数学老师的三项基本功(郑毓信教授讲座课件.ppt

1、数学人民教师“三项基本功”，郑毕信(2012，4，4 )，简介，1965年毕业于江苏师范学院(现苏州大学)数学系，现任南京高等院校哲学系教授、博士研究生课程学生引导者。 从1992年开始享受政府的特别津贴。 主要研究领域：数学、哲学、哲学、数学教育和科学教育。 着作2.8部被出版，论文300份以上被发表了。 背景、课改十年的总结和反省是“立足于专业成长，关注基本问题”。 (2010 )进一步思考：一线人民教师是如何实现自各儿专业增长的？ 数学人民教师必须有自各儿的特殊基本工作吗？ 数学人民教师的三项基本工作： (1)善于举例；(2)善于提问；(3)善于比较和优化。这方面的具体工作、郑毕信、数学

2、人民教师三项基本工作、人民教育、2008年第1.8、1.9、2.0期连载，已纳入人民教育创刊6.0周年系列。 郑毕信，数学人民教师三项基本工作，江苏教育出版社，2011，需要注意，面对新的主张和流行，我们必须冷静思考：这个主张和口号的主要内涵是什么？ 这种主张和口号能为我们提供怎样的新的启发和教训，特别是具有怎样的现实意义？ 什么是固有的极限和负面的结果？ 基本认识是，“三项基本工作”集中反映了数学和数学教育(教育)的特殊性。 “三项基本工作”不能被理解为简单技能，相反，只有把深层次的教育思想和教育思想结合起来，我们才能真正理解其内涵和意义。 我们必须创造性地应用自各儿的个性特征。 一、从“好

3、例子”和数学教育、“什么是数学”开始讲？ 一个基本论点：“数学：模式科学”(mathematics:thescienceofpatterns )数学不反映某些特定事物或现象的量化特征，而是反映某些事物或现象的量化共同性质。 进一步分析，数学的基本特性：抽象性。 “好例”的两个具体含义是： (1)如何为抽象数学概念举出恰当的实例，怎么破？ (2)怎样才能使学生从具体实例中抽象出相应的数学概念？ 学习心理学研究的相关结论，有“概念定义”和“概念形象”的必要区别。 概念形象的多样性：“由所有相关事例、例子、事实和关系构成”(维纳和赫尔什科威特，1980 )，(1)什么是合适的例子？ 标准之一：对学生

4、的接受性标准之二：典型的是为相应的数学抽象化提供必要的基础。 这个领域的一个基本事实，不容易举例。 例1“样本教学法”(R. Davis )有助于学生掌握负数概念，特别是有理数运算(例4 - 10=？ 人民教师采用装有豆的口袋，在桌子上摆上了豆。 人民教师首先在口袋里放入4颗豆子，在黑板上记录数字“4”，然后从口袋里取出1.0的豆子，黑板上出现了“4-1.0”的公式。 人民教师问了以下问题： (1)现在口袋里的豆子比最初多了还是少了？ 减少了多少？ 在相关分析中，这些个的实物和动作对学生来说是众所周知的。 好的“认知基础”必须具有相关概念的基本性质和相关算法“自动”显示的性质。 这意味着利用这

5、个事例学生可以顺利发现。 正如学生在这里所说的那样，4 - 10、5-8等的运算，不依赖于对法则的机械性的记忆，可以顺利地执行。例2“植树问题”的教育，我们应该如何看待“植树问题”的教育。 是这个问题起到了案例的作用，还是必须集中在“三种情况”的划分和相关规则的发现和应用，“模型的建构”比“三种情况”的划分更重要。 也就是说，在教育中应该更加关注以“植树问题”为背景，将普遍的数学模型“分离问题”抽象化的方法。 (2)如何帮助学生从实例中抽象出相应的数学概念？ 重要的是去情况的辩证法关系：例子的作用和必要的抽象关联理论：“变式理论”(概念变式)。 核心思想：通过适当的变化帮助学生把握相关概念的本

6、质。 “概念变式”的主要内容：(1)“标准变式”和“非标准变式”:在教育中，不被经常使用的一些实例所限定，通过有意识地引入一些“非标准变式”，能够防止学生将相关实例的非本质特性误认为概念的本质特性。 (2)“概念变式”和“非概念变式”:非概念变式大致相当于“反例”。 也就是说，除了“正例”，我们必须在教育中提出一些“反例”。 这有助于学生通过对照更好地把握概念的本质。 例“认识分数”导入了“分蛋糕”。 人民教师通过简单的讨论得出了“平均分成两块蛋糕，一块蛋糕占蛋糕的二分之一”的结论。 问题：如何以“变式理论”(概念变式)为指导设计教育，帮助学生把握分数的本质？ (1)分割的对象不一定是蛋糕，也

7、可以是纸片或其他的东西。分割的对象的外形，无论是圆形、正方形还是其他形状，都不能限制。 (2)分割方法也可以加以一定的变化。 在长方形纸片的分割中，可以横向折叠、纵向折叠、钉着折叠，另外，除了各个“正例”以外，还必须导入一定的“负例”。 例如，用中央线分割的梯形等，(3)进一步作为抽象化，必须从1/2扩大到1/3、1/4甚至2/3、3/4。 因此，如果集中于“平均2个蛋糕1个，1个是其1/2”的论述，除了分割的对象和方法之外，可以说对“平均2个”的“2个”和“1个”也加以了适当的变化。 (4)这个事实也被认为是“非标准变式”的一个例子，分配的对象可以是2个蛋糕、3个蛋糕，不一定是1个蛋糕就容易

8、理解。 事实上，这一变化意味着分析的着眼点从“(平均)分配”这一实际活动转移到部分与整体的关系，后者意味着对分数本质的更深刻的认识。 新的重要发展：从“变式理论”到“多变量表现理论”，传统研究：着重于通过适当的例子让学生掌握概念的本质(单一表现)。 新的认识：概念的内在表现(概念形象)的多样性，各方面需要的互补和思考的灵活性，一些相关的提法，布鲁纳(1964 )的三种形象形式：动作，图像，符号的Lesh Laudan(1983 )的“五个维度”:实物操作，图像，日常语言必要的摘要，在教学中要处理好形式和非形式的关系。 特别是，我们必须重视从实例中严格定义的必要迁移，同时重视恰当的“淡化形式”，

9、重视认识活动的复杂性(多样性)和一致性。、一些具体的教育建议，(1)对视觉感知形象和符号表达的必要补充：现在应该强化的环节：“人民教师用手势来说明自各儿的表达，或者人民教师用空间的表达， 比如代数学习中使用箭头来说明自各儿表达的人民教师有意识地催促学生建构和活用表达的人民教师要求学生用胳膊、手指、身体的动作等来表现身体的动作(新闻报道，2006 )，(2)日常语言和数学语言的必要互补性，在教育中不应停留在严格的数学语言，而应用日常语言来进行函数这是比喻为什么在数学教育中被广泛使用的重要原因，人民教师必须用自各儿的语言理解数学概念，并且要求学生能感受到。 重要：我们要注意对学生的非正规解释持有接

10、受和理解的态度和对云同步，遵守数学的正式意义。 例：正方形的认识，人民教师：“什么是正方形？ 学生：“正方形是正方形。 “方正正正是什么意思？” “四方相等。” “人民教师在黑板上画菱形，“这个图形是正方形吗？ ”的学生：“不，因为那是不正确的。 “人民教师在黑板上画一个矩形，“这是正方形吗？” ”. 学生：“不！ 因为这个图形是错的。”人民教师把学生回答正确的结论写在黑板上，回答不正确的不写，最后补充总结，将正方形的定义抽象化。 (3)操作性认识和构造性认识的必要补充，现在应该强化的环节：从活动的内部化操作性认识向构造性认识的必要转移。 相关论述：“关于概念教育，在课程变更后更好地强调概念的

11、生成是正确的。 但是，不能忽视概念本身的分析。 这是基本的工作。 ”(陈永明，2008 )更为一般的分析，具体的意义：“为了理解概念，一般来说，正反例的第二个是定义的重要词语；第三个是留心特殊的情况；第四个是与关系概念相比，发现概念的差异和联系。”(陈永明，2008 ) 数学活动的两种基本形式： (1)概念的产生，分析和组织；(2)问题的提出和解决。 例与“问题解决”“要求学习者解决问题时，必须提供相关案例，向学习者提供没有的经验，向学习环境提示相关案例，向学习者提供一系列经验和有关他们可能已经建构的经验的知识，与当前的问题进行比较”(乔纳森) 相关经验说：“我提倡一题一课，一课多题数学课做一

12、题，通过一题的例子说明、变化、扩张、扩张，以及人民教师和学生的交流、讨论、尝试、修改，最后学到了很多问题的知识。” (李成良，2010 )在更一般的主张中，“双重基础教育”的必要发展：基本技能，不完整，要求变化的基础知识，不完整，要求联系。例子回到“植树问题”，问题：在教育中要特别重视“两端都有种类”、“唯一的一端”和“两端都没有种类”这3种状况的区别，让学生牢记适当的计算规则(“加一”、“不加减一”、“减一”等) 有益的思考是，关于“植树问题”，现实中只有“两端都有种子”、“只有一方有种子”、“两者都是种子、种子、种子不是种子”这3种状况吗？ 关于其他的可能性也应该归纳与学生相关的类型，牢记

13、适当的“法则”(“加二”、“减二”、“平方二”、“除二”)，插入：“反例”，教育中的“病态现象”(施银燕，小学教育，2011年第4期):小明泡泡纱，3点到5点，他我的小盆友有三个小时，数数就知道是错的，但他们确实学过植树问题，确信是5-3 1=3。 ”不同的结论是，“正一”“负一”等法则是根据情况而变化的，因此，这里需要的不是“法则的应用”，而是思维方法的灵活性，也就是说，如何适应由于基本模式的适当变化而变化的状况。 回顾：基本法则的学习，不应该求一切，而应该求变化！ 总结“善于举例”的主要意义是有助于实现“理解学习”。 相关研究不仅应该如何针对具体教学内容选择合适的“例子”，更应该重视处理好

14、数学形式和非形式关系的方法。 基本技能的学习，不是完全的，而是要求变化。 二、“善于提问”和数学教育，一.“问题”对数学和数学教育有着特别的重要性。 (1)从数学角度看数学发展的基本模式：问题解决新的研究问题。 这意味着“问题”被认为是数学研究活动的实际起点。 所有的数学分歧都有自己的基本问题，相应的理论确立于以这些个问题为中心。 (2)从教育的角度，教育活动实现“双重中心”的关键。 中国数学教育的一个优良传统是“如果人民教师想要取得平衡，教育也会以学生为中心和以人民教师为中心”。 (马飞龙说：“什么是良好的教育？ 人民教育，2009年第8期)，国际上的相关研究表明：“以绝对真理为自豪的广告老

15、虎钳，无论认为教育应该以学生为中心，还是认为教育必须由人民教师主导，都得不到研究的支持，所以不应该服从。 采取什么样的教育方法，必须根据情况而定。 (美国数学咨询委的最终报告)进一步思考，在教育中尊重学生在学习活动中的主体性作用，同时把人民教师的主导性作用发挥到一盏茶上是怎么破吗？ 一些经验表明：“河南省濮阳市第四中学教育改革规律”(人民教育，2009年第6期):师生以问题为中心进行双向交流，实现两主体的双向交流。” 辽宁省调兵山市教育内涵发展规律，人民教育，2011年第2.0期) :“2003年教育局以问题为中心设计课程教育，经过8年的探索和实践形成了教学模式，2011年正式命名为问题指导教

16、育法。” (3)着眼于数学教育，在数学教育中引发学生好奇心的有效手段。 人民教师善于在教学中有一定的挑战性和云同步，提出适应学生认知水平的问题，能很好地激发学生的好奇心，包括积极学习，深入思考。 必要的注意：对于“问题状况”的正确理解，“问题状况”并非单纯与“生活状况”相同。 有益的分析：关于“方案设计”和“启发性内通讯端口”的比较。(张毅，2010 )，相关论述认为，中国数学课堂有很多独特的导入方式，除了现实的“情况表现”外，还包括“虚拟相似”、“悬念设定”、“叙述方法陈述”、“复习旧课”、“提问导航”、“练习题评分”、“铺桥”、“对比分析”等手段。 从学生的日常生活状况进行数学教育，只有启

17、发性的“导入”的强化和补充，“导入”教育环节的设定不能取消或替代。 “引进的价值和实行的方法是必须考虑的问题”，教育的重点是如何很好地处理教育的“事前性”和“生成性”的关系，即如何能以核心问题为中心进行教育，能让云同步成为学生自身的问题，学生的例1“异母分数加减”的教育(吴正宪)，人民教师显示了以下三个主题：1/4 7/12=？ 1/4 5/6=？ 1/4 1/7=？ 请同学们试试看。 学生订正完毕后，老师提出如下问题：问题1 :这三个问题是学生们把同母异母的分数改为同母异母的分数，改变时应该注意什么？ 问题2 :转换的目的是什么？ q3:你认为通过计算，加减分母的分数的计算方法是什么？q4:计算时需要注意的问题是什么？ 例2“百分比意义”的教育(黄爱华)，在教育中人民教师首先要求学生自由提出与百分比直接相关的各种问题但与“放任自流”不同，人民教师通过整理学生提出的问题，总结了以下几个问题：问题1 :百分比的意义是什么百分比有什么好处？ q3:在什么情况下使用百分比？ q4:百分比和分数的比较有什么不同？ 2、注重数学思维，现实分析：注重课堂提问是中国数学教育的另一重要特色。 问题是“问题”多而不精炼。 方向：努力提高