吕-层次分析法建模.ppt

1、层次分析法建模，背景，日常工作和生活中的决策问题涉及经济和社会因素。在进行比较判断时，人们的主观选择起着相当大的作用，每个因素的重要性都很难量化。萨蒂在20世纪70年代提出了层次分析法，这是一种定性和定量相结合的系统化、层次化的分析方法。问题：如何从众多方案中选择最佳方案。(方案排序问题)、目标层、目的层(选择目的地)、标准层、方案层、引用的例子、例子、如何根据风景、成本、生活条件等因素在三个目的地中选择目的地。总结了“选择目的地”的思维过程，将决策问题分为三个层次：目标层O、准则层C、方案层P；每层中有几个元素，每层中元素之间的关系用相连的直线表示。每个标准对目标的权重和每个方案对每个标准的

2、权重是通过成对比较来确定的。综合以上两组权重来确定每个方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析相结合来完成上述步骤，并给出决策问题的定量结果。层次分析法需要解决以下五个问题：1 .建立系统层次结构的要求是什么？2.如何将定性判断转化为定量判断并构造判断矩阵？3.如何从元素判断矩阵中计算元素的排序权重？4.如何判断专家(决策者)思维的一致性？5.如何找到每层元素对整体目标的总排序权重？(1)层次分析法的层次结构要求(1)上层主导下层(无反馈)，(2)同一层中的元素是独立的(或相互影响很小)且具有可比性，(3)同一层中的元素数量一般不超过9个，(4)下层元素对上层某一准则的贡献是线性和补偿

3、性的， (2)将定性判断转化为27个比较尺度，如117，1 p9p (p=2，3，4，5)，d0.1d0.9 (d=1，2，3，4)，用于为一些实例构造配对比较矩阵，并计算权重向量。 与实际情况相比，发现19级更好。构造成对比较判断矩阵，成对比较元素，并采用相对标度进行比较，假设C1、C2和CN对目标O的重要性应该比较，判断矩阵A，A是正互反矩阵，A应该确定C1、C2和CN对O的权重向量，并选择一个旅游目的地；(3)如何从判断矩阵中计算出各元素的排序权重？方法：特征向量法，包括以下步骤：(1)构建因素A1、A2、An对目标B的判断矩阵；(2)找出与A的最大特征值对应的特征向量，并归一化，即w是

4、每个因子的排序向量。由于采用了特征向量法，一个大石块O被划分成N个小石块A1、A2、AN，其重量可以作为一个判断矩阵来精确地度量，这是很容易知道的：AW=nW。(4)如何判断专家的思维是否一致？判断矩阵反映的专家思维是否一致？允许不一致，但必须确定不一致的允许范围，调查完全一致的情况，并允许“甲比乙更重要，乙比丙更重要，丙比甲更重要”的判断。在对完全一致的情况下，A的秩为1，A的唯一非零特征根为N，A的任意列向量为对应于N的特征向量，A的归一化特征向量可以作为权重向量。对于不一致(但在允许范围内)的成对比较矩阵A，建议使用最大特征根对应的特征向量作为权重向量W，即A的一致矩阵性质、成对比较矩阵

5、和权重向量、一致性检验。已知n阶一致矩阵的唯一非零特征根为n，并且可以证明n阶正互反矩阵的最大特征根为n。 n=1的充要条件是A是一致矩阵，一致性指数定义为： 置信区间越大，不一致性越严重。测量，定义一致性比CR=CI/RI，当CR为CR0.1时，通过一致性检验，萨提的结果如下：“选择旅游目的地”中标准层对目标的权重向量和一致性检验，标准层对目标的配对比较矩阵，最大特征根=5.073，权重向量(特征向量)w=(0.263，0.475，0.055)随机一致性指数RI=1.12(查表)，一致性比CR=0.018经过一致性检验，(5)如何找到元素对总体目标的总排序权重？结合权重向量，以第2层(准则)

6、对第1层(目标)的权重向量为，计算第3层(方案)对第2层各元素(准则)的权重向量、方案层对C1(风景)的成对比较矩阵、方案层对C2(成本)的成对比较矩阵、最大特征根1 2 n和权重向量w1(3)w2(3)wn(3)CiK可以通过一致性检验，w(2) 0.2630.4750.0550.0900 方案P1对目标的组合权重为0.5950.263=0.300，方案层对目标的组合权重向量为(0.300，0.246，0.456) T。为了构造矩阵，层3对层1和层s对层1的组合权重向量，其中W(p)是由层p对层p-1的权重向量组成的矩阵，这是层次分析法的基本步骤。 1)建立层次分析法结构模型，深入分析实际问

7、题，自上而下对相关因素(目标标准或指标方案或对象)进行分层。上层受下层的影响，而各种因素在层内。2)构造一个比较判断矩阵，利用成对比较方法和19标度构造每一层对前一层中各因素的成对比较矩阵。3)计算权重向量并进行一致性检验。计算每对比较矩阵的最大特征根和特征向量，并进行一致性检验。如果通过，特征向量就是权重向量。4)计算组合权重向量(用于组合一致性检验*)，作为决策的量化依据。层次分析法广泛应用于经济规划与管理、能源政策与分配、人才选拔与评价、生产决策、交通运输、科研课题、产业结构、教育、医疗、环境、军事等领域。问题类型：决策、评估、分析、预测等。建立层次分析法结构模型是关键的一步，需要主要决

8、策者的参与。成对比较矩阵的构造是定量基础，应由有经验和有眼光的专家给出。例1:国力分析，例2:工作选择，例3:跨越江河海峡，例3:跨越江河海峡，例4:科技成果综合评价，例3:层次分析法的若干问题。正负矩阵的最大特征根是正的吗？特征向量是正向量吗？一致性指数能反映正互反矩阵与一致性矩阵的接近程度吗？如何简化正互反矩阵的最大特征值和特征向量的计算？为什么使用特征向量作为权重向量？当层次结构不完整或配对比较矩阵中有空缺时，如何使用层次分析法？1。正互反矩阵的最大特征值和特征向量的性质，定理1。正矩阵a的最大特征值是正单根，对应于正特征向量w和定理2。n阶正互反矩阵n=n的最大特征值n是a是一致矩阵的

9、一个充要条件。2.正互反矩阵的最大特征值和特征向量的简化计算是复杂和不必要的。简化计算的思想是正互反矩阵的任何列向量都是特征向量，一致性好的正互反矩阵的列向量应该是特征向量的近似，并且可以在一定意义上求平均。列向量的算术平均值由求和法得到，精确结果为：w=(0.588，0.322，0.090)t=3.010；根方法得到列向量的几何均值，采用幂法的迭代算法；1)选择初始向量w (0)和k:=0，并设置精度；2)执行计算。否则，k:=k 1，转2，3。特征向量作为权向量配对比较的多步累积效应，问题，均匀矩阵a，我们成对比较，Ci:Cj(直接比较)，aij 1步强度，aisasj Ci通过比较Cs和

10、Cj，aij(2) 2步强度，能更好地反映Ci对Cj的强度，多步累积效应，反映多步累积效应，定理1，特征向量反映多步累积效应，4。不完全层次结构中组合权重向量的计算，完全层次结构：上层的每个元素与下层的所有元素相关联，这是一个不完全的层次结构。让第二层确定第一层的权重向量w(2)=(w1(2)，w2(2)T，第三层确定第三层的权重向量W1 (3)=(W11 (3)，W12 (3)，W13 (3)。W(3)=(w1(3)，w2(3)计算权重向量W(3)的方法从第三层到第一层，例3360评估教师贡献的等级结构，P1和p2仅用于教学，P4用于科研，P3用于教学和科研。C1和C2的优势要素数量不相等，不考虑优势要素数量不相等的影响。主导元素越多，权重越大。w(2)通过N1和N2的主导元素数进行加权和校正。如果C1和C2有同样的重要性，w(2)=1/2，1/2)T，P1P4有同样的能力，W1(3)=3(1/2)T，那么公平的评价应该是：p 1: p 2: p 3360 p 4=1然后用计算，优势要素越多，权重越小，教学和科研任务由上级安排，教学和科研靠个人积极性，还有一个特例不完全配对比较矩阵的处理。从上到下层层传递，没有反馈和循环。更复杂的层次结构：层中元素之间存在相互影响或支配关系；层间有反馈或循环。例如，层次分析法的优点是系统地将对象作为