2.2.1双曲线及其标准方程.ppt

1、双曲线及其标准方程式，朝阳市第三高级中学，蔡久军，问题1 :椭圆的定义是什么，平面内和两个定点|F1F2|的距离之和等于常数(f1f2|)的点的轨迹称为椭圆。 问题2 :椭圆的标准方程式如何？关系如何？问题3 :在椭圆定义中，将“距离之和”变更为“距离之差”后，动点的轨迹如何变化？ 复习的导入，平面内和两个定点F1、F2的距离差的绝对值等于常数2a (更小|F1F2|，更大)的点的轨迹称为双曲线。 将这两个定点称为双曲线的焦点，F1、F2，两焦点间的距离称为双曲线的焦距长度，通常将|F1F2|记为2c(c0 )的常数设为2a(a0 )，为什么在问题1:的定义中强调距离差的绝对值为常数？一、双曲

2、线的定义、问题2: 为什么不限制常数(即02a2c )来强调小于或大于0？移动点的轨迹是什么？ 2a=2c时，轨迹是什么？ 2a2c的情况下，轨迹是什么？ 2a=0时，轨迹是什么？ 此时轨迹是以F1或F2为端点的两条线，此时不存在轨迹，此时轨迹是线段F1F2的垂直平分线，从F1、F2、F1、F2、3种情况来看，二、双曲线标准方程式的导出是轴通过二焦点，轴是线段的垂直平分线。 假设、点、双曲线的任意点、焦距长度，则焦点又是|MF1|和|MF2|之差的绝对值等于常数。列式，即上述方程式为：项的两边平方整理：两边平方整理：用双曲线定义：即：代入上式整理：两边分割为云同步：简化。 这个方程被称为双曲线

3、的标准方程，双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0 )，F2(c，0 )。 请考虑一下，c2=a2 b2 .模拟计程仪椭圆的标准方程式是y轴上有焦点的双曲线的标准方程式，其中c2=a2 b2 .的方程式称为双曲线的标准方程式，其表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点为F1(0，-c )、F2(0，c )。 分母是，但大小不确定。 是吗？ 的系数为正，则聚焦于轴；的系数为正，则聚焦于轴。 虽然是F(c，0 )，F(c，0 )，a0，b0，但是a不一定与b，c2=a2 b2，ab0，a2=b2c 2，4，双曲线和椭圆的不同相连。 通过练习|MF1|=2a，|MF1| |MF2|=2a，F(0，c )

4、，F(0，c )来判断下面的方程式是否表示双曲线，则求焦点坐标。 回答：问题后反省：首先将非标准方程式作为标准方程式，判断有焦点的坐标轴。 例题，解：双曲线的焦点在x轴上，因为以其标准方程式为例，双曲线的标准方程式在问题后反省：首先定径套标准方程式后必须进行定量。 求出不存在两条线、轨迹的例1、双曲线的焦点f1(5，0 )、f2(5，0，0 )、双曲线上从点p到焦点的距离差的绝对值等于8的双曲线的标准方程式。 年轻|PF1|-|PF2|=8？ 年轻|PF1|-|PF2|=10？ 年轻|PF1|-|PF2|=12？ 2 c=1.0，2 a=8。 即，如果a=4，c=5，则b2=c2-a2=25-16=9，根据已知的条件，以|F1F2|=10. |PF1|-|PF2|=8进行练习，求出适合以下条件的双曲线的标准方程式。 重点是轴，通过点，解答：命令，因为求解双曲线的标准方程式总结，双曲线的定义