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1、,45.4微积分基本定理,学习目标 了解导数与定积分的关系，了解微积分基本定理，并能正确运用基本定理计算简单的定积分,知识链接 1导数与定积分有怎样的联系？ 答导数与定积分都是定积分学中两个最基本、最重要的概念，运用它们之间的联系，我们可以找出求定积分的方法，求导数与定积分是互为逆运算,2在下面图(1)、图(2)、图(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示？,F(b)F(a),斜率,切线,导数F(xk),定积分,规律方法(1)用微积分基本定理求定积分的步骤： 求f(x)的一个原函数F(x)； 计算F(b)F(a) (2)注意事项： 有时需先化简，再求积分； f(x)的原函数有无穷多个，如F

2、(x)c，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数c.,规律方法求较复杂函数的定积分的方法： (1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余弦函数、指数、对数函数与常数的和与差 (2)确定积分区间，分清积分下限与积分上限,规律方法定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用,跟踪演练3已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0， f(x)dx2，求a、b、c的值 解由f(1)2，得abc2. 又f(x)2axb，f(0)b0， ,规律方法(1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式； (2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对

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