11.3.2多边形的内角和.3.2 多边形的内角和(1课时).ppt

1、多边形及其内角和 1课时,学习目标:,1.掌握多边形的外角和及内角和公式. 2.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中 的运用,让学生体会特殊到一般的认识问题的方法.,重点:,探索多边形的内角和公式及外角和.,难点:,如何把多边形转化成三角形,用分割多边形 法推导多边形的内角和与外角和.,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？ 那么其他四边形的内角和是多少呢？,问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？,三角形内角和 180,（都是360）,想一想,1. 从n边形的一个顶点可以引条对角线， 将n边形分成了_个三角形.,2. n边形的对角线一共有_ 条.,（n-3）,（n-2）,温

2、故知新,问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360.你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,想一想,学一学,四边形内角和为360,B,A,C,D,E,五边形内角和3180540,探究1,由图可见,从五边形的一个顶点出发,可以作_条对 角线,它们将五边形分为_个三角形,五边形的内角 和等于180_.,2,3,3,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,E,A,B,

3、C,D,O,180 5 360= 540,A,B,C,D,E,4 180180 =540,O,小结,n边形内角和=(n2) 180,多边形内角和的公式,n条边,3,4,5,6,n,0,n3,1,2,3,1,2,3,4,n2,(n2) 180,4 180,3 180,2 180,1 180,n边形内角和等于（n2） 180,2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是_边形.,解：由多边形的内角和公式可得,（n - 2） 180 = 1440,(n - 2) = 8,n = 10,这是十边形.,十,3.已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？,1.(抢答): 8边形的内角

4、和等于多少度？ 十边形呢？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n2)180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形.,(8-2) )180=6 )180=1080(度),1440度,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形ABCD中， A+ C =180,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ,BD,= 360（AC） = 360 180,=180,这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,例1 ：,如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这 两个角的关系是_,相等或互补,十二边形的内角和是（ ）. 一个多边形当

5、边数增加1时，它的内角和增加( ). 一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角. 如果一个多边形的内角和是1440，那么这是（ ）边形.,1800,180,六,十,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,多边形的外角和,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和,外角和有什么关系?,它们的和为180,所得总和为6180,外角和=所得总和-内角和,探究: 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和

6、,结论：n边形的外角和等于360.,(n2) 180,=360 ,=n个平角-n边形内角和,= n180 ,n边形外角和是多少度?,思考:,如果将例2中六边形换为n边形(n是不小于3的 任意整数),可以得到同样结果吗?,每个内角的度数是：,每个外角的度数是：,知识延伸,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个 内角是多少度吗？每个外角呢？,1.若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是_度. 2.已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_. 3.如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是_.,做一做,150,八边形,四边形,（12-2）18012= 150,（n-2）

7、180= 150n n=8,（n-2）180= 360 n=4,4.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.,解： 设多边形的边数为n. 它的内角和等于 (n2)180， 多边形外角和等于360， (n2)180=2 360. 解得: n=6. 这个多边形的边数为6.,1、n边形的内角和等于（n2）180.,3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决.,4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.,2、n边形的外角和等于360.,今天的收获,本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？,1.已知一

8、个多边形的一个内角的外角与其他各内角的 和600,求这个多边形的边数及相应的外角度数.,课后练习:,解:设这个多边形的边数为n,这个外角为x, (n-2) 180+ x-(180- x)= 600 0 x180,n为正整数 n=5或n=6 当n=5时,x=120; 当n=6时,x=30,2.如图,分别以四边形的各个顶点为圆心,作半径为R的圆, 则这些圆与四边形公共部分的面积(阴影部分)为_.,分析:四个阴影部分正好拼成一个 圆,因此求一个圆的面积即可.,3.(2012四川广安)如图所示,四边形ABCD中,若去掉一 个60的角得到一个五边形,则1+2=_度.,第2题,第3题,解: 四边形的内角和

9、为（4-2）180=360，B+C+D=360-60=300，五边形的内角和为（5-2）180=540，1+2=540-300=240,240,4.如果一个多边形的每个外角都相等,且小于45, 那么这个多边形的边数最少是( ) A.7 B.8 C.9 D.10,分析:当每个外角都等于45时,边数 , 当外角一定时, 边数越多,外角度数将就越小.,C,5.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都 大于135,那么这个多边形的边数最少为_.,分析:每一个内角都大于135,则每一个外角都 小于45.36045=8,故这个多边形边数至少为9.,9,6.多边形的内角中,最多有_个直角.,分析:因为多边形的外角和为360,至多是4个直角的和, 故其内角至多有4个直角.,4,7.如图,求1+23+4+5+6