11.2与三角形有关的角（1）课件.2与三角形有关的角（1）.ppt

1、八年级 上册,11.2 与三角形有关的角 （第1课时）,武江区西河学校 陈石凤,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,情境引入,我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180 你还记得是怎么发现这个结论的吗？,三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀说：“我的面积 比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说： “那可不好说噢，你自己量量

2、看！”,探索并证明三角形内角和定理,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,锐角三角形,度量,480,720,600,604872180,探索并证明三角形内角和定理,剪拼图,C,A+ B+ C=180 ,探索并证明三角形内角和定理,探索并证明三角形内角和定理,探索并证明三角形内角和定理,折叠,探索并证明三角形内角和定理,追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180吗？为什么？,测量可能会有误差,探索并证明三角形内角和定理,追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等

3、于180，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,想一想,问题：有什么方法可以得到180 ,平角的度数是180,两直线平行，同旁内角的和是180,你能从刚才的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,3 邻补角的和是180 ,从这个操作过程，你能发现证明思路吗?,探究：P11,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,B,C,l,A,B,C,探索并证明三角形内角和定理,追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一

4、个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？,直线l 与边BC 平行,证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4，3 = 5 （两直线平行，内错角相等） 1 + 4 + 5 = 180 （平角定义）， A + B + C = 180 （等量代换）,探索并证明三角形内角和定理,追问2结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,证明:延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,

5、A,A,B,C,A,B,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,方法2,追问3你还能用其他方法证明此定理吗？,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,探索并证明三角形内角和定理,据说推理证明三角形内角和定理的方法有100多种，下面举几个例，请有兴趣的同学回去探索更多的方法,探索并证明三角形内角和定理,新知应用,（3）在ABC中, A=40 A=2B，则C。,看谁做得又对又快！,102 ,40 ,120,比一比，赛一赛,（2）在ABC中，A=35， B=43 ， 则 C= .,（1）在ABC中，C=90，B=50 则A。,X+2X+ 90 =180,X+X+X=180,图（1）,图（2）,（4）求出图中x 的值。,2 ,80 ,60 ,40 ,新知应用,C,A,B,C,D,E,F,360,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐