青海省青海师大附属第二中学高一数学《函数的基本性质——单调性和最值（2）》学案（通用）

1、青海省青海师大附属第二中学高一数学（一）、基本概念及知识体系： 教学要求：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.教学重点：熟练求函数的最大（小）值。教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。教学过程：一、复习准备：1.指出函数f(x)axbxc (a0)的单调区间及单调性，并进行证明。2. f(x)axbxc的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念： 指出下列函数图象的最高点或最低点， 能体现函数值有什么特征？，；， 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为

2、I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value） 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试举例说明方法. 2.教学例题： 出示例题1：一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离达到最高？射高是多少？ （学生讨论方法 师生共练：配方、分析结果 探究：经过多少秒落地？） 练习：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？ （引导：审题设

3、变量建立函数模型研究函数最大值； 小结：数学建模） 出示例2：求函数在区间3，6上的最大值和最小值 分析：函数的图象 方法：单调性求最大值和最小值. 板演 小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值. 变式练习： 探究：的图象与的关系？ 练习：求函数的最小值. （解法一：单调法； 解法二：换元法）3. 看书P34 例题 口答P36练习 小结：最大（小）值定义 ；三种求法.房价（元）住房率（%）16055140651207510085三、巩固练习：1. 求下列函数的最大值和最小值：（1）； （2）2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据

4、如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ （分析变化规律建立函数模型求解最大值）3. 课堂作业：书P43 A组5题；B组1、2题.四、备选用思考题：【题1】、二次函数（x）=ax2+bx (a,b为常数且a0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；求（x）的解析式；是否存在实数m、n(m n)使（x）定义域为m，n，值域为3m，3n，若存在，求出m、n之值，若不存在，说明理由解、（x）=-x2+x 由于（x）的值域是（x）,则3n,即n,所以有（m）=3m且（n）=3n 存在实数m=-4,n=0使（x）定义域为-4，0，值域为-12，0例2：某产品单价是120元，可销售80万件

5、。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？ 小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。题3：、求函数yx的值域。、判断函数y=单调区间并证明。 （定义法、图象法； 推广： 的单调性）、讨论y=在-1,1上的单调性。 （思路：先计算差，再讨论符号情况。） 【例题4】某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时

6、，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【例题5】、(06重庆T2112分)已知定义域为R的函数f(x)满足(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.（）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.解：（）因为对任意xR，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（）因为对任意xR，有f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2 +x.；又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xR，有f(x)- x2 +x= x0.；在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,又因为f(x0)- x0，所以x0- x=0，故x0=0或x0=1.；若x0=0，则f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但