（试题 试卷 真题）1-1

1、第1讲集合、逻辑用语、复数、推理证明、平面向量,续表,5考生易混淆向量共线(平行)与直线平行，向量共线(平行)是指两向量所在的直线平行或重合，但两直线平行时一定不会重合 6考生要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行；00(R)，而不是等于 0；0与任意向量的数量积等于0，即0a0，但不说0与任意非零向量垂直 7复数相等的充要条件是复数问题实数化的主要解题途径，往往易忽视题目中给出的条件导致错误两复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可比较大小,8考生对复数的几何意义不明确，导致复数中的最值问题无法利用数形结合的思想进行解决 9类比推理易盲目机械

2、类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比用数学归纳法证明时，易盲目认为n0的起始取值n01，另外注意证明传递性时，必须用nk成立时的归纳假设,易错点1遗忘空集致错 【例1】 设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求实数a的取值范围,(2)当B0或B4时，BA. 则4(a1)24(a21)0，解得a1. 此时B0，满足题意 (3)当B时，即4(a1)24(a21)0，解得a1. 综上，实数a的取值范围是a1或a1. 易错提醒集合B是方程x22(a1)xa210的实根所构成的集合；BA有B，与B两种情形，本题易忽视方程无实根，即B的情

3、况，导致漏解,易错点2错用平面向量的运算律与性质 【例2】若非零向量a与b满足：a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角的余弦值 正解a3b与7a5b垂直， (a3b)(7a5b)0， 即7|a|216ab15|b|20， 同理得7|a|230ab8|b|20，,易错点3向量夹角范围不清致误 【例3】 若两向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2所成的角为60，若向量2te17e2与向量e1te2所成的角为钝角，求实数t的取值范围,易错点4复数运算法则不熟致误 【例4】 对于任意的两个数对(a，b)和(c，d)，定义运算(a，b)*(c，d)adbc，若(1，1)

4、*(z，zi)1i，则复数z为 () A2i B2i Ci Di,答案D,易错提醒从平面到空间类比时缺乏对应特点的分析，在三角形中是其内一点到各边的距离与该边上的高的比值之和等于1，类比到空间就应该是三棱锥内一点到各个面的距离与该面上高的比值之和等于1.本题如果不考虑比值的特点，就可能误以为类比到空间后是面积之比等，从而得到一些错误的类比结论.,集合的关系与运算问题,依据近三年高考试题如2011山东1,2012江西1,2013辽宁2等猜测2014年对集合的关系与运算问题的考查仍是热点；此类问题主要考查集合中元素的确定性、互异性、无序性以及子集、交集、并集、补集等，常与方程、不等式、函数结合，多

5、以小题形式出现例1主要考查集合的运算,【例1】设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)(UB)_. 解析由题意得UAc，d，UBa，(UA)(UB)c，daa，c，d 答案a，c，d,逻辑联结词与命题问题,依据近三年高考试题如2011陕西1,2012福建3,2013重庆2等猜测2014年对逻辑联结词与命题问题的考查仍是热点；此类问题主要考查各种类型的命题的真假判断，常与不等式、集合、立体几何等知识相结合例2主要是与不等式相结合判断命题真假问题,答案A,充要条件的判断问题,依据近三年高考试题如2011四川5,2012北京3,2013山东7等预测2014年高考对充要条件的考查

6、仍是热点；充分条件、必要条件、充要条件是中学数学的重要概念，该类问题出题的背景选择面广，易形成知识交汇问题，命题多为选择题或填空题例3是以向量知识为背景考查充要条件的判断问题,【例3】已知a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的_条件,答案必要不充分,复数问题,依据近三年高考试题如2011重庆1,2012山东1,2013辽宁1等预测2014年高考对复数的考查仍是热点；对复数考查的重点是复数的有关概念和复数的代数形式的运算，多以选择、填空题的形式出现例4既考查了复数的有关概念又考查了复数的运算,答案D,依据近三年高考试题如2012山东17,2013辽宁17,2013江苏15等题预测三角函数中的平面向量问题仍是2014年高考考查的热点；此类问题一般以与三角函数有关的条件、向量的坐标形式给出，并结合简单的向量运算考查三角函数的恒等变换等知识例5关键是通过转化题目条件脱掉向量的外衣，化为三角函数问题进行解决,三角函数中的平面向量问题,解题程序第一步：由向量的模及