新人教版必修1高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课件（共25张PPT）.ppt

1、3.1.2用二分法求出方程的近似解，(2)用二分法借助计算器求出方程的近似解；(3)体验数学逼近的过程，感受精度和逼近的相对统一；(1)通过具体例子了解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，了解函数与方程的关系及其在实际问题中的应用；在一个暴风雨的夜晚，从一个水库的水闸房到防洪指挥部的电话线路出了故障。这是一条10公里长的线。如何快速找出故障？沿着一小段线路搜索要困难得多。每次你搜索一个点，你都必须爬上电线杆。它有10公里长，大约有200根电线杆。如图所示，大门和总部位于点A、B、B、6。这样，每次检查时，都可以将要检查的线的长度减少一半。1.首先，从丙点开始检查；2.

2、当你用手提电话在两端测试时，你发现交流部分正常，你断定故障出在交流部分；3.然后到BC段的中点D；4.这一次你发现BD部分是正常的。要检查的线路长度可以减少一半，因此经过7次搜索后，故障范围可以减少到大约50，100米，也就是说，在一个或两个电线杆附近，在现实生活中有许多重要的应用。解决生活中这些实际问题的关键是根据实际情况进行判断和总结，巧妙取中点，巧妙分析和缩小故障间隔，从而以最短的时间和最少的精力达到目标。假设f(x)的图像是在区间-1，5中的连续曲线，并且f(-1)0，f(5)0是f(-1)f(5)0，我们可以根据上述方法得到方程f(x)=0的解。取-1，5的中点2。因为f(2)0，f

3、(5)0，也就是f(2)f(5)0，在区间2，5中有方程的解，所以取2，5的中点3.5。如果取某个区间的中点x0，只需做f (x0)=如果区间中点的函数不总是0，那么重复上述操作，这样求方程近似解的方法称为二分法，这是求一元方程近似解的常用方法。二分法的定义如下：对于在区间a和b以及f(a)f(b)0中连续的函数y=f(x)，将函数f(x)的零点所在的区间连续地分成两个，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法称为二分法。2.找到间隔的中点；3.计算，(1)如果是，它是函数的零点；(2)如果，那么此时使(零；(3)如果，此时使(零；也就是说，如果获得了零近似值(or );4。确

4、定是否达到精度：否则重复步骤24，示例1。在区间(2，3)中找到函数f(x)=lnx 2x-6的零点(精度为0.01)。解决方案：绘制y=lnx和y=6-2x的图像，观察图像，等式lnx=6-2x有一个唯一的解决方案。(2，3)，f(2)0，2.5，f(2.5)0，(2.5，3)，f(2.5)0，2.75，f(2.75)0，(2.5，2.75)，f(2.5)0，2.625，f(2.625)0，(2.5，2.625)，f(2.5)0，2.5625，f(2.5625)0，(2.5315)注释：从函数的零点和对应的方程根的关系，我们可以用二分法找到方程的近似解。由于计算量大且重复相同的步骤，可以通过

5、设计某个计算程序并使用计算器或计算机来完成计算。用计算器求出方程lgx=3-x的近似解(精确到0.1)，解：画出y=lgx和y=3-x的图像，观察图像，方程lgx=3-x有一个唯一的解，记为x，这个解在区间(2，3)内。让f(x)=lgx x-3，因为精确到0.1的2.5625和2.625的近似值都是2.6，原始方程的近似解是x12.6，(2，3)，f (2) 0，2.5，f (2.5) 0，(2.5，3)，F(2.625)0，(2.5，2.625)，F (2.5) 0，2.5625，(2.5625，2.625)或者画y=g(x)和y=h(x1 (a，b)的图像，观察两幅图像交点横坐标的范围。

6、(2)函数法，将方程转化为f(x)=0的形式，然后利用函数y=f(x)的相关性质(如单调性)来判断解所在的区间。(2)判断二分法的位置如果f(a)0，然后，然后，然后f(b)0，然后，继续寻找二分法在两种情况(1)和(2)中所处的区间。当x1 (m，n)和由m和n根据精度得到的近似值都是相同的值p时，那么x1P就是近似解。3。根据精度得到近似解。例2。借助计算器或计算机(精度为0.1)，求出方程2x 3x=7的近似解。练习1:用二分法找到函数，在区间(0，1)中找到零点(精确到0.1)，取区间(0，1)的中点，这样近似的零点可以是0.6，然后取区间()。其中，()，C不能用来求它的零点，想想：根据练习2，请用二分法想想求一个函数的零点的条件。1.函数y=f(x)在a和b，2上是连续的。如果y=f (x)满足f(a)f(b)0，则(a，b)中必须有零点。想一想：我们可以用二分法为下面的图像中