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文档简介

1、a,1,1.3 平面点集和区域,点集：由复平面上有限个或无限个点（按照某一法则）组成的集合。 很多复平面上的点集能用复数形式的方程(或不等式)来表示; 也可以由给定的复数形式的方程(或不等式)来确定它所表示的平面几何图形.,a,2,例 求下列方程所表示的曲线:,a,3,解：,设 z = x + i y , 方程变为,a,4,几何上, 该方程表示到点2i和-2的距离相等的点的轨迹, 所以方程表示的曲线就是连接点2i和-2的线段的垂直平分线, 方程为 y = - x , 也可用代数的方法求出。,y=-x,y,-2,2i,O,x,a,5,设 z = x + i y , 那么,可得所求曲线的方程为 y

2、 = -3 .,O,y,x,y=-3,a,6,a,7,a,8,a,9,解法二,a,10,区域及相关概念,a,11,a,12,a,13,a,14,a,15,（12）有界区域：如果一个区域D 可以被包含在一个以原点为中心的圆内部，即存在正数M,使得区域D 的每一点z都满足|z|M ，那么D 称为有界区域. （13）无界区域：根据上面的定义，非有界区域即为无界区域.,a,16,a,17,任意一条简单闭曲线 C 把整个复平面唯一地分成三个互不相交的点集, 其中除去 C 外, 一个是有界区域, 称为 C 的内部, 另一个是无界区域, 称为 C 的外部, C 为它们的公共边界. 简单闭曲线的这一性质, 其

3、几何直观意义是很清楚的.,内部,外部,C,a,18,a,19,a,20,a,21,a,22,a,23,a,24,1.4 扩充复平面的几何模型-复球面,O,N,x,y,a,25,对复平面内任一点z, 用直线将z与N相连, 与球面相交于P点, 则球面上除N点外的所有点和复平面上的所有点有一一对应的关系, 这样的球面称作复球面.,o,z(x,y),x,y,P(x1,x2,x3),x1,x2,x3,N(0,0,2r),除了复数的平面表示方法外, 还可以用球面上的点来表示复数.,而北极N可以看作复平面上一个模为无穷大的点在球面上的对应点，称该点为无穷远点，记作 。,a,26,扩充复平面-包括无穷远点 在内的复平面. 对于来说，实部，虚部和辐角的概念均无意义。 复平面上的直线，圆周 复球面上的圆周,约定:,a,27,作业： 1。求下列复数的值，并写出其三角表示式及指数表示式。,2。证明：,并说明其几何意义。,3。求方程 所表示的曲线（其中t为实参数）。,4。求下列不等式所表示的区域，并作图：,a,28,上课地址更改为： 星期二 第

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