刻S平面内边缘离开圆柱中心轴的距离为x，则有：,2020/7/10,25,2020